1. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Cách giải một bài bác toán bằng cách lập hệ phương trình, chúng ta thực hiện quá trình sau:

- bước 1: Lập hệ phương trình.

Bạn đang xem: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hình học

+ trình diễn hai đại lượng tương xứng bằng ẩn số x và y (thường để ẩn số là phần nhiều đại lượng đề bài bác yêu cầu đề nghị tìm, lấy ví dụ như yêu cầu tính chiều dài với chiều rộng lớn của miếng vườn thì họ sẽ đặt x là chiều dải miếng vườn, y là chiều rộng miếng vườn…). Sau đó, đặt đơn vị và đk của ẩn một cách tương thích (ví dụ độ dài, thời hạn hoàn thành các bước thì tất yêu là số âm…).

+ bộc lộ các đại lượng chưa chắc chắn còn lại qua ẩn.

+ Lập nhì phương trình biểu thị mối quan hệ tình dục giữa các đại lượng và thành lập hệ nhị ẩn từ các phương trình vừa tìm.

- cách 2: Giải hệ phương trình nói trên.

- cách 3: Kiểm tra nghiệm kiếm được thỏa mãn đk của bài toán và nêu kết luận của bài xích toán.

2. Giải vấn đề lập hệ phương trình bao gồm nội dung hình học.


- khi để ẩn là độ dài các đoạn thẳng, độ dài các cạnh thì điều kiện của ẩn là không âm.

- diện tích s hình chữ nhật S=x.y, với x là chiều rộng; y là chiều dài.

- diện tích tam giác S=½ a.ha với a là độ dài một cạnh tam giác và ha là chiều cao ứng cùng với cạnh đó.

- Định lý Pitago trong tam giác vuông với độ lâu năm cạnh huyền là c, độ nhiều năm hai cạnh góc vuông là a,b thì

a2 + b2 = c2

Ví dụ 1.  Một miếng vườn hình chữ nhật bao gồm chu vi 34 m. Ví như tăng chiều dài thêm 3 m với tăng chiều rộng thêm 2 m thì diện tích tạo thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng lớn của miếng vườn.

Hướng dẫn.

- gọi chiều rộng và chiều lâu năm của mảnh vườn là lần lượt là x và y (đơn vị m, điều kiện x > 0, y > 0).

- Theo đề bài bác ta có, chu vi hình chữ nhật là:

2(x+y) = 34

- khi tăng chiều lâu năm thêm 3 m với tăng chiều rộng lớn thêm 2 m thì ta được một hình chữ nhật mới gồm chiều dài (y+3) m, chiều rộng (x+2) m buộc phải có diện tích s là (x+2)(y+3).

- bởi hình chữ nhật mới có diện tích tăng lên 45 m2 nên ta bao gồm phương trình:

(x+2)(y+3)=xy+45

Từ đó, ta gồm hệ phương trình:

*

Giải hệ phương trình này tra cứu được x=5 và y=12.

- Vậy, hình chữ nhật đang cho gồm chiều dài 12 m với chiều rộng 5 m.

Ví dụ 2: Một tấm bìa các tông hình chữ nhật có chiều dài ra hơn chiều rộng lớn 17 centimet và đường chéo cánh bằng 53 cm. Tính chu vi của tấm bìa các tông đó.

Lời giải:

Gọi chiều lâu năm của tấm bìa sẽ là x (x >17) (cm)

Suy ra chiều rộng lớn của tấm bìa là x – 17 (cm)

Áp dụng định lý Py – ta – go, ta bao gồm phương trình:

x2 + (x – 17)2 = 532

⇒ x2+ x2 – 34x + 289 – 2809 = 0

⇒ 2x2 – 34 x – 2520 = 0

⇒ x = 45 hoặc x = -28 (loại)

Suy ra chiều rộng lớn của tấm bìa là 28 (cm), Chu vi của tấm bìa những tông là 146 (cm)

Ví dụ 3: Một thửa ruộng có chu vi 450m. Tính diện tích lúc đầu của thửa ruộng đó, biết rằng chu vi của thửa ruộng không đổi khác khi giảm chiều nhiều năm đi 1/5 và tăng chiều rộng lớn lên 1/4.

Lời giải:

Gọi chiều nhiều năm của thửa ruộng là x, chiều rộng của thửa ruộng là y

Suy ra chiều dài sau khi cắt bớt là 1-1/5 x = 4/5 x (m)

Chiều rộng sau khi tăng thêm là 1+ 1/4 x = 5/4 y (m)

Nưa chu vi thửa ruộng đó là: 450 : 2 = 225 (m)

Theo bài bác ra, ta bao gồm hệ phương trình:

x + y = 225 và 4/5 x+ 5/4 y = 225

Giải ra ta được: x=125 với y = 100 (thỏa mãn)

Diện tích ban đầu của thửa ruộng đó là 125 x 100 = 12500 (m2)

3. Bài bác tập từ giải

Câu 1. Cho một hình chữ nhật. Ví như tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên 5 m thì diện tích s tăng 500 m2. Nếu bớt chiều lâu năm 15 m và bớt chiều rộng 9 m thì diện tích s giảm 600 m2. Tính chiều dài, chiều rộng lớn ban đầu.

Xem thêm: Điều Gì Xảy Ra Khi Bạn Ăn Chuối Có Tốt Không ? 11 Lợi Ích Của Chuối Đối Với Sức Khỏe

Câu 2. Cho một tam giác vuông. Trường hợp tăng các cạnh góc vuông lên 2 centimet và 3 centimet thì diện tích s tam giác tăng 50 cm2. Nếu giảm cả nhị cạnh đi 2 cm thì diện tích s sẽ sụt giảm 32 cm2. Tính nhị cạnh góc vuông.