Phương pháp tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng tuy nhiên song
Cho đường thẳng d // (P); để tính khoảng bí quyết giữa d và (P) ta thực hiện những bước:
+ Bước 1: Chọn một điểm A bên trên d, làm thế nào cho khoảng giải pháp từ A đến (P) tất cả thể được xác định dễ nhất.
Bạn đang xem: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng
+ Bước 2: Kết luận: d(d; (P)) = d(A; (P)).
Cùng top lời giải tra cứu hiểu bỏ ra tiết hơn vềđường thẳng và mặt phẳng song song cùng những dạng bài bác tập nhé:
1. Định nghĩa mặt phẳng với đường thằng tuy nhiên song
Một đường thẳng với một mặt phẳng gọi là tuy nhiên song với nhau nếu chúng không có điểm chung
2. Điều kiện để một đường thẳng tuy nhiên song với một mặt phẳng.
Định lí 1:
Nếu đường thẳng d không nằm bên trên mặt phẳng (P) và tuy vậy song với một đường thẳng như thế nào đó nằm trên (P) thì d tuy vậy song với (P).
Định lí 2:
(Định lí giao tuyến 2). Nếu đường thẳng d tuy nhiên song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng chứa d nhưng mà cắt (P) thì cắt theo giao tuyến tuy nhiên song với d.
Hệ quả 1: Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó tuy vậy song với một đường thẳng làm sao đó trong mặt phẳng.
Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng tuy nhiên song với một đường thẳng thì giao tuyến của bọn chúng cũng song song với đường thẳng đó.
Định lí 3:
Nếu a b là nhị đường thẳng chéo nhau thì bao gồm một và chỉ một mặt phẳng chứa a và tuy vậy song với b.
Định lí 4:
Nếu a, b là nhị đường thẳng chéo cánh nhau và O là một điểm ko nằm bên trên cả nhì đường thẳng a cùng b thì gồm một và chỉ một mặt phẳng đi qua O và tuy nhiên song với cả nhì đường thẳng a, b.
3. Các dạng toánđường thẳng song song với một mặt phẳng.
Dạng 1:
Chứng minh đường thẳng tuy nhiên song mặt phẳng. Phương pháp: Chứng minh đường thẳng d ko nằm trên mặt phẳng (P) và d tuy nhiên song với một đường thẳng a chứa trong (P) Chú ý: Đường thẳng a phải là đường thẳng đồng phẳng với d, vì chưng đó nếu vào hình không tồn tại sẵn đường thẳng như thế nào chứa trong (P) với đồng phẳng với d thì khi đó ta chọn một mặt phẳng chứa d cùng dựng giao tuyến a của mặt phẳng đó với (P) rồi chứng minh d // a.
Dạng 2:
Thiết diện tuy vậy song đường thẳng mang đến trước Sử dụng định lí giao tuyến 2: “Nếu đường thẳng d tuy nhiên song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng chứa d mà lại cắt (P) thì cắt theo giao tuyến song song với d” để tìm những đoạn giao tuyến của (P) với những mặt của hình chóp.
4. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:Cho hình chóp S. ABCD gồm SA⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A với B; AB = a. Gọi I với J lần lượt là trung điểm của AB cùng CD. Tính khoảng biện pháp giữa đường thẳng IJ cùng (SAD)
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có: I với J lần lượt là trung điểm của AB và CD cần IJ là đường vừa phải của hình thang ABCD
Ví dụ 2:Cho hình chóp O.ABC gồm đường cao OH = 2a/√3 . Gọi M với N lần lượt là trung điểm của OA cùng OB. Khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC) bằng:
Ví dụ 3:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD tất cả AB = SA = 2a . Khoảng cách từ đường thẳng AB đến (SCD) bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Gọi O là giao điểm của AC và BD; gọi I với M lần lượt là trung điểm cạnh AB và CD. Khi đó; yên // AD //BC
Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều tất cả O là trọng điểm của hình vuông vắn nên SO⊥ (ABCD) .
+ vì tam giác SAB là đều cạnh 2a
Đáp án D
5. Bài xích tập vận dụng
Câu 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Biết nhị mặt mặt (SAB) với (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a√2. Gọi E là trung điểm AD. Khoảng cách giữa AB và (SOE) là
Bài giải:
+ vày hai mặt mặt (SAB) với (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy .
mà (SAB) ∩ (SAD) = SA
⇒ SA⊥ (ABCD) .
+ vì E là trung điểm của AD lúc đó
Tam giác ABD tất cả EO là đường trung bình
⇒ EO // AB⇒ AB // (SOE)
⇒ d(AB, (SOE)) = d(A; (SOE)) = AH
với H là hình chiếu của A lên SE.
Câu 2:Cho hình chóp S.ABCD tất cả đáy ABCD là hình thoi cạnh a và∠ABC = 60° hai mặt phẳng (SAC) với (SBD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa nhì mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 30°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CD cùng (SAB) theo a bằng:
Bài giải:
Gọi O là giao điểm của AC cùng BD
Kẻ: OI⊥ AB; OH⊥ SI
+ vì chưng CD // AB yêu cầu CD // (SAB)
⇒ d(CD, (SAB)) = d(C; (SAB)) = 2d( O; (SAB))
Ta có: AB⊥ SO , AB⊥ OI⇒ AB⊥ (SOI)⇒ AB⊥ OH
Nên OH⊥ (SAB)⇒ d(O, (SAB)) = OH
Mà tam giác acb cân tại B bao gồm ∠ABC = 60° yêu cầu tam giác ABC đều
⇒ OC = (1/2)AC = (1/2)AB = a/2 .
Xem thêm: Tiếng Anh 7 Tập 1 - Unit 4 Lớp 7 Skills 2
+ xét tam giác OAB có:
Chọn đáp án B.
Câu 3:Cho hình chóp S.ABC gồm đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB= a cạnh mặt SA vuông góc với đáy và SA = a√2. Gọi M với N lần lượt là trung điểm của AB; AC. Khoảng bí quyết giữa BC cùng (SMN) bằng bao nhiêu?