Hệ thức lượng giác tam giác vuông là một trong những kiến ​​thức trọng tâm mà các em cần nắm vững vì dạng bài tập liên quan đến hệ thức lượng giác tam giác vuông thường gặp trong nhiều đề kiểm tra, đề thi.

Bạn đang xem: Hệ thức lượng trong tam giác lớp 9


Bài viết dưới đây chúng ta cùng hệ thống lại các công thức của hệ thức lượng trong tam giác vuông và vận dụng các công thức này để giải một số dạng bài tập minh họa để hiểu và nhớ rõ hơn về các quan hệ hệ thức.

I. Ghi nhớ hệ thức các hệ số trong tam giác vuông

ABC có đáy là hình vuông tại A (góc A bằng 90 °).0) Như hình dưới đây:

*

Có: AH ⊥ BC, AB = c, AC = b, BC = a, AH = h, khi đó:

• BH = c ‘được gọi là hình chiếu từ AB lên BC

• CH = b ‘được gọi là hình chiếu từ AC lên BC

Sau đó chúng tôi có:

1) AB2 = BH.BC hoặc c2 = a ‘

AC2 = CH.BC hoặc b2 = tắt ‘

2) AH2 = CH.BH hoặc h2 = b’.c ‘

3) AB.AC = AH.BC hoặc bc = ah

4) 1 / (AH)2 = 1 / (AB)2 + 1 / (dòng điện xoay chiều)2 hoặc 1 giờ2 = 1 / b2 + 1 / c2

5) AB2 + dòng điện xoay chiều2 = BC2 đẹp2 + c2 = a2 (Định lý Python)

II.Tỉ số lượng giác của góc nhọn

1. Định nghĩa:

– Cho ABC là tam giác (vuông tại A) có cạnh đối, cạnh huyền và cạnh bên:

*

• sinα = Cho / Hen = AB / BC

• cosα = Ke / Huyen = AC / BC

• tanα = Đối diện / Liền kề = AB / AC

• cotα = liền kề / đối diện = AC / AB

2. So sánh các tỉ số lượng giác

a) Gọi α và β là hai góc nhọn. Nếu α cosβ; cotα> cotβ

b) sinα

III. Bài tập về lượng giác trong tam giác vuông

* Bài tập 1: Cho ABC là tam giác vuông tại A. Ở đây AB = 12 cm, AC = 9 cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.

*
* Câu trả lời:

Theo định lý Pitago:

*
*

Vì vậy chúng tôi có:

*

*

*

*

Vì góc B và góc C là góc bù nhau nên:

*
*

*
*

* Bài tập 2: Cho ABC là tam giác vuông tại A, đường cao AH. Biết AC = 20cm, BRA = 9cm. Tính độ dài BC và AH

*

> Giải pháp:

• Ta đặt HC = x (x> 0).

Áp dụng công thức AC.2 = BC.HC ta được:

202 = (9 + x) x

x2 + 9x – 400 = 0

(x + 25) (x – 16) = 0

⇔ x = -25 (loại) hoặc x = 16

Vậy độ dài cạnh huyền BC là:

BC = BH + HC = 9 + 16 = 25cm

– Tôi có: AH2 = HB.HC = 9,25 = 32.52 = 152

Vậy độ dài đường cao AH là: AH = 15 (cm)

* Bài tập 3: Cho ABC là tam giác vuông tại A, AB: AC = 7: 24, BC = 625 cm. Tính độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền.

* Câu trả lời:

Chúng ta có hình sau:

*

Lấy AH ⊥ BC thì:

XA2 = BH.BC;

AC2 = CH.BC;

*
*

Vì vậy chúng tôi có:

*
*

(sử dụng thuộc tính tương xứng:

*
)

Suy ra: BH = 49,1 = 49;

CH = 576,1 = 576

* Bài tập 4: Cho ABC là tam giác vuông tại A, BC = a, CA = b, AB = c.

Chứng minh rằng:

*

* Câu trả lời:

Chúng tôi vẽ hình sau:

*
Vẽ tia phân giác BD từ góc B. Sau đó chúng tôi có:

*

Theo tính chất phân giác:

*

*

Xét tam giác ABD vuông cân tại A, có:

*

Vì vậy, chúng tôi phải chứng minh một cái gì đó.

Xem thêm: Phương Pháp Tìm Giá Trị Lớn Nhất Nhỏ Nhất Của Hàm Số Trên Khoảng

* Bài tập 5: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các góc nhọn α, β

a) bởi vì2 α.cos2 β + cos2 như trong2 β + sin2 một

b) 2 (sin⁡α – cos⁡α)2 – (sin⁡α + cos⁡α)2 + 6sin⁡α.cos⁡α

c) (tan⁡α – cot⁡α)2 – (tan⁡α + cot⁡α)2

* Câu trả lời:

a) bởi vì2 α.cos2 β + cos2 như trong2 β + sin2 một

= cos2 = cos2 α (cos2 β + sin2 β) + sin2 một

= cos2 α.1 + sin2 một

= 1

b) 2 (sin⁡α – cos⁡α)2 – (sin⁡α + cos⁡α)2 + 6 sin⁡α.cos⁡α

= 2 (1 – 2sinα.cos⁡α) – (1 + 2sinα.cos⁡α) + 6sinα.cos⁡α

= 1 – 6sinα.cos⁡α + 6sinα.cos⁡α

= 1

c) (tan⁡α – cot⁡α)2 – (tan⁡α + cot⁡α)2

= (tan2 α – 2 tan⁡α.cotα + cot2 α) – (tan2 α + 2 tan⁡α.cotα + cot2 một)

= -4 tan⁡α.cotα

= -4,1 = -4


hy vọng thông qua nội dung về Hệ thức lượng trong tam giác vuông Lớp 9 và bài tập toán minh họa Trên đây sẽ giúp các em học sinh ghi nhớ, nắm vững và dễ dàng vận dụng các định lượng này vào các dạng bài tập tương tự. Mọi góp ý và thắc mắc các bạn vui lòng để lại bình luận bên dưới bài viết để Hay Learn có thể ghi nhận và hỗ trợ các bạn. Chúc các bạn học tập đạt kết quả cao.