Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu nhanh nhất và bài tập ứng dụng

Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu một cách nhanh chóng, chính xác không phải học sinh nào cũng dễ dàng nắm bắt. Mặc dù đây là phần kiến thức Đại số 8 vô cùng quan trọng. Bài viết hôm nay, THPT Sóc Trăng sẽ giới thiệu cùng các bạn cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu nhanh nhất và nhiều bài tập ứng dụng khác. Bạn tìm hiểu nhé !

I. LÝ THUYẾT CẦN GHI NHỚ


1. Phương trình chứa ẩn ở mẫu là gì ?

Bạn đang xem: Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu nhanh nhất và bài tập ứng dụng

Phương trình chứa ẩn ở mẫu là phương trình có biểu thức chứa ẩn ở mẫu.

Bạn đang xem: Giải phương trình là gì


Ví dụ: 

2/y+3=0 là phương trình chứa ẩn ở mẫu (ẩn y)

2-4/x2+2x+7=0 là phương trình chứa ẩn ở mẫu (ẩn x)

Ta thấy, việc tìm điều kiện xác định là rất quan trọng trong việc tìm nghiệm của một phương trình. Sau đây, chúng tôi sẽ hướng dẫn phương pháp tìm điều kiện xác định của một phương trình.

2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình

Điều kiện xác định của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0.

Điều kiện xác định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.

Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau

a) (x – 1)/(x + 2) + 1 = 1/(x – 2).

b) (x – 1)/(1 – 2x) = 1.

Hướng dẫn:

a) Ta thấy x + 2 ≠ 0 khi x ≠ – 2 và x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2.

Do đó ĐKXĐ của phương trình (x – 1)/(x + 2) + 1 = 1/(x – 2) là x ≠ ± 2.

b) Ta thấy 1 – 2x ≠ 0 khi x ≠ 1/2.

Do đó ĐKXĐ của phương trình (x – 1)/(1 – 2x) = 1 là x ≠ 1/2.

II. CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

*

A. Phương pháp:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

Bước 2: Quy đồng, khử mẫu, rút gọn đưa về dạng phương trình bậc hai.

Bước 3: Giải phương trình bậc hai.

Bước 4: So sánh với điều kiện và kết luận.

B. Các ví dụ điển hình

Ví dụ 1: Giải phương trình 

*

*

Lời giải

Chọn A

*

Ví dụ 2: Cho phương trình 

*
. Chọn khẳng định đúng về nghiệm của phương trình:

*

Lời giải

Chọn D

*

Ví dụ 3: Giải phương trình 

*

*

Lời giải

Chọn

*

III. BÀI TẬP CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Bài 1:

Giải phương trình

*

Hướng dẫn:

+ ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ – 5.

*

⇒ (2x + 5)(x + 5) – 2x2 = 0

⇔ 2x2 + 10x + 5x + 25 – 2x2 = 0 ⇔ 15x = – 25 ⇔ x = – 5/3.

+ So sánh với ĐKXĐ ta thấy x = – 5/3 thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = {- 5/3}.

Bài 2: Giải phương trình 

*

Hướng dẫn:

ĐKXĐ: x ≠ -3 và x ≠ 2

Phương trình tương đương với (2 – x)(x + 3) – 2(x + 3) = 10(2 – x) – 50

⇔ x2 – 7x – 30 = 0 ⇔ 

*

Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x = 10

Bài 3: Giải các phương trình sau:

*

Hướng dẫn:

*

⇔ (x + 1)2 – (x – 1)2 = 16

⇔ (x2 + 2x + 1) – (x2 – 2x + 1) = 16

⇔ 4x = 16 ⇔ x = 4.

Vây phương trình đã cho có nghiệm x = 4.

*

⇔ 2(x2 + x – 2) = 2x2 + 2

⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.

*


⇔ 2(x2 + 10x + 25) – (x2 + 25x) = x2 – 10x + 25

⇔ x2 – 5x + 50 = x2 – 10x + 25

⇔ 5x = – 25 ⇔ x = – 5.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = – 5.

Bài 4: Giải các phương trình sau:

*

Hướng dẫn:

a) ĐKXĐ: x ≠ – 1;x ≠ 3.

*

⇔ – x – 1 – x + 3 = x2 + x – x2 + 2x – 1

⇔ 5x = 3 ⇔ x = 3/5.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3/5.

b) ĐKXĐ: x ≠ 3, x ≠ 4, x ≠ 5, x ≠ 6.

*

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0;x = 9/2.

c) ĐKXĐ: x ≠ 1.

*

⇔ (x2 – 1 )( x3 + 1) – (x2 – 1)(x3 – 1) = 2(x2 + 4x + 4)

⇔ (x5 + x2 – x3 – 1) – (x5 – x2 – x3 + 1) = 2(x2 + 4x + 4)

⇔ 2x2 – 2 = 2x2 + 8x + 8

⇔ 8x = – 10 ⇔ x = – 5/4.

Xem thêm: Cách Giải Bài Toán Chứa Tham Số M Lớp 10, Giải Và Biện Luận Phương Trình Theo Tham Số M

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = – 5/4.

Bài 5: Giải phương trình

*

Hướng dẫn:

ĐKXĐ: x ∉ {-2; -3/2; -1; -1/2}

Phương trình tương đương với

*

Vậy phương trình có nghiệm là x = (-5 ± √3)/4 và x = -5/2

Bài 6: Giải phương trình 

*

Hướng dẫn:

ĐKXĐ: x ≠ -1 và x ≠ 1/2

Phương trình tương đương với

*

⇔ x = 5 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5

Bài 7: Giải phương trình 

*

Hướng dẫn:

ĐKXĐ: x≠±2 và x≠-1

Phương trình tương đương với

(x+1)2(x-2) + (x-1)(x+1)(x+2) = (2x+1)(x-2)(x+2)

⇔ (x2 + 2x + 1)(x – 2) + (x2 – 1)(x + 2) = (2x + 1)(x2 – 4)

⇔ x3 – 2x2 + 2x2 – 4x + x – 2 + x3 + 2x2 – x – 2 = 2x3 – 8x + x2 – 4

⇔ x2 + 4x = 0 ⇔

*
(thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là x = -4 và x = 0

Bài 8: Giải phương trình

*

Hướng dẫn:

ĐKXĐ: x ≠ -2/3 và x ≠ 2

Phương trình tương đương với (2x+1)(x-2) = (x+1)(3x+2)

⇔ 2x2 – 4x + x – 2 = 3x2 + 2x + 3x + 2

⇔ x2 + 8x + 4 = 0 ⇔ x = -4 ± 2√3 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có nghiệm là x = -4 ± 2√3