Giải bài tập sách giáo khoa đồ thị hàm số y=ax+b toán học 9, toán 9 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất


b) Vì đường thẳng y = 2x + 5 song song với đường thẳng y = 2x,

đường thẳng \< y=\frac{-2}{3}x \> song song với đường thẳng \< y=\frac{-2}{3}x+5 \>

Suy ra: AB // OC, OA // BC.

Bạn đang xem: Đồ thị hàm số y=ax+b lop 9

Suy ra OABC là hình bình hành.

Bài 16 (trang 51 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

a) Vẽ đường thẳng qua O(0; 0) và điểm M(1; 1) được đồ thị hàm số y = x.

Vẽ đường thẳng qua B(0; 2) và A(-2; -2) được đồ thị hàm số y = 2x + 2.

b) Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

2x + 2 = x

=> x = -2 => y = -2

Suy ra tọa độ giao điểm là A(-2; -2).

c) Qua B(0; 2) vẽ đường thẳng song song với Ox, đường thẳng này có phương trình y = 2 và cắt đường thẳng y = x tại C.

- Tọa độ điểm C:

Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

x = 2 => y = 2 => tọa độ C(2; 2)

- Tính diện tích tam giác ABC: (với BC là đáy, AE là chiều cao tương ứng với đáy BC)

\< \text{BC}=2;\,\text{AE}=2+2=4 \>

\< \Rightarrow {{\text{s}}_{\Delta \text{ABC}}}=\frac{1}{2}\text{BC}.\text{AE}=\frac{1}{2}\cdot 2.4=4\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right) \>

Bài 17 (trang 51, 52 SGK Toán 9 Tập 1):

a) - Với hàm số y = x + 1:

Cho x = 0 => y = 1 ta được M(0; 1).

Cho y = 0 => x + 1 = 0 => x = -1 ta được B(-1; 0).

Nối MB ta được đồ thị hàm số y = x + 1.

- Với hàm số y = -x + 3:

Cho x = 0 => y = 3 ta được E(0; 3).

Cho y = 0 => -x + 3 = 0 => x = 3 ta được A(3; 0).

Nối EA ta được đồ thị hàm số y = -x + 3.

*

b) Từ hình vẽ ta có:

- Đường thẳng y = x + 1 cắt Ox tại B(-1; 0).

- Đường thẳng y = -x + 3 cắt Ox tại A(3; 0).

- Hoành độ giao điểm C của 2 đồ thị hàm số y = x + 1 và y = -x + 3 là nghiệm phương trình:

x + 1 = -x + 3

=> x = 1 => y = 2

=> Tọa độ C(1; 2)

c) Ta có: AB = 3 + 1 = 4

\< \text{BC}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{8};\,\,\text{AC}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}=\sqrt{8} \>

Nên chu vi của tam giác ABC là

\< \text{AB}+\text{AC}+\text{BC}=4+\sqrt{8}+\sqrt{8}=4+2\sqrt{8}\,\,(cm) \> .

Ta có:

\< \text{B}{{\text{C}}^{2}}+\text{A}{{\text{C}}^{2}}={{(\sqrt{8})}^{2}}+{{(\sqrt{8})}^{2}}=8+8=16={{4}^{2}}=\text{A}{{\text{B}}^{2}} \>

Nên tam giác ABC vuông tại C. Do đó:

\< {{\text{S}}_{\Delta \text{ABC}}}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}\sqrt{8}\cdot \sqrt{8}=\frac{1}{2}.8=4\left( ~\text{c}{{\text{m}}^{2}} \right) \>

Bài 18 (trang 51 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

a) Thay x = 4 và y = 11 vào y = 3x + b ta được:

11 = 3.4 + b = 12 + b

=> b = 11 – 12 = -1

Ta được hàm số y = 3x – 1

- Cho x = 0 => y = -1 được A(0; -1)

- Cho x = 1 => y = 2 được B(1; 2).

Nối A, B ta được đồ thị hàm số y = 3x – 1.

b) Thay tọa độ điểm A(-1; 3) vào phương trình y = ax + 5 ta có:

3 = a(-1) + 5

=> a = 5 – 3 = 2

Ta được hàm số y = 2x + 5.

- Cho x = -2 => y = 1 được C(-2; 1)

- Cho x = -1 => y = 3 được D(-1; 3)

Nối C, D ta được đồ thị hàm số y = 2x + 5.

*

Bài 19 (trang 52 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

a) Cho x = 0 => y = \< \sqrt{3} \> ta được (0; \< \sqrt{3} \> ).

Cho y = 0 => \< \sqrt{3} \> x + \< \sqrt{3} \> = 0 => x = -1 ta được (-1; 0).

Như vậy để vẽ được đồ thị hàm số y = \< \sqrt{3} \> x + \< \sqrt{3} \> ta phải xác định được điểm \< \sqrt{3} \> trên Oy.

Các bước vẽ đồ thị y = \< \sqrt{3} \> x + \< \sqrt{3} \> :

+ Dựng điểm A(1; 1) được OA = √2.

+ Dựng điểm biểu diễn \< \sqrt{2} \> trên Ox: Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Ox, được điểm biểu diễn \< \sqrt{2} \> .

+ Dựng điểm B( \< \sqrt{2} \> ; 1) được OB = \< \sqrt{3} \> .

+ Dựng điểm biểu diễn \< \sqrt{2} \> . Trên trục Oy: Quay một cung tâm O, bán kính OB cắt tia Oy, được điểm biểu diễn \< \sqrt{3} \>

+ Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn \< \sqrt{3} \> trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = \< \sqrt{3} \> x + \< \sqrt{3} \> .

*

b) Áp dụng vẽ đồ thị hàm số y = √5 x + √5

- Cho x = 0 => y = √5 ta được (0; √5).

- Cho y = 0 => √5 x + √5 = 0 => x = -1 ta được (-1; 0).

Ta phải tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng √5.

Cách vẽ:

+ Dựng điểm A(2; 1) ta được OA = √5.

Xem thêm: Trường Thpt Gia Lộc - Top 11 Trường Thpt Tốt Nhất Tỉnh Hải Dương

+ Dựng điểm biểu diễn √5 trên trục Oy. Quay một cung tâm O, bán kính OA cắt tia Oy, được điểm biểu diễn √5. Vẽ đường thẳng qua điểm biểu diễn √5 trên Oy và điểm biểu diễn -1 trên Ox ta được đồ thị hàm số y = √5 x + √5.

Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa đồ thị hàm số y=ax+b toán học 9, toán 9 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức chính xác nhất