Để xác minh tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên họ cần hiểu thế nào là hàm số chẵn và cố kỉnh nào là hàm số lẻ.
Bạn đang xem: Hàm số lẻ hàm số chẵn
Bài viết này chúng ta cùng tò mò cách xác minh hàm số chẵn lẻ, đặc biệt là cách xét tính chẵn lẻ của hàm số bao gồm trị tốt đối. Qua đó vận dụng giải một số bài tập để rèn khả năng giải toán này.
1. Kiến thức cần ghi nhớ hàm số chẵn, hàm số lẻ
• Hàm số y = f(x) cùng với tập xác định D hotline là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D với f(-x) = f(x).
* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn
- Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm cho trục đối xứng.
• Hàm số y = f(x) cùng với tập xác định D call là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D cùng f(-x) = -f(x).
* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ
- Đồ thị của một hàm số lẻ nhận cội tọa độ làm trung khu đối xứng.
• Chú ý: Một hàm số ko nhât thiết cần là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.
* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 không là hàm số chẵn, cũng ko là hàm số lẻ vì:
Tại x = 1 bao gồm f(1) = 2.1 + 1 = 3
Tại x = -1 bao gồm f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1
→ Hai cực hiếm f(1) cùng f(-1) không đều bằng nhau và cũng ko đối nhau
2. Bí quyết xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số có trị xuất xắc đối
* Để khẳng định hàm số chẵn lẻ ta thực hiện quá trình sau:
- bước 1: tra cứu TXĐ: D
ví như ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D chuyển hẳn qua bước ba
nếu như ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D tóm lại hàm không chẵn cũng ko lẻ.
- bước 2: nỗ lực x bằng -x cùng tính f(-x)
- bước 3: Xét lốt (so sánh f(x) và f(-x)):
° nếu f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn
° nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ
° Trường phù hợp khác: hàm số f không tồn tại tính chẵn lẻ
3. Một số bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số
* bài xích tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y = |x|;
b) y = (x + 2)2;
c) y = x3 + x;
d) y = x2 + x + 1.
° giải mã bài tập 1 (bài 4 trang 39 SGK Đại số 10):
a) Đặt y = f(x) = |x|.
° TXĐ: D = R yêu cầu với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).
→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.
b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.
° TXĐ: D = R phải với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)
° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).
→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm hàm số không chẵn, ko lẻ.
c) Đặt y = f(x) = x3 + x.
° TXĐ: D = R phải với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)
→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.
d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.
° TXĐ: D = R bắt buộc với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)
° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)
→ Vậy hàm số y = x2 + x + 1 là hàm số ko chẵn, ko lẻ.
Xem thêm: Giải Đáp Nhanh 1 Acre Bằng Bao Nhiêu Hecta, 1 Acre Bằng Bao Nhiêu Hecta
* bài xích 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số có trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất sau: f(x) = |x + 3| - |x - 3|
° Lời giải:
Với f(x) = |x + 3| - |x - 3|
- TXĐ: D = R
f(-x) = |-x + 3| - |-x - 3| = |-(x - 3)| - |-(x + 3)| = |x - 3| - |x + 3| = -f(x).