Giải bài tập trang 7 bài 2 phép tịnh tiến Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 11. Câu 1: chứng tỏ rằng...
Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình lớp 11
Bài 1 trang 7 sách giáo khoa hình học 11
Chứng minh rằng: (M") = (T_vecv)(M) (⇔ M = T_vec-v(M"))
Lời giải:
(M") = (T_vecv)( (M)) ⇔ (overrightarrowMM") = (overrightarrowv) ⇔(overrightarrowM"M) =(vec-v)
⇔ (M) = (T_vec-v (M"))
Bài 2 trang 7 sách giáo khoa hình học tập 11
Cho tam giác ABC gồm G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG). Khẳng định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) biến D thành A.
Lời giải:
- Dựng hình bình hành ABB"G với ACC"G. Khi đó ta gồm (overrightarrowAG) = (overrightarrowBB") = (overrightarrowCC")
. Suy ra (T_vecAG (A) = G), (T_vecAG (B) = B"), (T_vecAG (C)= C").
Do đó hình ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) là tam giác GB"C".
- bên trên tia GA đem điểm D làm thế nào để cho A là trung điểm của GD. Khi đó ta gồm (overrightarrowDA) = (overrightarrowAG). Vị đó, (T_vecAG (D) = A)
Bài 3 trang 7 sách giáo khoa hình học tập 11
Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy mang đến vectơ (v = ( -1;2)), nhì điểm (A(3;5)), (B( -1; 1)) và mặt đường thẳng d có phương trình (x-2y+3=0).
a. Tra cứu tọa độ của các điểm A", B" theo sản phẩm tự là hình ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)
b. Tìm kiếm tọa độ của điểm C làm sao để cho A là hình ảnh của C qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)
c. Tra cứu phương trình của đường thẳng d" là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)
Lời giải:
a) trả sử (A"=(x"; y")). Lúc đó
(T_vecv (A) = A") ⇔ (left{eginmatrix x"= 3 - 1 = 2\ y"= 5 + 2 = 7 endmatrix ight.)
Do đó: (A" = (2;7))
Tương trường đoản cú (B" =(-2;3))
b) Ta tất cả (A = T_vecv (C)) ⇔ (C= T_vec-v (A) = (4;3))
c) phương pháp 1. Cần sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi (M(x;y)), (M" = T_vecv =(x"; y")). Khi đó (x" = x-1, y" = y + 2) tốt (x = x" +1, y= y" - 2). Ta tất cả (M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0)( ⇔ (x"+1) - 2(y"-2)+3=0 ⇔ x" -2y" +8=0 ⇔ M" ∈ d")
((d)) bao gồm phương trình (x-2y+8=0). Vậy (T_vecv(d) = d")
Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến
Gọi (T_vecv(d) =d"). Khi ấy (d") tuy vậy song hoặc trùng cùng với (d) yêu cầu phương trình của nó bao gồm dạng (x-2y+C=0). Rước một điểm trực thuộc (d) chẳng hạn (B(-1;1)), lúc ấy (T_vecv(B) = (-2;3)) ở trong (d") buộc phải (-2 -2.3 +C =0). Từ đó suy ra (C = 8).
Bài 4 trang 7 sách giáo khoa hình học 11
Cho hai tuyến đường thẳng (a) và(b) tuy nhiên song cùng với nhau. Hãy đã cho thấy một phép tịnh tiến biến hóa (a) thành (b). Tất cả bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?
Lời giải:
Giả sử (a) và (b) bao gồm vectơ chỉ phương là (overrightarrowv)
. Lấy điểm (A) bất kỳ thuộc (a) và điểm (B) bất kỳ thuộc (b). Với mỗi điểm (M), điện thoại tư vấn (M") = (T_vecAB) ((M)) . Lúc ấy (overrightarrowMM")= (overrightarrowAB). Suy ra (overrightarrowAM) = (overrightarrowBM")
Ta có:
(M ∈ a ⇔) (overrightarrowAM) cùng phương cùng với (overrightarrowv) ⇔ (overrightarrowBM") thuộc phương với (overrightarrowv) (⇔ M" ∈ b).
Từ kia suy ra phép tịnh tiến theo (overrightarrowAB) biến (a) thành (b).
Xem thêm: Sự Khác Biệt Giữa Bespoke Và Custom Áo Là Gì, Elements Of Art
Vì (A,B) là các điểm bất cứ ( trên (a) cùng (b) tương ứng) nên bao gồm vô số phép tịnh tiến vươn lên là (a) thành (b).