Tính đơn điệu (đồng biến – nghịch biến hay tăng – giảm) là một tính chất quan trong của hàm số. Tính chất này được áp dụng để giải rất nhiều bài toán như chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, hệ phương trình…Trong bài viết này chúng ta cùng tìm hiểu về tính đơn điệu của hàm số và các dạng toán cơ bản cần nắm vững.

Bạn đang xem: Hàm số đơn điệu là gì


Định nghĩa tính đơn điệu của hàm số

Cho hàm số y = f(x) xác định trên một miền D.

f(x) được gọi là đồng biến (hay tăng) trên D nếu

*

*

*

*

Ta có thể hiểu đơn giản: hàm số đồng biến là hàm số mà x và f(x) cùng tăng, cùng giảm; hàm số nghịch biến là hàm số mà nếu x tăng thì f(x) giảm và ngược lại.

Đồ thị của hàm số đồng biến và nghịch biến

Nếu hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) thì đồ thị của f(x) trên khoảng đó là một đường thẳng đi lên từ trái sang phải.

Nếu hàm số f(x) nghịchbiến trên khoảng (a;b) thì đồ thị của f(x) trên khoảng đó là một đường thẳng đi xuốngtừ trái sang phải.


*

đồ thị đi lên từ trái sang phải nghĩa làm trên các khoảng này hàm số đồng biến. Trên khoảng (-1; 1) đồ thị đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến trên khoảng này.

Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu

Ở đây ta có một định lý quan trong được sử dụng để tìm các khoảng đơn điệu của hàm số và áp dụng vào một số dạng bài tập.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên D, khi đó:

f(x) đồng biến trên D
thì f(x) = C là hằng số nên f(x) là hàm không đổi (không tăng, không giảm).

Các dạng bài tập về tính đơn điệu của hàm số

Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số

Nghĩa là tìm các khoảng mà hàm số đồng biến hay nghịch biến.Để làm được dạng toán này, ta thực hiện theo các bước sau:

– Tìm tập xác định của hàm số (TXĐ)

– Tìm đạo hàm f"(x) và giải phương trình f"(x) = 0.

– Lập bảng xét dấu f"(x) rồi dựa vào định lý bên trên để kết luận (ta thường gọi là lập bảng biến thiên vì có thêm chiều biến thiên của y)

Ví dụ 1: Xét tính đơn điệu của hàm số

Giải

TXĐ: D = R


Bảng biến thiên:


Kết luận:Hàm số đồng biến trên các khoảng

Hàm số nghịch biến trên khoảng

Lưu ý: Trong bảng biến thiên, nếu y’ mang dấu + nghĩa là hàm số đồng biến thì ở dòng y ta biểu diễn bằng mũi tên đi lên, nếu y’ mang dấu – nghĩa là hàm số nghịchbiến thì ở dòng y ta biểu diễn bằng mũi tên đi xuống.

Ví dụ 2: xét tính đơn điệu của hàm số

Giải

TXĐ:

Bảng biến thiên:


Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng

Nhận xét: Trong ví dụ trên, ta có thể kết luận hàm số đồng biến trên các khoảng của tập xác định vì
(do cả tử và mẫu đều dương) mà không cần dùng tới bảng biến thiên. Tuy nhiên, ta nênlập bảng biến thiên để có thể áp dụng cho các dạng bài tập khác sau này.


Lưu ý: Quy tắc để tính nhanh đạo hàm của hàm số

Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên TXĐ

Với dạng toán này, ta chỉ cần sử dụng định lý bên trên, đồng thời áp dụng một kiến thức mà ta đã biết về tam thức bậc hai:

Cho
, ta có:


Ví dụ: Tìm m để hàm số
đồng biến trên R.

Giải

TXĐ: D = R


Để hàm số đồng biến trên R thì
Vậy với
thì hàm số đồng biến trên R.

Lưu ý: trong dạng toán trên, nếu hệ số a của hàm số có chứa tham số m thì ta phải xét hai trường hợp a = 0 và
.

Trên đây là hai dạng toán cơ bản về tính đơn điệu của hàm số mà học sinh phải nắm vững. Ngoài ra một số dạng toán nâng cao về tính đơn điệu như: tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên một khoảng, vận dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đăng thức, giải phương trình, hệ phương trình… sẽ được đề cập trong bài viết khác.


*
Reply
*
6
*
0
*
Chia sẻ

6789 nghĩa là gì trong tình yêu

Sim 6789 là một dòng sim đẳng cấp và có giá thành không hề nhỏ, nhưng vẫn được những người yêu sim săn đón và sẵn sàng chi trả một khoản tiền lớn để ...


Hỏi Đáp Là gì Ngôn ngữ Nghĩa là gì
Ko thích bảo hiểm sức khỏe vì sao

1. Doanh nghiệp bảo hiểm có quyền đơn phương chấm dứt hợp đồng bảo hiểm trong trường hợp nào? Khi có sự thay đổi làm tăng các rủi ro được bảo ...


Hỏi Đáp Vì sao Khỏe Đẹp Khỏe
Thin excuse là gì
Hỏi Đáp Là gì
Nhân viên SWAT là gì

Cơ hội ứng tuyển việc làm với đãi ngộ hấp dẫn tại các công ty hàng đầuTrước sự phát triển vượt bậc của nền kinh tế, rất nhiều ngành nghề trở ...


Hỏi Đáp Là gì
Lời đừng hỏi em vì sao

183717 Hỏi em vì sao vì sao Mùa đông muôn đời lạnh giá Đừng hỏi em vì sao vì sao Cánh hoa suốt mùa úa màu. Và hỏi em vì sao vì sao Những yêu thương theo ...


Hỏi Đáp Vì sao
Uống thuốc tránh thai mất kinh bao lâu

Thuốc tránh thai khẩn cấp sẽ “cứu cánh” cho chị em phụ nữ sau khi quan hệ tình dục không an toàn. Hãy cùng MarryBaby tìm hiểu về việc uống thuốc tránh thai ...


Hỏi Đáp Bao lâu Khỏe Đẹp Thuốc
Du học nghề ở đâu tốt nhất đà nẵng
Hỏi Đáp Ở đâu Học Tốt Học Top List Tốt nhất
Vua quyền thuật là ai

Tập luyện võ thuật thường xuyên không chỉ giúp bạn có khả năng tự vệ trước sự tấn công của người lạ mà còn góp phần rèn luyện sức khỏe, tăng ...


Hỏi Đáp Là ai
Delving into là gì

Want to thank TFD for its existence? Tell a friend about us, add a link to this page, or visit the webmasters page for free fun content. Link to this page: The Great British Story - ...


Hỏi Đáp Là gì
Minh châu có nghĩa là gì

Dựa theo hán tự thì họ tên mỗi người sẽ có một nét mang ý nghĩa riêng. Bạn đang muốn đặt tên Nguyễn Minh Châu cho con nhưng không biết tên này nói lên ...


Hỏi Đáp Là gì Ngôn ngữ Nghĩa là gì
Centrifugal pump là gì

Bơm ly tâm trục ngang Horizontal Centrifugal pumps Bơm ly tâm trục đứng Vertical Centrifugal pumps Bơm ly tâm nhiều tầng trục đứng Vertical Multi-stage Centrifugal pumps Bơm ly ...


Hỏi Đáp Là gì
Cách xem mua bao nhiêu tiền trên shopee

Dạo này trên mạng xã hội, mọi người hay share ảnh tổng số đơn hàng đã mua trong 10 năm trên Tiki, ad cũng như nhiều bạn nghiện mua sắm trên Shopee cũng ...


Hỏi Đáp Bao nhiêu Mẹo Hay Cách
Phí dịch vụ Shopee là gì

Shopee được biết là sàn TMĐT có lượt truy cập lớn nhất tại Việt Nam hiện nay, vượt xa cả Tiki, Lazada, Sendo,...Vì vậy, số lượng người kinh doanh online đổ ...


Hỏi Đáp Là gì Ngôn ngữ Dịch
Khi đặt tên trường không quả bao nhiêu ký tự

Câu 1: Tính chất Field size của trường kiểu Text dùng để: A/ Định dạng ký tự gõ vào trong cột B/ Qui định số cột chứa số lẻ C/ Ấn ...


Hỏi Đáp Bao nhiêu
Bánh trung thu bán ở đâu

bởi Kim Tuyến Malie Thu, 06 Sep 2018 08:59:00 GMT Tìm mua bánh Trung Thu nhà làm là xu hướng đang rất thịnh hành trong mùa Trung Thu năm nay. Nếu bạn băn khoăn không ...


Hỏi Đáp Ở đâu Món Ngon Bánh
Mua tượng chí phèo thị nở ở đâu

Đặc điểm nổi bật Tượng gốm sứ cao cấp Bát Tràng được sản xuất bằng loại đất sét trắng cao cấp nhất tạo lên xương gốm cứng chắc, bên ...


Hỏi Đáp Ở đâu
Vì sao nông nghiệp Việt Nam luôn rơi vào tình trạng phải giải cứu

Gần đây, thực hiện các biện pháp ngăn chăn lây lan của dịch virus Covid-19 người trồng thanh long, dưa hấu, sầu riêng… ở nước ta cũng đang khốn đốn vì ...


Hỏi Đáp Vì sao
Mua ngũ cốc lợi sữa ở đâu

Chúng tôi nghiên cứu độc lập, thử nghiệm thực tế và giới thiệu các sản phẩm tốt nhất, xem quy trình đánh giá tại đây. Chúng tôi có thể nhận hoa hồng ...


Hỏi Đáp Ở đâu
Chức năng của thành phần cấu trúc ít là gì

Bài này không có nguồn tham khảo nào. Mời bạn giúp cải thiện bài bằng cách bổ sung các nguồn tham khảo đáng tin cậy. Các nội dung không có nguồn có thể bị ...


Hỏi Đáp Là gì
Iphone xách tay bảo hành ở đâu

iPhone xách tay là gì? iPhone xách tay là những máy chính hãng của Apple nhưng được đưa từ thị trường quốc tế như Mỹ, Nhật, Singapore. Thông thường, giá thành ...

Xem thêm: Phần Biến Trong Toán Học Là Gì ? Biến Số Là Gì


Hỏi Đáp Ở đâu Công Nghệ Iphone
Quảng Cáo

Tương Tự


genuinity là gì - Nghĩa của từ genuinity 1 tháng trước . bởi voduong_4
done over là gì - Nghĩa của từ done over 1 tháng trước . bởi buimy_2
parlayin là gì - Nghĩa của từ parlayin 1 tháng trước . bởi vo.moi
61 là gì - Nghĩa của từ 61 1 tháng trước . bởi LamDangvt
the wave là gì - Nghĩa của từ the wave 1 tháng trước . bởi Drhien_2020

Toplist được quan tâm


#1
Top 9 đề thi lịch sử - địa lý lớp 5 năm 2022 học kì 2 2022 6 ngày trước
#2
Top 9 tìm bạn bốn phương u50 2022 5 ngày trước
#3
Top 10 phim truyền quái hiệp âu dương đức tập 26 2022 1 ngày trước
#4
Top 9 download mẫu giấy kiểm tra cấp 1 2022 6 ngày trước
#5
Top 10 báo cao thu hoạch về dinh độc lập 2022 3 ngày trước
#6
Top 10 quán quân street dance of china mùa 2 là ai 2022 6 ngày trước
#7
Top 10 mắt xích hận thù tập 9 2022 4 ngày trước
#8
Top 9 mẫu powerpoint chủ đề du lịch miễn phí 2022 2 ngày trước
#9
Top 10 hôm nay đánh con gì xổ số miền trung win2888 2022 3 ngày trước

Xem Nhiều


Trong hệ thống làm mát tuần hoàn cưỡng bức bộ phận tạo sự tuần hoàn cho nước là 5 ngày trước . bởi Kinhducbmt
Benzen tác dụng với brom theo tỉ lệ 1 1 thu được chất hữu cơ X tên gọi của X là 6 ngày trước . bởi vonam3
Cho hình chóp s.abcd có sa vuông góc (abcd) và đáy abcd là hình vuông 5 ngày trước . bởi le_nam2
Cường độ dòng điện trong mạch luôn sớm pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch góc pi 2 khi 6 ngày trước . bởi Kiphat_vt
Một nguyên tố R thuộc chu kì 4 có thể tạo hợp chất khí dạng RH3 và tạo oxit cao nhất dạng R2O5 3 ngày trước . bởi mittungxinh
Sinh mổ bao lâu được quan hệ 1 ngày trước . bởi tran_chinhhn
Vì sao trong phát triển công nghiệp ở mỗi quốc gia điện lực phải đi trước một bước 6 ngày trước . bởi nguyentan_lover
Ôn thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh - Nguyễn Thị Chi PDF 2 ngày trước . bởi letanlover
Phát biểu nào sau đây sai khi nói về quá trình chuyển hoá vật chất và năng lượng trong hệ sinh thái 3 ngày trước . bởi nguyen_chinh2022
Sự kiện nào đánh dấu chủ nghĩa xã hội được nối liền từ châu Âu sang châu á 6 ngày trước . bởi mit_hung3

Chủ đề


Bài Tập Hỏi Đáp Là gì Mẹo Hay Học Tốt Nghĩa của từ Công Nghệ Top List Bao nhiêu Tiếng anh Khỏe Đẹp Sản phẩm tốt Toplist Ngôn ngữ Xây Đựng Lớp 9 Lớp 10 Lớp 12 Lớp 11 Tiếng Anh Tiếng trung Thí điểm So Sánh Lớp 8 Hướng dẫn Ở đâu Ngữ văn Món Ngon Tại sao Lớp 6 Đại học Toán học Dịch Thế nào Lớp 5 Lớp 7 So sánh Máy tính Lớp 4

Token Data


Chúng tôi


Điều khoản


Trợ giúp


Mạng xã hội


Bản quyền © 2021 Học Tốt Inc.

Lịch thi đấu World Cup