Mục lục
Xem toàn thể tài liệu Lớp 9: trên đâyKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngXem toàn bộ tài liệu Lớp 9
: trên đâySách giải toán 9 bài xích 9: Hệ thức Vi-ét với ứng dụng khiến cho bạn giải những bài tập trong sách giáo khoa toán, học giỏi toán 9 để giúp bạn rèn luyện tài năng suy luận hợp lý và phải chăng và thích hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học vào đời sống cùng vào những môn học khác:
Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 2 bài bác 6 trang 50: Hãy tính x1 + x2, x1x2.
Bạn đang xem: Giải toán 9 bài hệ thức viét và ứng dụng
Lời giải
Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 2 bài xích 6 trang 51: mang lại phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0.
a) xác định các thông số a, b, c rồi tính a + b + c.
b) chứng minh rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c) sử dụng định lý Vi-ét nhằm tìm x2.
Lời giải
a) a = 2; b = -5; c = 3
⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
b) cố x = 1 vào phương trình ta được:
2.12 – 5.1 + 3 = 0
Vậy x = một là một nghiệm của phương trình
c) Theo định lí Vi-et ta có:
x1.x2 = c/a = 3/2 ⇒ x2 = 3/2
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài bác 6 trang 51: mang lại phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0.
a) khẳng định các hệ số a, b, c rồi tính a – b + c.
b) minh chứng rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
c) kiếm tìm nghiệm x2.
Lời giải
a) a = 3; b = 7; c = 4
⇒ a + b + c = 3 – 7 + 4 = 0
b) cầm x = -1 vào phương trình ta được:
3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0
Vậy x = – 1 là một nghiệm của phương trình
c) Theo định lí Vi-et ta có:
x1.x2 = c/a = 4/3 ⇒ x2 = 4/3:(-1) = -4/3
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài 6 trang 52: Tính nhẩm nghiệm của những phương trình:
a) -5x2 + 3x + 2 = 0;
b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0.
Lời giải
a) -5x2 + 3x + 2 = 0;
Nhận thấy phương trình tất cả a + b + c = 0 đề nghị phương trình tất cả 2 nghiệm
x1 = 1; x2 = c/a = (-2)/5
b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0
Nhận thấy phương trình gồm a – b + c = 0 yêu cầu phương trình bao gồm 2 nghiệm
x1 = -1; x2 = -c/a = (-1)/2004
Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 2 bài bác 6 trang 52: Tìm hai số biết tổng của chúng bởi 1, tích của chúng bằng 5.
Lời giải
Hai số buộc phải tìm là nghiệm của phương trình x2 – x + 5 = 0
Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.1.5 = -19 Bài 25 (trang 52 SGK Toán 9 tập 2): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 với x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào các chỗ trống (…):
a) 2x2 – 17x + 1 = 0;
Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;
b) 5x2 – x – 35 = 0;
Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;
c) 8x2 – x + 1 = 0 ;
Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;
d) 25x2 + 10x + 1 = 0 ;
Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;
Lời giải
a) 2x2 – 17x + 1 = 0
Có a = 2; b = -17; c = 1
Δ = b2 – 4ac = (-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0.
Theo hệ thức Vi-et: phương trình tất cả hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
x1 + x2 = -b/a = 17/2
x1.x2 = c/a = 1/2.
b) 5x2 – x – 35 = 0
Có a = 5 ; b = -1 ; c = -35 ;
Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.(-35) = 701 > 0
Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
x1 + x2 = -b/a = 1/5
x1.x2 = c/a = -35/5 = -7.
c) 8x2 – x + 1 = 0
Có a = 8 ; b = -1 ; c = 1
Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.8.1 = -31 1 ; x2.
d) 25x2 + 10x + 1 = 0
Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1
Δ = b2 – 4ac = 102 – 4.25.1 = 0
Khi đó theo hệ thức Vi-et có:
x1 + x2 = -b/a = -10/25 = -2/5
x1.x2 = c/a = 1/25.
Kiến thức áp dụng
Bài 6: Hệ thức Vi-ét với ứng dụng
Bài 26 (trang 53 SGK Toán 9 tập 2): Dùng đk a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của từng phương trình sau:a) 35x2 – 37x + 2 = 0;
b) 7x2 + 500x – 507 = 0;
c) x2 – 49x – 50 = 0;
d) 4321x2 + 21x – 4300 = 0.
Lời giải
a) Phương trình 35x2 – 37x + 2 = 0
Có a = 35; b = -37; c = 2 ⇒ a + b + c = 0
⇒ Phương trình gồm nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = 2/35.
b) Phương trình 7x2 + 500x – 507 = 0
Có a = 7; b = 500; c = -507 ⇒ a + b + c = 7 + 500 – 507 = 0
⇒ Phương trình gồm nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = -507/7.
c) Phương trình x2 – 49x – 50 = 0
Có a = 1; b = -49; c = -50 ⇒ a – b + c = 1 – (-49) – 50 = 0
⇒ Phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = -c/a = 50.
d) Phương trình 4321x2 + 21x – 4300 = 0
Có a = 4321; b = 21; c = -4300 ⇒ a – b + c = 4321 – 21 – 4300 = 0
⇒ Phương trình tất cả nghiệm x1 = -1; x2 = -c/a = 4300/4321.
Kiến thức áp dụng
Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Bài 27 (trang 53 SGK Toán 9 tập 2): dùng hệ thức Vi-et để tính nhẩm những nghiệm của phương trình.Xem thêm: Cách Viết Ký Hiệu Trên Facebook Đơn Giản Nhất, Please Wait
a) x2 – 7x + 12 = 0;
b) x2 + 7x + 12 = 0.
Lời giải
a) x2 – 7x + 12 = 0
Có a = 1; b = -7; c = 12
⇒ Δ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.1.12 = 1 > 0
⇒ Phương trình tất cả hai nghiệm khác nhau x1; x2 thỏa mãn:
Vậy tiện lợi nhận thấy phương trình tất cả hai nghiệm là 3 và 4.
b) x2 + 7x + 12 = 0
Có a = 1; b = 7; c = 12
⇒ Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.12 = 1 > 0
⇒ Phương trình tất cả hai nghiệm sáng tỏ x1; x2 thỏa mãn:
Vậy tiện lợi nhận thấy phương trình tất cả hai nghiệm là -3 cùng -4.
Kiến thức áp dụng
Bài 6: Hệ thức Vi-ét với ứng dụng
Bài 28 (trang 53 SGK Toán 9 tập 2): Tìm nhì số u và v trong mỗi trường phù hợp sau:a) u + v = 32 , uv = 231
b) u + v = -8, uv = -105
c) u + v = 2, uv = 9
Lời giải
a) S = 32; p. = 231 ⇒ S2 – 4P = 322 – 4.231 = 100 > 0
⇒ lâu dài u với v là nhì nghiệm của phương trình: x2 – 32x + 231 = 0.
Ta có: Δ = (-32)2 – 4.231 = 100 > 0
⇒ PT tất cả hai nghiệm:
Vậy u = 21 ; v = 11 hoặc u = 11 ; v = 21.
b) S = -8; phường = -105 ⇒ S2 – 4P = (-8)2 – 4.(-105) = 484 > 0
⇒ u và v là nhị nghiệm của phương trình: x2 + 8x – 105 = 0
Ta có: Δ’ = 42 – 1.(-105) = 121 > 0
Phương trình có hai nghiệm:
Vậy u = 7 ; v = -15 hoặc u = -15 ; v = 7.
c) S = 2 ; p = 9 ⇒ S2 – 4P = 22 – 4.9 = -34 Bài 29 (trang 54 SGK Toán 9 tập 2): ko giải phương trình, hãy tính tổng và tích những nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:
a) 4x2 + 2x – 5 = 0;
b) 9x2 – 12x + 4 = 0;
c) 5x2 + x + 2 = 0;
d) 159x2 – 2x – 1 = 0.
Lời giải
a) Phương trình 4x2 + 2x – 5 = 0
Có a = 4; b = 2; c = -5, a.c 1; x2
Theo hệ thức Vi-et ta có:
b) Phương trình 9x2 – 12x + 4 = 0
Có a = 9; b = -12; c = 4 ⇒ Δ’ = (-6)2 – 4.9 = 0
⇒ Phương trình gồm nghiệm kép x1 = x2.
Theo hệ thức Vi-et ta có:
c) Phương trình 5x2 + x + 2 = 0
Có a = 5; b = 1; c = 2 ⇒ Δ = 12 – 4.2.5 = -39 2 – 2x – 1 = 0
Có a = 159; b = -2; c = -1; a.c 1; x2.
Theo hệ thức Vi-et ta có:
Kiến thức áp dụng
Bài 6: Hệ thức Vi-ét với ứng dụng
Luyện tập (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 30 (trang 54 SGK Toán 9 tập 2): Tìm cực hiếm của m nhằm phương trình gồm nghiệm, rồi tính tổng và tích những nghiệm theo m.a) x2 – 2x + m = 0;
b) x2 + 2(m – 1)x + m2 = 0.
Lời giải
a) Phương trình x2 – 2x + m = 0
Có a = 1; b = -2; c = m
⇒ Δ’ = (-1)2 – 1.m = 1 – m
Phương trình tất cả nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ 1 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1.
Khi đó, theo định lý Vi-et:
Vậy với m ≤ 1, phương trình có hai nghiệm bao gồm tổng bằng 2; tích bằng m.
b) Phương trình x2 + 2(m – 1)x + mét vuông = 0
Có a = 1; b = 2(m – 1); c = mét vuông
⇒ Δ’ = b’2 – ac = (m – 1)2 – mét vuông = 2m – 1.
Phương trình bao gồm nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0 ⇔ 2m – 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ 1/2.
Khi đó, theo định lý Vi-et:
Vậy cùng với m ≥ ½, phương trình bao gồm hai nghiệm có tổng bằng -2(m – 1), tích bằng m2.
Kiến thức áp dụng
Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Luyện tập (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 31 (trang 54 SGK Toán 9 tập 2): Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
Lời giải
a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0
Có a = 1,5; b = -1,6; c = 0,1
⇒ a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0
⇒ Phương trình gồm hai nghiệm x1 = 1; x2 = c/a = 1/15.
d) (m – 1)x2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0
Có a = m – 1 ; b = – (2m + 3) ; c = m + 4
⇒ a + b + c = (m – 1) – (2m + 3) + m + 4 = 0
⇒ Phương trình gồm hai nghiệm
Kiến thức áp dụng
Bài 6: Hệ thức Vi-ét với ứng dụng
Luyện tập (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 32 (trang 54 SGK Toán 9 tập 2): Tìm hai số u với v trong những trường hòa hợp sau:a) u + v = 42, uv = 441
b) u + v = -42, uv = -400
c) u – v = 5, uv = 24
Lời giải
a) S = 42; p. = 441 ⇒ S2 – 4P = 422 – 4.441 = 0
⇒ u với v là nhì nghiệm của phương trình: x2 – 42x + 441 = 0
Có: Δ’ = (-21)2 – 441 = 0
⇒ Phương trình tất cả nghiệm kép x1 = x2 = -b’/a = 21.
Vậy u = v = 21.
b) S = -42; phường = -400 ⇒ S2 – 4P = (-42)2 – 4.(-400) = 3364 > 0
⇒ u với v là nhị nghiệm của phương trình: x2 + 42x – 400 = 0
Có Δ’ = 212 – 1.(-400) = 841
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy u = 8; v = -50 hoặc u = -50; v = 8.
c) u – v = 5 ⇒ u + (-v) = 5
u.v = 24 ⇒ u.(-v) = -uv = -24.
S = 5; p = -24 ⇒ S2 – 4P = 52 – 4.(-24) = 121 > 0
⇒ u cùng –v là nhị nghiệm của phương trình: x2 – 5x – 24 = 0
Có Δ = (-5)2 – 4.1.(-24) = 121
⇒ Phương trình bao gồm hai nghiệm minh bạch
⇒ u = 8; -v = -3 hoặc u = -3; -v = 8
⇒ u = 8; v = 3 hoặc u = -3; v = -8.
Kiến thức áp dụng
Bài 6: Hệ thức Vi-ét với ứng dụng
Luyện tập (trang 54 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 33 (trang 54 SGK Toán 9 tập 2): chứng tỏ rằng giả dụ phương trình ax2 + bx + c = 0 tất cả nghiệm là tất cả nghiệm là x1 cùng x2 thì tam thức ax2 + bx + c so với được thành nhân tử như sau:ax2 + bx + c = a( x – x1)(x – x2)