*

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài xích 1 trang 45: Hãy vẽ thêm một vài hình màn biểu diễn của hình chóp tam giác.

Bạn đang xem: Giải sgk toán hình 11

Lời giải

*

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài 1 trang 47: vì sao người thợ mộc khám nghiệm độ phẳng phương diện bàn bằng cách rê thước xung quanh bàn? (h.2.11).

*

Lời giải

Theo đặc thù 3, nếu mặt đường thẳng là một trong cạnh của thước gồm 2 điểm rành mạch thuộc mặt phẳng thì phần đa điểm của đường thẳng đó thuộc phương diện phẳng bàn

Khi đó, ví như rê thước mà có một điểm thuộc mép thước nhưng ko thuộc phương diện bàn thì bàn đó chưa phẳng và ngược lại

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài xích 1 trang 47: cho tam giác ABC, M là vấn đề thuộc phần kéo dài của đoạn thẳng BC (h.2.12). Hãy cho biết thêm M tất cả thuộc khía cạnh phẳng (ABC) ko và đường thẳng AM tất cả nằm trong mặt phẳng (ABC) không?

*

Lời giải

M ∈ BC mà BC ∈ (ABC) bắt buộc M ∈ (ABC)

Vì A ∈ (ABC) phải mọi điểm nằm trong AM số đông thuộc (ABC) tốt AM ∈ (ABC)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài xích 1 trang 48: Trong khía cạnh phẳng (P), mang đến hình bình hành ABCD. đem điểm S nằm hình dạng phẳng (P). Hãy chỉ ra một điểm tầm thường của hai mặt phẳng (SAC) cùng (SBD) khác điểm S (h.2.15).

*

Lời giải

Một điểm phổ biến của nhì mặt phẳng (SAC) và (SBD) không giống điểm S là điểm I

I ∈ AC ∈ (SAC)

I ∈ BD ∈ (SBD)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài bác 1 trang 48: Hình 2.16 đúng giỏi sai? trên sao?

*

Lời giải

Sai bởi vì theo tính chất 2, tất cả một và duy nhất mặt phẳng trải qua ba điểm không thẳng hàng

Theo hình mẫu vẽ lại có: ba điểm không thẳng mặt hàng M, L, K vừa nằm trong (ABC), vừa trực thuộc (P) ⇒ vô lý

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài bác 1 trang 52: đề cập tên các mặt bên, cạnh bên, cạnh lòng của hình chóp ngơi nghỉ hình 2.24.

*

Lời giải

– Hình chóp tam giác:

Các mặt bên: (SAB), (SBC), (SAC)

Các cạnh bên: SA, SB, SC

Các cạnh đáy: AB, AC, BC

– Hình chóp tứ giác:

Các khía cạnh bên: (SAB), (SBC), (SCD), (SAD)

Các cạnh bên: SA, SB, SC, SD

Các cạnh đáy: AB, BC, CD, DA

Bài 1 (trang 53 SGK Hình học 11):Cho điểm A không nằm xung quanh phẳng (α) cất tam giác BCD. Lấy E với F là các điểm theo thứ tự nằm trên những cạnh AB , AC.

a) chứng minh đường trực tiếp EF bên trong mặt phẳng (ABC).

b) mang sử EF cùng BC giảm nhau tại I, chứng minh I là điểm chung của nhị mặt phẳng (BCD) với (DEF).

*

Lời giải:

a) E ∈ AB mà lại AB ⊂ (ABC)

=> E ∈ (ABC)

F ∈ AC mà AC ⊂ (ABC)

=>F ∈ (ABC)

Đường thẳng EF tất cả hai điểm E, F cùng thuộc mp(ABC) đề xuất theo tính chất 3 thì EF ⊂ (ABC).

b) I ∈ BC mà BC ⊂ (BCD) cần I ∈ (BCD) (1)

I ∈ EF mà lại EF ⊂ (DEF) đề xuất I ∈ (DEF) (2)

Từ (1) và (2) suy ra I là vấn đề chung của nhị mặt phẳng (BCD) với (DEF).

Bài 2 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (α). Chứng tỏ M là vấn đề chung của (α) với bất kỳ mặt phẳng nào chứa d.

Lời giải:

*

M là điểm chung của d cùng (α) nên:

M ∈ (α) (1)

Một mặt phẳng bất kỳ (P) đựng d thì M ∈ d nhưng d ⊂ (P) nên:

M ∈ (P) (2)

Từ (1) và (2) suy ra M là điểm chung của

(α) với (P).

Bài 3 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho tía đường thẳng d1, d2, d3không cùng bên trong một phương diện phẳng và giảm nhau từng song một. Minh chứng ba đường thẳng trên đồng quy.

Lời giải:

Gọi I = d1 ∩ d2

Giả sử d3không qua I:

Khi đó buộc phải cắt d1, d2lần lượt tại M, N khác I

=>d3đồng phẳng cùng với d1, d2: vấn đề đó mâu thuẫn!

Vậy d3đồng quy với d1, d2tại I.

Bài 4 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho tư điểm A, B, C với D không đồng phẳng. điện thoại tư vấn GA, GB, GC, GD theo thứ tự là trọng tâm của những tam giác BCD, CDA, ADB, ACB. Chứng tỏ rằng AGA, BGB, CGC, DGDđồng qui.

*

Lời giải:

Gọi M, N, p là trung điểm của CD, DB, BA.

Trong mp(MAB): AGA∩ BGB= I. Ta có:

*

Vậy ΔIAB đồng dạng cùng với ΔIGAGB

*

Lại bao gồm ΔMAB đồng dạng với ΔMGBGA

*

Từ (1) và (2), ta có:

*

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

*

Bài 5 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho tứ giác ABCD phía bên trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB và CD không song song cùng với nhau. S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (α) cùng M là trung điểm của đoạn SC.

a) kiếm tìm giao điểm N của mặt đường thẳng SD cùng mặt phẳng (MAB).

b) call O là giao điểm của AC cùng BD. Minh chứng rằng tía đường trực tiếp SO, AM cùng BN đồng quy.

Cần nhớ

A ∈ d ⊂ mp(α) => A ∈ mp(α)

Lời giải:

*

a) tra cứu N ∈ SD ∩ mp(MAB)

Trong mp(ABCD), AB cắt CD tại E.

Trong mp(SCD), EM giảm SD tại N.

Ta có:

N ∈ SD

N ∈ EM ⊂ mp(MAB)

Vậy N = SD ∩ mp(MAB)

b) chứng tỏ SO, MA, BN đồng quy

Ta có:

*SO, MA, BN không ở trong cùng một mặt phẳng.

* SO và MA giảm nhau ( trong mp (SAC))

MA và BN giảm nhau (trong mp(BEN))

BN với SO cắt nhau (trong mp(SBD))

Vậy SO, MA, BN đồng quy.

Bài 6 (trang 54 SGK Hình học tập 11):Cho tư điểm A, B, C với D ko đồng phẳng. Hotline M và N theo lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC và BC. Bên trên đoạn BD đem điểm P sao để cho BP = 2PD.

a) kiếm tìm giao điểm của mặt đường thẳng CD với mặt phẳng (MNP).

b) tìm giao con đường của nhị mặt phẳng (MNP) và (ACD).

Lời giải:

*

a) Ta có:

*

=>NP với CD không tuy vậy song cùng với nhau.

=>NP với CD cắt nhau tại I.

I ∈ NP => I ∈ (MNP). Mà lại I ∈ CD: Vậy I ∈ CD ∩ (MNP)

b) Trong khía cạnh phẳng (ACD) thì AD và MI cắt nhau trên điểm J:

J ∈ AD => J ∈ (ACD)

J ∈ mày => J ∈ (MNP)

Vậy J là một trong điểm phổ biến của nhì mặt phẳng (ACD) với (MNP).

Ta đã gồm M là một trong điểm tầm thường của nhị mặt phẳng (ACD) và (MNP).

Vậy MJ = (ACD) ∩ (MNP).

Bài 7 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AD cùng BC.

a) kiếm tìm giao đường của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD).

b) gọi M cùng N là hai điểm lần lượt rước trên nhị đoạn thẳng AB với AC. Tìm giao con đường của nhị mặt phẳng (IBC) cùng (DMN).

Lời giải:

*

a) search giao con đường của mp(IBC) cùng mp(KAD).

Ta tất cả :

K ∈ BC => K ∈ (IBC)

I ∈ AD => I ∈ (KAD)

Vậy KI = (IBC) ∩ (KAD)

b) trong mp(ABD): BI ∩ DM = F => F ∈ (IBC) ∩ (DMN)

CI ∩ dn = E E ∈ (IBC) ∩ (DMN)

Vậy (IBC) ∩ (DMN) = FE

Bài 8 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho tứ diện ABCD. điện thoại tư vấn M với N lần lượt là trung điểm của những cạnh AB với CD, bên trên cạnh AD đem điểm phường không trùng với trung điểm của AD.

a) gọi E là giao điểm của đường thẳng MP và con đường thẳng BD. Tra cứu giao con đường của hai mặt phẳng (PMN) với (BCD).

b) tra cứu giao điểm của hia khía cạnh phẳng (PMN) và BC.

*

Lời giải:

a) trong mp(ABD): MP không tuy nhiên song với BD cần MP ∩ BD = E.

E ∈ MP => E ∈ (PMN)

E ∈ BD => E ∈ (BCD)

Nên E ∈ (PMN) ∩ (BCD)

Nên EN = (PMN) ∩ (BCD)

b) trong mp(BCD) : EN ∩ BC = Q. Nhưng (PMN) ≡ (MEN) ≡ (MEQ)

Q ∈ (MEQ) ≡ ( PMN)

Mặt không giống Q ∈ BC bắt buộc Q = BC ∩ (PMN).

Bài 9 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho hình chóp S.ABCD bao gồm đáy là hình bình hành ABCD. Trong khía cạnh phẳng lòng vẽ con đường thẳng d trải qua A và không tuy nhiên song với những cạnh của hình bình hành, d giảm BC trên E. Call C’ là một điểm nằm tại cạnh SC.

a) tìm giao điểm M của CD với mp(C’AE).

b) kiếm tìm thiết diện của hình chóp cắt vì chưng mặt phẳng (C’AE).

Lời giải:

*

a) Giao điểm M của CD cùng mp(C’AE).

Trong mp(ABCD), d cắt CD trên M, ta có:

*M ∈ CD

*M ∈ d ⊂ (C’AE)

M ∈ (C’AE)

Vậy M là giao điểm của CD cùng mp(C’AE).

b) tiết diện của hình chóp cắt do mp(C’AE).

Trong mp(SCD), MC’ giảm SD trên F.

Vậy tiết diện của hình chóp S.ABCD cắt do mp(C’AE) là tứ giác AFC’E.

Bài 10 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho hình chóp S.ABCD tất cả AB cùng CD không song song. Gọi M là một điểm ở trong miền trong của tam giác SCD.

a) kiếm tìm giao điểm N của mặt đường thẳng CD với mp(SBM).

b) tra cứu giao tuyến đường của nhì mặt phẳng (SBM) cùng (SAC).

c) kiếm tìm giao điểm I của mặt đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).

Xem thêm: Google Toolbar For Internet Explorer Là Gì, Google Toolbar, Google Toolbar Là Gì

d) tìm kiếm giao điểm phường của SC cùng mặt phẳng (ABM), từ kia suy ra giao đường của nhị mặt phẳng (SCD) và (ABM).