Diện tích bao bọc của hình nón: (S_xq = pi rl) trong các số đó (r) là nửa đường kính đáy cùng (l) là độ dài con đường sinh của hình nón.

Bạn đang xem: Giải bài tập hình học 12 trang 39

Lời giải đưa ra tiết:

*

Giả sử (SB= l) là độ dài đường sinh, (SO = h) là chiều cao hình nón.

Trong tam giác vuông (SOB) ta có:

(eqalign& SB^2 = SO^2 + OB^2 cr&= h^2 + r^2 = 20^2 + 25^2 = 1025 cr & Rightarrow SB = sqrt 1025 cr) 

Diện tích xung quanh hình nón là:

(S_xq = pi rl )(= pi .25sqrt 1025 approx 2514,5left( cm^2 ight))


LG b

b) Tính thể tích của khối nón được tạo vị hình nón đó.

Phương pháp giải:

Thể tích của khối nón: (V = dfrac13pi r^2h) trong số ấy (r) là nửa đường kính đáy với (h) là độ dài con đường cao của hình nón.

Lời giải chi tiết:

Thể tích khối nón là:

(V = dfrac13pi r^2h = dfrac13pi .25^2.20)( approx 13083,3left( cm^3 ight))


LG c

c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ trung ương của đáy cho mặt phẳng đựng thiết diện là (12 cm). Tính diện tích thiết diện đó.

Phương pháp giải:

Thiết diện trải qua đỉnh của hình nón là tam giác cân. Tính diện tích tam giác cân (S = dfrac12ah).

Xem thêm: Sửa Lỗi Windows Has Encountered A Critical Problem And Will Restart Automatically In One Minute

Lời giải chi tiết:

Giả sử tiết diện (SAB) trải qua đỉnh (S) cắt đường tròn lòng tại (A) cùng (B). Call (I) là trung điểm của dây cung (AB). Từ trọng tâm (O) của đáy vẽ (OH) vuông góc với (SI).

Ta gồm (left{ matrixAB ot OI hfill cr AB ot SO hfill cr ight. Rightarrow AB ot left( SOI ight) )(Rightarrow AB ot OH)

Từ đó (left{ matrixOH ot AB hfill cr OH ot mê man hfill cr ight. Rightarrow OH ot left( SAB ight) )(Rightarrow OH = 12cm)

Trong tam giác vuông (SOI) ta có: (displaystyle 1 over OH^2 = 1 over OI^2 + 1 over OS^2)

(eqalign& Rightarrow 1 over OI^2 = 1 over OH^2 - 1 over OS^2 cr & = 1 over 12^2 - 1 over 20^2 = 256 over 57600 = 1 over 225 cr & Rightarrow OI = 15cm cr )

Xét tam giác vuông (OAI) ta gồm (AI^2 = OA^2 – OI^2 = 25^2 – 15^2 = 20^2)

Vậy (AI = 20cm)(Rightarrow AB = 20.2 = 40,cm)

Ta có: (SI.OH = SO.OI )(displaystyle Rightarrow đê mê = SO.OI over OH = 20.15 over 12 = 25cm)

Vậy diện tích thiết diện (SAB) là: (S_SAB = displaystyle 1 over 2SI.AB )(displaystyle= 1over225.40 = 500left( cm^2 ight))