Cách giải phương trình lượng giác cơ bản
Với giải pháp giải phương trình lượng giác cơ bản Toán lớp 11 có đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tất cả lời giải cụ thể sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài bác tập phương trình lượng giác từ đó đạt điểm trên cao trong bài xích thi môn Toán lớp 11.
Bạn đang xem: Giải toán 11 phương trình lượng giác cơ bản
A. Phương thức giải & Ví dụ
- Phương trình sinx = a (1)
♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.
♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 trong những cung vừa lòng sinα = a.
khi ấy phương trình (1) có các nghiệm là
x = α + k2π, k ∈ Z
với x = π-α + k2π, k ∈ Z.
Nếu α thỏa mãn điều kiện và sinα = a thì ta viết α = arcsin a.
Khi đó những nghiệm của phương trình (1) là
x = arcsina + k2π, k ∈ Z
cùng x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.
Các trường hợp sệt biệt:
- Phương trình cosx = a (2)
♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.
♦ |a| ≤ 1: call α là một trong những cung thỏa mãn cosα = a.
Khi đó phương trình (2) có những nghiệm là
x = α + k2π, k ∈ Z
với x = -α + k2π, k ∈ Z.
Nếu α vừa lòng điều kiện cùng cosα = a thì ta viết α = arccos a.
Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là
x = arccosa + k2π, k ∈ Z
và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.
Các trường hợp quánh biệt:
- Phương trình tanx = a (3)
Điều kiện:
Khi đó những nghiệm của phương trình (3) là
x = arctana + kπ,k ∈ Z
- Phương trình cotx = a (4)
Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.
Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện và cotα = a thì ta viết α = arccot a.
Khi đó các nghiệm của phương trình (4) là
x = arccota + kπ, k ∈ Z
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0
b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.
Xem thêm: Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì 2 Môn Sinh Lớp 12 Học Kì 2 Có Đáp Án, Đề Thi Học Kì 2 Lớp 12 Môn Sinh
Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:
a) cos2 x - sin2x =0.
b) 2sin(2x – 40º) = √3
Bài 3: Giải các phương trình lượng giác sau:
Đáp án và gợi ý giải
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) sinx = sinπ/6
b)
c) tanx=1⇔cosx= π/4+kπ (k ∈ Z)
d) cotx=tan2x
Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:
a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sinx cosx=0
⇔ cosx (cosx - 2 sinx )=0
b) 2 sin(2x-40º )=√3
⇔ sin(2x-40º )=√3/2
Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:
a) sin(2x+1)=cos(3x+2)
b)
⇔ sinx+1=1+4k
⇔ sinx=4k (k ∈ Z)
Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm
Nếu |4k| ≤ 1 nhưng k nguyên ⇒ k = 0 .Khi đó:
⇔sinx = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)
B. Bài xích tập vận dụng
Bài 1: Giải các phương trình sau
a) cos(3x + π) = 0
b) cos (π/2 - x) = sin2x
Lời giải:
Bài 2: Giải các phương trình sau
a) sinx.cosx = 1
b) cos2 x - sin2 x + 1 = 0
Lời giải:
Bài 3: Giải các phương trình sau
a) cos2 x - 3cosx + 2 = 0
b) 1/(cos2 x) - 2 = 0.
Lời giải:
Bài 4: Giải các phương trình sau: (√3-1)sinx = 2sin2x.
Lời giải:
Bài 5: Giải những phương trình sau: (√3-1)sinx + (√3+1)cosx = 2√2 sin2x