Giải bài tập trang 18 bài xích 1 hàm con số giác Sách giáo khoa (SGK) Giải tích 11. Câu 5: phụ thuộc đồ thị hàm số ...
Bạn đang xem: Giải bài tập sách giáo khoa toán 11
Bài 5 trang 18 sgk giải tích 11
Dựa vào trang bị thị hàm số (y = cosx), tìm những giá trị của (x) nhằm (cosx = frac12).
Đáp án :
(cosx = frac12) là phương trình xác minh hoành độ giao điểm của đường thẳng (y= frac12) và vật thị (y = cosx).
Từ vật dụng thị đang biết của hàm số (y = cosx) ta xác định giao điểm của nó với mặt đường thẳng (y= frac12), ta suy ra (x = pm pi over 3 + k2pi (k in Z)), (Các em học sinh nên chú ý tìm giao điểm của đường thẳng cắt đồ thị trong đoạn <-π ; π> và thấy tức thì rằng trong khúc này chỉ gồm giao điểm ứng cùng với (x = pm pi over 3) rồi thực hiện tính tuần hoàn nhằm suy ra toàn bộ các cực hiếm của (x) là (x = pm pi over 3 + k2pi (k in Z)).
Bài 6 trang 18 sgk giải tích 11
Dựa vào thiết bị thị hàm số (y = sinx), tìm những khoảng cực hiếm của (x) nhằm hàm số kia nhận quý giá dương.
Đáp án :
Nhìn thứ thị (y = sinx) ta thấy trong đoạn (<-π ; π>) các điểm nằm bên trên trục hoành của đồ dùng thị (y = sinx) là các điểm có hoành độ thuộc khoảng ((0 ; π)). Từ đó, tất cả các khoảng giá trị của (x) nhằm hàm số kia nhận giá trị dương là ((0 + k2π ; π + k2π)) giỏi ((k2π ; π + k2π)) trong số ấy (k) là một số nguyên tùy ý.
Bài 7 trang 18 sgk giải tích 11
Dựa vào vật thị hàm số (y = cos x), tìm các khoảng quý hiếm của (x) nhằm hàm số đó nhận giá trị âm
Trả lời:
Dựa vào vật thị hàm số (y = cosx), để triển khai hàm số nhận giá trị âm thì:
(x in left( - 3pi over 2; - pi over 2 ight);left( pi over 2;3pi over 2 ight)... )
(Rightarrow x in left( pi over 2 + k2pi ;3pi over 2 + k2pi ight),k in Z)
Bài 8 trang 18 sgk giải tích 11
Tìm giá chỉ trị mập nhất của những hàm số:
a) (y = 2sqrtcosx + 1) ;
b)( y = 3 - 2sinx) .
Đáp án :
a) với tất cả (x) trực thuộc tập xác định của hàm số đã cho ta có
(0 ≤ cosx ≤ 1) (=> y = 2sqrtcosx + 1 ≤ 3).
Giá trị (y = 3) có được khi (cosx = 1 ⇔ x = k2π, k ∈ Z), vì thế (max ) (y= 3).
b) Ta bao gồm (-1 ≤ sinx ≤ 1), (∀x) (=> 2 ≥ -2sinx ≥ -2) (=> 1 ≤ y = 3 – 2sinx ≤ 5,) (∀x) .
Xem thêm: 7 Cách Cắm Hoa Lay Ơn Đẹp Tươi Lâu Không Bị Héo Trong Dịp Tết Nguyên Đán
Giá trị (y = 5) đạt được khi (sinx = -1) (⇔ x )= ( - pi over 2 + k2pi ), (k ∈ Z).