Bạn vẫn xem phiên bản rút gọn gàng của tài liệu. Xem và sở hữu ngay bản đầy đủ của tài liệu tại phía trên (583.67 KB, 18 trang )
Bạn đang xem: Đường cong tham số
BÁO CÁO MÔN HỌCMÔ HÌNH HÓA HÌNH HỌCĐộ cong (curvature) của con đường và khía cạnh cong tham sốGiảng viên phía dẫn:TS. Nguyễn Tấn KhôiNhóm 3Nội dung trình bày1. Tư tưởng độ cong2. Độ cong của mặt đường cong tham số3. Độ cong của phương diện cong tham số4. Các ứng dụng của độ congKhái niệm độ cong•• trong hình học, độ cong biểu đạt sự lệch phía tại một điểm trên đườngcong.• Theo Cauchy, vai trung phong đường cong C trên một điểm là giao điểm của nhì pháptuyến khôn xiết gần nhau, và nửa đường kính cong R là khoảng cách từ điểm đóđến C. Với độ cong K đó là nghịch đảo của bán kính cong R.K = 1/RGọi ds là độ dài con đường cong cơ mà 2 pháp tuyến bí quyết nhau, dlà góc hợp vì chưng 2pháp tuyến. Ta có định nghĩa khác về độ cong:K = d/dsĐộ cong của mặt đường cong tham số•
• quan niệm về con đường congGiả sử X là hàm vectơ một biến tiếp tục từ đoạn hoặc khoảng chừng I vào n.Khi ấy tập hình ảnh C = X(t) : t I được call là con đường cong C vào n.• Một số phương thức tính độ cong•Trong hệ tọa độ Descartes•Trong hệ tọa độ cực••Đường thẳng•Đường tròn•Đường parabol•Đường elip
Độ cong của một mặt đường cong ghềnhTrong hệ tọa độ Descartes• đồ thị được cho dưới dạng hệ phương trình tham sốNếunghĩa:, từ phần trên ta tất cả địnhd là góc hợp do 2 pháp tuyến, ta cũng có thể coi nó như góc lệch giữa 2 đường tiếp tuyến. Từđó ta có thể định tức thị góc tiếp đường của mặt đường cong.Trong hệ tọa độ DescartesLấy đạo hàm 2 vế theo t ta được :Kết hòa hợp các tác dụng thu được, ta có:Nếu vật dụng thị được cho vì 1 hàm số y = f(x) thì độ cong được tính như sau:Trong hệ tọa độ cực• Nếu trang bị thị được cho bởi vì một hàm số• Đường thẳng:hayÁp dụng phương pháp ta có:
Hay công thức:Vậy độ cong của con đường thẳng là 0.thì độ cong được tính như sau:sẽ có độ cong được xem như sau:Trong hệ tọa độ cực• Đường tròn:haysẽ gồm độ cong được tính như sau:Áp dụng công thức, ta có:Hay công thức:Vậy độ cong của con đường tròn là nghịch đảo nửa đường kính của nó.Trong hệ tọa độ cực• Đường parabolsẽ tất cả độ cong được xem như sau:Áp dụng công thức, ta có:
Trong hệ tọa độ cực• Đường elipsẽ tất cả độ cong được tính như sau:Áp dụng công thức, ta có:Vớilà trọng tâm sai của elip.Độ cong của một đường cong ghềnh• Độ cong của một mặt đường cong ghềnh (trong không gian 3 chiều) có hệphương trình thông số trong hệ tọa độ Descartestheo công thức:được tínhĐộ cong của phương diện cong tham số•• tư tưởng về mặt congGiả sử U là một miền liên thông trong phương diện phẳng u, v (tức là không tồn tại haitập mở tách nhau nhưng hợp của chúng chứa U đồng thời mỗi tập những chứa điểm củaU), cùng là đúng theo của hữu hạn hoặc vô hạn đếm được miền nhỏ đồng phôi với hìnhtròn 1-1 vị; X(u, v) là 1 trong những ánh xạ liên tục từ U vào 3 làm thế nào để cho thu thon của nó trênmỗi miền con là 1 đồng phôi. Khi đó tập ảnhS = X = (x,y,z) 3 : X = X(u, v) , (u, v) U
được call là khía cạnh cong.Độ cong của mặt cong tham số• Một số phương thức tính độ cong• Độ cong bình thường• Độ cong trung bình• Độ cong Gauss• Độ cong chínhĐộ cong bình thường•• Giảsử Up là một trong đơn vị vectơ tiếp tuyến của một mặt phẳng M 3. Độ cong bìnhthường của M theo hướng Up là: K(Up) = S(Up).UpTại điểm cong S, mang sử M 3 là 1 trong bề mặt, p. M, x là một trong những ánh điểm của M với p =x(u0, v0), với vp = axu (u0, v0) + bxv (u0, v0), vp Mp. Độ cong bình thường theohướng vp là:E, F, G là các hệ số cơ bản ban đầu.e, f, g là các hệ số cơ phiên bản sau.Độ cong chủ yếu - trung bình - Gauss•• CácMax và Min của độ cong bình thường K1 cùng K2 ở một điểm nhất quyết trên bề mặt
được gọi là độ cong chính.• Độ cong trung bình H = (K1 + K2)/2• Độ cong Gauss (tổng độ cong) K = K1.K2Một điểm p trên mặt phẳng M 3 được call là1. Điểm Elliptic trường hợp độ cong Gauss K > 02. Điểm Hyperbolic giả dụ độ cong Gauss K 3. Điểm Parabolic nếu độ cong Gauss K = 0 và S(p) 04. Điểm phẳng (planar) ví như độ cong Gauss K = 0 với S(p) = 05. Điểm rốn (umbilic) ví như K1 = K2S(p) là đạo hàm ánh xạ Gauss tại điểm p.Mối contact giữa những độ cong• Giữa các độ cong đều có mối liên hệ đến giá trị Max với Min của độ cong bình thường, dođó ta rất có thể viết mối tương tác này bằng phương trình:K2 – 2H.K + K = 0Và ta rất có thể xác định quý giá Max, Min của độ cong thông thường bằng cáchK1 = H +K2 = H cùng với H là độ cong trung bình, K là độ cong Gauss.Các ứng dụng của độ congXIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!
Xem thêm: 6 Nhóm Thực Phẩm Người Bị Sốt Có Nên Ăn Trứng ? 9 Thực Phẩm Không Ăn Khi Bị Sốt
