Đại số 12 bài bác 6 Bất phương trình mũ và bất phương logarit thuộc: Chương 2: Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit
I. Lý thuyết về bất phương trình mũ với bất phương trình logarit
1. Bất phương trình mũ cơ bản
ax > b ( hoặc ax x ≥ b; ax ≤ b), trong số đó a,b là nhị số đang cho, a> 0, a≠">≠≠1.Bạn đang xem: Giải toán 12 bài bất phương trình mũ và logarit
Ta hay giải bất phương trình mũ cơ bạn dạng bằng giải pháp lôgarit hóa trên cơ sở sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số lôgarit. Lôgarit hóa bất phương trình (mà cả hai vế đầy đủ dương) theo cơ số to hơn 1( nhỏ tuổi hơn 1 với đổi chiều bất phương trình) ta được bất phương trình tương tự (trường hòa hợp một vế âm, một vế dương ta có thể kết luận ngay lập tức về tập nghiêm):
- nếu như b > 0 cùng a > 1 thì
ax > b ⇔ logaax">logaaxlogaax > logab ⇔ x > logab;
ax ≥ b ⇔ x ≥ logab
ax ab;
ax ≤ b ⇔ x ≤ logab
- trường hợp b>0 và 0a1">0a10
ax > b ⇔ logaax">logaaxlogaax ab ⇔ x ab;
ax ≥ b ⇔ x ≤ logab
ax logab;
ax ≤ b ⇔ x ≥ logab
- nếu b ≤ 0 thì các bất phương trình ax > b, ax ≥ b đều đúng với tất cả x (tập nghiện là R">RR)
- Nếu b ≤ 0 thì các bất phương trình ax x ≤ b đều vô nghiệm
2. Bất phương trình logarit cơ bạn dạng dạng logax > b (hoặc logax ax ≥b; logax ≤ b)
trong kia a,b là hai số đang cho,a>0, a≠">≠≠1
Ta giải bất phương trình loogarit cơ bạn dạng bằng bí quyết mũ hóa sử dụng đặc thù đơn điệu của hàm số mũ. Mũ hóa bất phương trình theo cơ số to hơn 1 (nhỏ rộng 1 cùng đổi chiều bất phương trình) ta được bất phương trình tương đương.
- trường hợp a > 1 thì
logax > b ⇔ alogax">alogaxalogax > ab ⇔ x > ab ;
logax ≥ b ⇔ x ≥ ab
logax ⇔ 0 b ;
logax ≤ b ⇔ 0 b
- trường hợp 0 ax > b ⇔ alogax">alogaxalogax b ⇔ 0 b ;
logax ≥ b ⇔ 0 b
logax ⇔ x > ab ;
logax ≤ b ⇔ x ≥ ab
3. Chú ý:
Các bất phương trình mũ, lôgarit cơ phiên bản nêu bên trên trong trường phù hợp b =aα( so với bất phương trình nón cơ bản) với b =logaα ( trường thích hợp bất phương trình lôgarit cơ bản) thì có thể sử dụng đặc điểm đơn điệu của hàm số mũ cùng hàm số lôgarit nhằm giải, không cần lôgarit hóa xuất xắc mũ hóa. Chẳng hạn:
Nếu a > 1 thì ax > aα ⇔ x > α;
Nếu 0 ax > logaα ⇔ 0
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài bác 6 trang 86:
Hãy lập bảng tương tự cho những bất phương trình ax ≥ b, ax x ≤ b.
Lời giải:
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài 6 trang 87:
Giải bất phương trình 2x + 2-x – 3 x = t. ĐK: t > 0. Ta tất cả phương trình đã cho tương tự với phương trình:
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài bác 6 trang 88:
Hãy lập bảng giống như cho các bất phương trình log_ax ≥ b, log_ax
| logax 1 | 0 b | x > ab |
| logax ≤ b | a > 1 | 0 b | x ≥ ab |
Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài bác 6 trang 89:
Giải bất phương trình log1/2(2x + 3) > log1/2(3x + 1) (1).
Lời giải:
(1) ⇔ 3x + 1
Kiến thức áp dụng
+ Bất phương trình mũ cơ bản:
| BPT ax x > b | ||
| b ≤ 0 | PT vô nghiệm | Tập nghiệm là R. |
| b > 0 | 0 logab | x ab |
| a > 1 | x ab | x > logab |
Bài 2 trang 90 SGK Giải tích 12: Giải các bất phương trình:
Lời giải:
a) Điều kiện: 4 - 2x > 0 tuyệt x 3.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm (3; +∞).
d) Điều kiện: x > 0.
(Bất phương trình bậc nhì ẩn log3x).
Vậy bất phương trình tất cả tập nghiệm <9; 27>.
Xem thêm: Sin Đi Học Nhanh Các Công Thức Lượng Giác, Cách Học Nhanh Các Công Thức Lượng Giác
Kiến thức áp dụng
+ Bất phương trình lôgarit cơ bản
| logaf(x) af(x) > b | ||
| 0 ab | 0 1 | 0 ab |
+ Bất phương trình logaf(x) ag(x)
