Muốn giải được bài tập đạo hàm xuất sắc thì trước tiên các bạn phải xem lại công thức đạo hàm đã có được học ở bài bác trước. Dựa vào kim chỉ nan đó các bạn sẽ dễ dàng luyện được kỹ năng giải bài tập đạo hàm hiệu quả.
Bạn đang xem: Giải bài tập đạo hàm lớp 11
Bài tập đạo hàm có lời giải
Bài tập 1: Hãy tính đạo hàm cơ bạn dạng sau $y = x^3 – 3x^2 + 2x + 1$
Giải
Sử dụng cách làm đạo hàm ta có: $y’ = left( – x^3 + 3x + 1 ight)’ = 3x^2 – 6x + 2$
Bài tập 2: đến hàm số gồm chứa căn như sau $y = frac2x + 1x – 3$. Hãy tính đạo hàm
Giải
Vận dụng cách làm đạo hàm của hàm hợp: $y’ = frac(2x + 1)"(x – 3) – (x – 3)"(2x + 1)(x – 3)^2 = frac – 7(x – 3)^2$
Bài tập 3: cho một hàm số $f(x) = sqrt x^2 – x + 1 + sqrt x^2 + x + 1 $. Hãy tính đạo hàm
Giải
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hòa hợp ta giải như sauTa có: $f"(x) = frac2x – 12sqrt x^2 – x + 1 + frac2x + 12sqrt x^2 + x + 1 $Suy ra $f"(x) = 0 Leftrightarrow left( 1 – 2x ight)sqrt x^2 + x + 1 = left( 1 + 2x ight)sqrt x^2 – x + 1 $$eginarrayl Leftrightarrow left{ eginarrayl (1 – 2x)(1 + 2x) ge 0\ (1 – 2x)^2left< left( x + frac12 ight)^2 + frac34 ight> = left( 1 + 2x ight)^2left< left( x – frac12 ight)^2 + frac34 ight> endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl – frac12 le x le frac12\ (1 – 2x)^2 = (1 + 2x)^2 endarray ight. Leftrightarrow x = 0 endarray$
Bài tập 4: cho hàm số $y = sin ^23x$. Hãy tính đạo hàm
Giải
Đây là hàm số lượng giác cần ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm lượng giác suy ra
$y’ = 3sin 6x$
Bài tập 5: mang lại hàm con số giác $y = sqrt 3 an ^2x + cot 2x $. Hãy vận dụng công thức đạo lượng chất giác nhằm tính đạo hàm
Giải
Vận dụng phương pháp đạo hàm vị giác và hàm hợp:
Ta có: $y’ = frac3 an x(1 + an ^2x) – (1 + cot ^22x)sqrt 3 an ^2x + cot 2x $
Bài tập đạo hàm phân theo dạng
Dạng 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa
Bài tập 1: Cho hàm số f(x) = x2 + 2x, bao gồm Δx là số gia của đối số tại x = 1, Δy là số gia khớp ứng của hàm số. Khi đó Δy bằng:
A. (Δx)2 + 2Δx
B. (Δx)2 + 4Δx
C. (Δx)2 + 2Δx – 3
D. 3
Giải
Đáp án: B
Δy = f(1 + Δx) – f(1) = (1 + Δx)2 + 2(1 + Δx) – (1 + 2) = (Δx)2 + 4Δx
Đáp án B
Bài tập 2: Đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đã cho: f(x) = x2 + 1 trên x = 1?
A. 1/2
B. 1
C. 0
D. 2
Giải
Bài tập 3: Đạo hàm của các hàm số sau tại các điểm đang cho: f(x) = 2x3 + 1 trên x = 2?
A. 10
B. 24
C. 22
D. 42
Giải
Đáp án: B
Ta có
Vậy chọn lời giải là B
Dạng 2: Tính đạo hàm bằng công thức
Bài tập 4: Đạo hàm của hàm số y = (2x4 – 3x2 – 5x)(x2 – 7x) bởi biểu thức nào dưới đây?
A. (8x3 – 6x – 5)(2x – 7)
B. (8x3 – 6x – 5)(x2 – 7x) – (2x4 – 3x2 – 5x)(2x – 7)
C. (8x3 – 6x – 5)(x2 – 7x)+(2x4 – 3x2 – 5x)(2x – 7)
D. (8x3 – 6x – 5) + (2x – 7)
Giải
Đáp án: C
Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hơp (uv)’= u’v + uv’ ta có:
y’ = (8x3 – 6x – 5)(x2 – 7x) + (2x4 – 3x2 – 5x)(2x – 7)
Chọn giải đáp là C
Bài tập 5: Đạo hàm của hàm số f(t) = a3t4 – 2at2 + 3t – 5a bởi biểu thức như thế nào sau đây?
A. 4a3t3 – 4at + 3
B. 3a2t4 – 2t2 – 5
C. 12a2t3 – 4at – 2
D. 4a3t3 – 4at – 5
Giải
Đáp án: A
f"(t) = 4a3t3 – 4at + 3
Chọn lời giải là A
Bài tập 6: Đạo hàm của hàm số f(x) = a3 – 3at2 – 5t3(với a là hằng số) bởi biểu thức làm sao sau đây?
A. 3a2 – 6at – 15t2
B. 3a2 – 3t2
C. -6at – 15t2
D. 3a2 – 3t2 – 6at – 15t2
Giải
Đáp án: C
f(t) = a3 – 3at2 – 5t3
f"(t) = -6at – 15t2
Chọn câu trả lời là C
Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm số lượng giác
Bài tập 7: Đạo hàm của hàm số:
Giải
Đáp án: B
Đáp án B
Bài tập 8: Đạo hàm của hàm số:
Giải
Đáp án: D
Bài tập 9: Đạo hàm của hàm số y = 6(sin4x + cos4x) – 4(sin6x + cos6x) bằng biểu thức như thế nào sau đây?
A. 24(sin3x + cos3x) – 24(sin5x + cos5x)
B. 24(sin3x – cos3x) – 24(sin5x + cos5x)
C. 2
D. 0
Giải
Đáp án: D
y’= 6(sin2x + cos2x)2 – 12sin2xcos2x – 4(sin2x + cos2x)2 + 12sin2xcos2x(sin2x + cos2x) = 2
Dạng 4: Đạo hàm của hàm hợp
Bài tập 10. Tính đạo hàm của hàm số: y= ( 5x+ 2)10.
A . 10( 5x+2)9
B. 50( 5x+2)9
C. 5( 5x+2)9
D.(5x+2)9
Giải
Đạo hàm của hàm số đã đến là: y’=10.(5x+2)9.( 5x+2)’=50(5x+2)9
Chọn B.
Bài tập 11. Đạo hàm của hàm số y = f(x)= ( 1- 3x2,)5 là:
A. -30x.(1-3x2 )4
B. -10x.(1-3x2 )4
C. 30(1-3x2 )4
D. -3x.(1-3x2 )4
Giải
Đặt u (x)= 1- 3×2 suy ra u (x)=( 1-3x2 )’=(1)’-3(x2 )’= -6x
Với u= 1-3×2 thì y= u5 suy ra y‘ (u)=5.u4=5.(1-3x2)4
Áp dụng phương pháp đạo hàm của hàm phù hợp ta tất cả :
y‘ (x)= 5.(1-3x2 )4.(-6x)= -30x.(1-3x2 )4
Chọn A.
Bài tập 12. Tính đạo hàm của hàm số : y= ( x3+ x2 -1)2 ( 2x+1)2
A. Y’= ( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)
B. Y’= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)
C. Y’= ( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 4x+4)
D. Y’= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2-(x3+ x2-1)2.( 8x+4)
Giải
áp dụng cách làm đạo hàm của của hàm hợp với đạo hàm của một tích ta bao gồm :
y’=<( x3+ x2-1) >2‘.(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.<(2x+1)2>’
Hay y’=2( x3+ x2-1)( x3+ x2-1)’.(2x+1)2+
(x3+ x2-1)2.2( 2x+1).(2x+1)’
⇔ y’= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.2( 2x+1).2
⇔ y’= 2( x3+ x2-1)( 3x2+2x).(2x+1)2+(x3+ x2-1)2.( 8x+4)
Dạng 5: Đạo hàm và các bài toán giải phương trình, bất phương trình
Bài tập 13. Cho hàm số y= 2x3 – 6x2+ 2000. Phương trình y’= 0 bao gồm mấy nghiệm?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Giải
+ Ta bao gồm đạo hàm: y’=6x2-12x
+ Để y’=0 thì 6x2-12x=0
Vậy phương trình y’= 0 có hai nghiệm.
Chọn C.
Bài tập 14. Cho hàm số y= x4+ 2x3 – k.x2+ x- 10. Tra cứu k để phương trình y’=1 gồm một nghiệm là x= 1?
A. K= 5
B. K= -5
C. K= 2
D. K= – 3
Giải
+ Ta gồm đạo hàm: y’= 4x3+ 6x2 – 2kx+ 1.
+ Để y’= 1 thì 4x3+ 6x2 – 2kx+ 1 = 1
⇔ 4x3+ 6x2 – 2kx = 0. (*)
Do phương trình y’= 1 tất cả một nghiệm là x= 1 cần phương trình (*) tất cả một nghiệm x= 1. Suy ra: 4.13 + 6.12 – 2.k.1= 0 ⇔ 10- 2k = 0
⇔ k= 5.
Chọn A.
Bài tập 15. Cho hàm số y= 2mx – mx3. Với số đông giá trị như thế nào của m để x= -1 là nghiệm của bất phương trình y" – 1
B. M 2
Bất phương trình y’ 2 2 - 1.
Chọn A.
Dạng 6: Tính đạo hàm tại 1 điểm
Bài tập 16. Cho hàm số y= x3+ 2x2 – 2x+ 10. Tính đạo hàm của hàm số tại x= 1
A. 5
B. – 2
C. 7
D. 10
Giải
Đạo hàm của hàm số đã cho là : y’= 3x2 +4x- 2
⇒ Đạo hàm của hàm số trên điểm x=1 là y’ ( 1)= 3. 12+ 4.1- 2= 5
Chọn A.
Bài tập 17. Cho hàm số y= 16√x+2x- x2. Tính đạo hàm của hàm số tại x= 4.
A. – 1
B. – 2
C. 0
D. 2
Giải
Tại những điểm x > 0 thì hàm số vẫn cho tất cả đạo hàm và y’= 8/√x+2-2x
⇒ Đạo hàm của hàm số đã cho tại x= 4 là : y’ ( 4)= 8/√4+2-2.4= -2
Chọn B.
Bài tập 18. Cho hàm số y= ( 2x+ x2)2. Tính đạo hàm của hàm số trên x= – 1?
A. 0
B. 2
C. – 2
D .4
Giải
Hàm số đã cho khẳng định với hầu như x.
Đạo hàm của hàm số đã đến là:
y’=2( 2x+ x2 )( 2x+ x2 )’ = 2( 2x+ x2 )( 2+2x)
⇒Đạo hàm của hàm số tại x= -1 là y’( – 1) = 0.
Chọn A.
Dạng 7: Đạo hàm và việc giải phương trình, bất phương trình lượng giác
Bài tập 19. Cho hàm số: y= sinx+ cosx. Search nghiệm của phương trình y’=0
Giải
Bài tập 20. Cho hàm số: y= tanx+ cot x. Giải phương trình y’=0
Giải
Bài tập 21. Cho hàm số y=x3+ 3x+ sin3 x. Giải bất phương trình y’ ≥0
Giải
Ta tất cả đạo hàm: y’=3x2+ 3+ 3sin2x. Cosx
Với đầy đủ x ta có; cosx ≥ – 1 ⇒ 3sin2 x.cosx ≥ – 3.sin2 x
⇒ 3+ 3sin2x.cosx ≥ 3- 3.sin2 x ⇔ 3+ 3sin2x.cosx ≥ 3.cos2x ( 1)
Lại có 3x2 ≥0 ∀ x (2)
Từ( 1) và ( 2) vế cùng vế ta có:
y’=3x2+ 3+ 3sin2x. Cosx ≥3x2+3cos2 x ≥0 với tất cả x.
Vậy với đa số x ta luôn có: y’ ≥0
Chọn C.
Xem thêm: Đoạn Văn Tả Cây Phượng Trên Sân Trường, Tả Cây Phượng Nơi Sân Trường Hay Chọn Lọc
Hy vọng với những bài bác tập đạo hàm trên đã hữu ích cho những bạn. Hồ hết góp ý với thắc mắc các bạn vui lòng để lại bình luận dưới nội dung bài viết để romanhords.com ghi nhận với hỗ trợ.