Hướng dẫn giải bài xích §1. Mệnh đề, Chương I. Mệnh đề. Tập hợp, sách giáo khoa Đại số 10. Nội dung bài xích giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản bao gồm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài bác tập đại số bao gồm trong SGK để giúp đỡ các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 10.
Bạn đang xem: Giải bài tập mệnh đề lớp 10
Lý thuyết
I. Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến
1. Mệnh đề
Mỗi mệnh đề đề nghị hoặc đúng hoặc sai.
Một mệnh đề quan yếu vừa đúng, vừa sai.
Một câu xác minh đúng call là mệnh đề đúng. Một câu xác minh sai gọi là mệnh đề sai.
Ví dụ:
Số 2 là số nguyên tố là 1 trong mệnh đề đúng.
5 chia hết mang lại 3 là mệnh đề sai.
2. Mệnh đề đựng biến
Ví dụ: Xét những câu :
(a): “7 + x = 3”
(b): “n là số nguyên tố”
Hãy kiếm tìm hai cực hiếm của x, n nhằm (a), (b) nhận thấy một mệnh đề đúng và một mệnh sai.
Câu (a) và (b) là đa số ví dụ về mệnh đề đựng biến.
II. đậy định của một mệnh đề
Kí hiệu mệnh đề che định của mệnh đề phường là (overline p. ), ta gồm :
(overline phường ) đúng vào lúc P sai.
(overline phường ) sai khi p đúng.
Ví dụ:
Cho mệnh đề P: “(pi ) là một trong những hữu tỷ”. Ta có: (overline p. :) “(pi ) không là một số trong những hữu tỷ”.
Cho mệnh đề Q: “Tổng nhì cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh sản phẩm công nghệ ba”. Ta có: (overline Q :) “Tổng hai cạnh của một tam giác không to hơn cạnh đồ vật ba”.
III. Mệnh đề kéo theo
Mệnh đề “Nếu p thì Q” được call là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là (P Rightarrow Q).
Mệnh đề (P Rightarrow Q) chỉ không đúng khi phường đúng cùng Q sai.
Các mệnh đề toán học thông thường có dạng (P Rightarrow Q)
P là đưa thiết, Q là tóm lại của định lí.
Hoặc phường là đk đủ để sở hữu Q, hoặc Q là điều kiện cần để sở hữu P.
Ví dụ:
Cho mệnh đề: “Nếu tam giác ABC tất cả hai góc bởi 600 thì ABC là một trong những tam giác đều”.
GT: Tam giác ABC có hai góc bởi 600.
KL: ABC là một trong tam giác đều.
IV. Mệnh đề đảo – hai mệnh đề tương đương
Mệnh đề (Q Rightarrow P) được điện thoại tư vấn là mệnh đề đảo của mệnh đề (P Rightarrow Q).
Nếu cả nhị mệnh đề (P Rightarrow Q) cùng (Q Rightarrow P) những đúng thì ta nói p. Và Q là nhị mệnh đề tương đương. Khi đó ta kí hiệu (P Leftrightarrow Q) và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần cùng đủ để sở hữu Q, hoặc p khi và chỉ khi Q.
V. Kí hiệu (forall ) với (exists ).
Ví dụ: cho những mệnh đề sau:
P: “Mọi số tự nhiên đều to hơn số đối của nó”.
Q: “Có một số hữu tỷ nhỏ hơn nghịch đảo của nó”.
Hãy tuyên bố mệnh đề lấp định của những mệnh đề trên. Xét tính đúng sai của các mệnh đề P, Q, (overline p ), (overline Q ).
Ta có:
+ (overline p. :) “Có một trong những tự nhiên nhỏ dại hơn hoặc thông qua số đối của nó”.
+ (overline Q :) “Mọi số hữu tỷ đều lớn hơn hoặc bởi nghịch đảo của nó”.
+ p sai, (overline phường ) đúng bởi vì số 0 không có số đối.
+ Q đúng, (overline Q ) sai, ví dụ điển hình (frac12 Dưới đây là phần phía dẫn vấn đáp các câu hỏi và bài tập trong phần buổi giao lưu của học sinh sgk Đại số 10.
Câu hỏi
1. Trả lời thắc mắc 1 trang 4 sgk Đại số 10
Nhìn vào hai bức ảnh ở trên, hãy xem thêm và so sánh những câu ở phía trái và mặt phải.
Trả lời:
Các câu ở phía bên trái là các câu khẳng định, tất cả tính đúng sai.
Các câu ở bên bắt buộc không thể nói là đúng tuyệt sai.
2. Trả lời thắc mắc 2 trang 4 sgk Đại số 10
Nêu lấy ví dụ về các câu là mệnh đề và gần như câu ko là mệnh đề.
Trả lời:
Ví dụ về câu là mệnh đề:
5 là số nguyên tố.
Sắt là kim loại.
Ví dụ về câu không phải là mệnh đề:
Hôm nay là sản phẩm mấy?
Trời đẹp nhất quá!
3. Trả lời thắc mắc 3 trang 5 sgk Đại số 10
Xét câu $“x > 3”$. Hãy search hai quý hiếm thực của x để từ câu đã cho, nhận được một mệnh đề đúng cùng một mệnh đề sai.
Trả lời:
Với $x = 5$, mệnh đề nhận ra là mệnh đề đúng.
Với $x =1$, mệnh đề cảm nhận là mệnh đề sai.
4. Trả lời thắc mắc 4 trang 6 sgk Đại số 10
Hãy che định những mệnh đề sau:
$P: $“ π là một số hữu tỉ”;
$Q: $“Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh sản phẩm công nghệ ba”.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên với mệnh đề bao phủ định của chúng.
Trả lời:
Mệnh đề $P$: là mệnh đề sai
Mệnh đề bao phủ định $P$: “ π không là một số hữu tỉ”;
Mệnh đề $Q$: là mệnh đề đúng
Mệnh đề che định $Q$: “Tổng nhị cạnh của một tam giác không to hơn cạnh vật dụng ba”.
5. Trả lời thắc mắc 5 trang 6 sgk Đại số 10
Từ những mệnh đề:
$P$: “Gió mùa Đông Bắc về”
$Q$: “Trời trở lạnh”
Hãy tuyên bố mệnh đề $P ⇒ Q$
Trả lời:
$P ⇒ Q$: “Nếu gió mùa rét Đông Bắc về thì trời trở lạnh.”
6. Trả lời câu hỏi 6 trang 7 sgk Đại số 10
Cho tam giác $ABC$. Từ những mệnh đề
$P$: “Tam giác $ABC$ có hai góc bởi 60o ”
$Q$: “$ABC$ là một trong tam giác đều”
Hãy tuyên bố định lí $P ⇒ Q$. Nêu trả thiết, kết luận và phát biểu lại định lí này bên dưới dạng điều kiện cần, đk đủ.
Trả lời:
$P ⇒ Q$: “ giả dụ tam giác $ABC$ gồm hai góc bằng 60o thì $ABC$ là 1 trong những tam giác đều”
Giả thiết: “Tam giác $ABC$ bao gồm hai góc bởi 60o ”
Kết luận: “$ABC$ là một trong tam giác đều”
Phát biểu lại định lí này bên dưới dạng đk cần: “$ABC$ là 1 trong những tam giác đông đảo là điều kiện cần để tam giác $ABC$ gồm hai góc bằng 60o”
Phát biểu lại định lí này bên dưới dạng đk đủ: “Tam giác $ABC$ gồm hai góc bằng 60olà điều kiện đủ nhằm $ABC$ là tam giác đều”
7. Trả lời thắc mắc 7 trang 7 sgk Đại số 10
Cho tam giác $ABC$. Xét những mệnh đề dạng $P ⇒ Q$ sau
a) nếu như $ABC$ là 1 tam giác đầy đủ thì $ABC$ là 1 tam giác cân.
b) nếu $ABC$ là 1 tam giác hầu như thì $ABC$ là 1 trong tam giác cân và gồm một góc bằng 60o
Hãy vạc biểu những mệnh đề $Q ⇒ P$ tương ứng và xét tính trắng đen của chúng.
Trả lời:
a) trường hợp $ABC$ là 1 trong tam giác cân thì $ABC$ là tam giác đều.
⇒ Đây là mệnh đề sai
b) ví như ABC là 1 trong tam giác cân nặng và gồm một góc bởi 60o thì ABC là 1 trong những tam giác đều
⇒ Đây là mệnh đề đúng.
8. Trả lời câu hỏi 8 trang 8 sgk Đại số 10
Phát biểu thành lời mệnh đề sau:
$∀n ∈ Z : n + 1 > n$
Mệnh đề này đúng xuất xắc sai?
Trả lời:
Với hồ hết $n$ thuộc tập số nguyên, $n + 1$ lớn hơn $n$.
⇒ Mệnh đề này đúng.
9. Trả lời thắc mắc 9 trang 8 sgk Đại số 10
Phát biểu thành lời mệnh đề sau:
$∃ x ∈ Z $: x2 $= x$
Mệnh đề này đúng xuất xắc sai ?
Trả lời:
Tồn trên số x nằm trong tập số nguyên làm thế nào để cho x bình phương bằng $x$.
Mệnh đề này đúng vày $0 ∈ Z$; 02 $= 0$
10. Trả lời thắc mắc 10 trang 8 sgk Đại số 10
Hãy phát biểu mệnh đề che định của mệnh đề sau:
$P$: “Mọi động vật đều di chuyển được”.
Trả lời:
“Tồn tại động vật không dịch chuyển được”
11. Trả lời thắc mắc 11 trang 9 sgk Đại số 10
Hãy phát biểu mệnh đề đậy định của mệnh đề sau
$P$: “Có một học sinh của lớp không ưng ý học môn Toán”.
Trả lời:
“Tất cả học viên của lớp đông đảo thích học tập môn Toán”
Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản. Các bạn hãy hiểu kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Bài tập
romanhords.com trình làng với các bạn đầy đủ cách thức giải bài bác tập đại số 10 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10 cơ bản của bài bác §1. Mệnh đề trong Chương I. Mệnh đề. Tập đúng theo cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập chúng ta xem bên dưới đây:
1. Giải bài bác 1 trang 9 sgk Đại số 10
Trong những câu sau, câu nào là mệnh đề, câu làm sao là mệnh đề đựng biến?
a) (3 + 2 = 7);
b) (4 + x = 3);
c) (x + y > 1);
d) (2 – sqrt5 1), đúng khi (left{eginmatrix x=1\ y=2 endmatrix ight.), sai lúc (left{eginmatrix x=0\ y=0 endmatrix ight.) . Vậy câu này cũng chưa hẳn mệnh đề.
⇒ Đây là mệnh đề chứa biến.
d) Câu (2 – sqrt5
2. Giải bài bác 2 trang 9 sgk Đại số 10
Xét tính phải trái của từng mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề đậy định của nó.
a) $1794$ phân tách hết mang lại $3$;
b) (sqrt2) là một số hữu tỉ:
c) (pi 0).
Mệnh đề lấp định của mệnh đề: (k=) là mệnh đề: (overlinek=”left | -1,25 ight |> 0″).
3. Giải bài xích 3 trang 9 sgk Đại số 10
Cho các mệnh đề kéo theo:
Nếu $a$ và $b$ cùng phân chia hết mang đến $c$ thì $a + b$ phân tách hết đến $c$ ($a, b, c$ là hồ hết số nguyên).
Các số nguyên tất cả tận cùng bởi $0$ đầy đủ chia hết đến $5$.
Tam giác cân nặng có hai tuyến đường trung tuyến bằng nhau.
Hai tam giác đều nhau có diện tích s bằng nhau.
a) Hãy phát biểu mệnh đề hòn đảo của mỗi mệnh đề trên.
b) phát biểu từng mệnh đề trên, bằng phương pháp sử dụng khái niện “điều khiếu nại đủ”.
c) vạc biểu mỗi mệnh đề trên, bằng phương pháp sử dụng khái niện “điều khiếu nại cần”.
Bài giải:
a) Mệnh đề đảo
Mệnh đề hòn đảo của mệnh đề đầu tiên là: “Nếu $a + b$ phân tách hết cho $c$ thì $a$ với $b$ cùng phân chia hết mang lại $c$”. Mệnh đề này sai.
Mệnh đề đảo của mệnh đề sản phẩm công nghệ hai là: “Các số chia hết cho $5$ đều có tận cùng bằng $0$”. Mệnh đề này sai.
Mệnh đề đảo của mệnh đề thứ cha là: “Một tam giác có hai trung tuyển đều nhau thì tam giác ấy cân”. Mệnh đề này đúng.
Mệnh đề đảo của mệnh đề thứ tư là: “Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bởi nhau”. Mệnh đề này sai.
b) Sử dụng tư tưởng “điều khiếu nại đủ” thì:
Mệnh đề trước tiên phát biểu là: “Để $a + b$ phân tách hết cho $c$, điều kiện đủ là $a$ với $b$ cùng chia hết mang đến $c$”
Mệnh đề vật dụng hai phát biểu là: “Để một số chia hết cho $5$, điều kiện đủ là chữ số tận cùng của số ấy bằng $0$”.
Mệnh đề thứ bố phát biểu là: “Để một tam giác nhì trung tuyến bởi nhau, đk đủ là tam giác ấy cân”.
Mệnh đề thứ tư phát biểu là: “Để nhị tam giác có diện tích s bằng nhau, đk đủ là nhị tam giác ấy bằng nhau”.
c) Sử dụng khái niệm điều cần thì:
Mệnh đề trang bị phát biểu là: “Để $a$ và $b$ cùng phân chia hết đến $c$, điều kiện cần là số ấy chia hết mang lại $5$”.
Mệnh đề thiết bị hai tuyên bố là: “Để một số có tận cùng bằng $0$, điều kiện cần là số ấy chia hết đến $5$”.
Mệnh đề thứ tía phát biểu là: “Để một tam giác cân, phần lớn kiện đề nghị là tam giác ấy bao gồm hai trung tuyến bằng nhau”.
Mệnh đề thứ tứ phát biểu là: “Để nhị tam giác bởi nhau, điều kiện cần là chúng có diện tích bằng nhau”.
4. Giải bài 4 trang 9 sgk Đại số 10
Phát biểu từng mệnh đề sau, bằng cách sử dụng định nghĩa “điều kiện buộc phải và đủ”
a) một số có tổng những chữ số chia hết đến $9$ thì phân tách hết mang lại $9$ và ngược lại.
b) Một hình bình hành có những đường chéo cánh vuông góc là một trong những hình thoi cùng ngược lại.
c) Phương trình bậc hai tất cả hai nghiệm rành mạch khi còn chỉ khi biệt thức của chính nó dương.
Bài giải:
a) Điều kiện buộc phải và đủ để một số chia hết mang đến $9$ là tổng các chữ số của nó phân tách hết mang lại $9$.
b) Điều kiện cần và đủ nhằm tứ giác là hình thoi là tứ giác là hình bình hành gồm hai đường chéo vuông góc cùng với nhau.
c) Điều kiện đề nghị và đủ để phương trình bậc hai gồm hai nghiệm minh bạch là biệt thức của nó dương.
5. Giải bài 5 trang 10 sgk Đại số 10
Dùng kí hiệu (forall , exists) để viết các mệnh đề sau
a) các số nhân với 1 đều bởi chính nó;
b) Có một số trong những cộng với thiết yếu nó bởi 0;
c) một trong những cộng vớ số đối của chính nó đều bởi 0.
Bài giải:
a) Mọi số nhân với $1$ đều bởi chính nó
KH: (forall x in mathbbR: x.1=x);
b) Có một số trong những cộng với bao gồm nó bằng 0
KH: (exists a in mathbbR: a+a=0);
c) Một số cùng vớ số đối của nó đều bởi 0
KH: (forall x in mathbbR: x+(-x)=0).
6. Giải bài xích 6 trang 10 sgk Đại số 10
Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau với xét tính phải trái của nó
a) (forall x in R: x^2>0);
b) (exists n in N: n^2=n);
c) (forall n in N: n leq 2n);
d) (exists x in R: x2 > 0″ là sai.
b) Có không nhiều nhất một trong những tự nhiên bằng bình phương của nó.
Đây là mệnh đề đúng, chẳng hạn: 12=1.
c) Mọi số tự nhiên và thoải mái đều bé dại hơn hoặc bởi hai lần của nó.
Đây là mệnh đề đúng bởi vì bất đẳng thức: (2n>nLeftrightarrow n>0) là đúng với đa số số tự nhiên n.
d) Có không nhiều nhất một số thực nhỏ tuổi hơn số nghịch đảo của chính nó.
Đây là mệnh đề đúng. Chẳng hạn: (frac13
7. Giải bài xích 7 trang 10 sgk Đại số 10
Lập mệnh đề tủ định của mỗi mệnh đề sau với xét tính trắng đen cuả nó
a) (forall n in N: n) phân tách hết cho n;
b) (exists x in Q: x^2=2);
c) (forall x in R: xc) (exists x in mathbbR :xgeq x+1)
Đây là mệnh đề sai, do bất phương trình: (xgeq x+1Leftrightarrow 0geq 1) vô nghiệm.
Xem thêm: Thpt Phúc Thọ - Trường Trung Học Phổ Thông Phúc Thọ
d) (forall x in mathbbR :3x eq x^2+1)
Đây là mệnh đề sai, ví dụ điển hình với: (x=frac3+sqrt52) thì (3left (frac3+sqrt52 ight )=left (frac3+sqrt52 ight )^2+1) là đúng.
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 10 cùng với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Đại số 10!