Lý thuyết cực trị của hàm số

Cực trị của hàm số là điểm có giá trị lớn nhất so với xung quanh và giá trị nhỏ nhất so với xung quanh mà hàm số có thể đạt được. Trong hình học, nó biểu diễn khoảng cách lớn nhất từ điểm này sang điểm kia và khoảng cách nhỏ nhất từ điểm này sang điểm nọ. Đây là khái niệm cơ bản về cực trị của hàm số.

Bạn đang xem: Hàm số có bao nhiêu cực trị


Định nghĩa

Giả sử hàm số f xác định trên K (K ⊂ ℝ) và x0 ∈ K

a) x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) ⊂ K chứa điểm x0 sao cho f(x) 0), ∀ x ∈ (a;b) \{x0}

→ Khi đó f(x0) được gọi là giá trị cực đại của hàm số f.

b) x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) ⊂ K chứa điểm x0 sao cho f(x) > f(x0), ∀ x ∈ (a;b) \{x0}

→ Khi đó f(x0) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f.

Chú ý:

1) Điểm cực đại (cực tiểu) x0 được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (cực tiểu) f(x0) của hàm số được gọi chung là cực trị. Hàm số có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên tập hợp K.

2) Nói chung, giá trị cực đại (cực tiểu) f(x0) không phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên tập K; f(x0) chỉ là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên một khoảng (a;b) chứa x0.

3) Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm (x0; f(x0)) được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f.

Xem thêm: Một Khung Dây Dẫn Phẳng Dẹt Hình Chữ Nhật Có 500 Vòng Dây, Diện Tích Mỗi Vòng Là 220

*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*

Ta có yCĐ = -2 – m = 7 ⇔ m = -9

Tài liệu về cực trị hàm số

Tổng hợp những tài liệu hay nhất cho chuyên đề cực trị của hàm số và các vấn đề liên quan. Các tài liệu đều được chọn lọc kĩ càng trước khi đăng tải.

#1. Bài tập cực trị của hàm số

Thông tin tài liệu 
Tác giảThầy Diệp Tuân
Số trang126
Lời giải chi tiếtKhông

Mục lục tài liệu

Lý thuyết cực trị của hàm sốDạng 1: Tìm các điểm cực trị của hàm số.Dạng 2: Định tham số m để hàm số f (x) đạt cực trị.Dạng 3: Ứng dụng cực trị giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số.Dạng 4: Xác định cực trị của hàm hợp khi biết đồ thị, BBT của hàm số conDạng 5: Cực trị của hàm giá trị tuyệt đối