Hàm số bậc hai lớp 9 là một trong những nội dung quan trọng thường hay xuất hiện trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 bậc THPT, vì vậy việc nắm vững cách giải các bài tập về đồ thị hàm số bậc hai thực sự rất cần thiết.

Bạn đang xem: Đồ thị hàm số lớp 9


Bài viết này chúng ta cùng hệ thống lại một số kiến thức về hàm số bậc hai ở lớp 9, đặc biệt tập trung vào phần Bài tập về đồ thị của hàm số bậc hai để các em nắm vững được phương pháp giải dạng toán này.

I. Hàm số bậc hai – kiến thức cần nhớ

Bạn đang xem: Bài tập về đồ thị hàm số bậc hai, các dạng toán và cách giải – Toán lớp 9


Tổng quát, hàm số bậc hai y = ax2 (a≠0) xác định với mọi giá trị của x∈R.

1. Tính chất của hàm số bậc hai y = ax2

• Nếu a>0 thì hàm số nghịch biến khi x0.

• Nếu a0.

> Nhận xét:

• Nếu a>0 thì y>0 với mọi x≠0; y=0 khi x=0. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y=0.

• Nếu a2. Đồ thị của hàm số y = ax2

• Đồ thị của hàm số y = ax2 (a≠0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhậntrục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một Parabol với đỉnh O.

• Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

• Nếu a3. Vị trí tương đối của đường thẳng và parabol

Cho đường thẳng (d): y=ax+b (a≠0) và parabol (P): y = kx2 (k≠0)

Khi đó, để xét vị trí tương đối của đường thẳng (d) và parabol (P) ta xét phương trình: kx2 = ax + b (1).

– Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì (P) và (d) không giao nhau.

– Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

– Nếu phương trình (1) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau

Một số dạng bài tập về vị trí tương đối của (d) và (P):

* Tìm số giao điểm của (d) và (P)

Khi đó: Xét phương trình kx2 = ax + b (1)

– Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì (P) và (d) không giao nhau.

– Nếu phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

– Nếu phương trình (1) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau

– Hoành độ giao điểm (hoặc tiếp điểm) của (P) và (d) chính là nghiệm của phương trình: kx2 = ax + b

* Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)

– Tọa độ giao điểm của (d) và (P) phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình (1)

– Ta giải phương trình (1) tìm ra các giá trị của x. Thay giá trị x này vào công thức hàm số của (d) (hoặc (P)) ta tìm được y. Từ đó suy ra tọa độ giao điểm cần tìm.

* Hàm số chứa tham số. Tìm điều kiện của tham số để tọa độ giao điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.

– Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) từ đó tính biệt thức delta và hệ thức Vi-et để giải bài toán với điều kiện cho sẵn.

II. Bài tập hàm số bậc hai có lời giải

* Bài tập 1 (Bài 54 trang 63 SGK Toán 9 Tập 2): Vẽ đồ thị của hai hàm số 

*
*
*
 và đường thẳng (d): y = mx + n. Xác định m, n để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -2x + 5 và có duy nhất một điểm chung với (P).

Xem thêm: Naoh Có Thể Dùng Naoh Ở Thể Rắn Để Làm Khô Các Chất Khí Nào Sau Đây ?

Như vậy, với bài viết hệ thống lại kiến thức hàm số bậc hai và đặc biệt là phần Bài tập của hàm số bậc hai lớp 9 ở trên. THPT Sóc Trănghy vọng đã giúp các em rèn được kỹ năng giải các dạng bài tập về đồ thị hàm số bậc hai. Các em hãy vận dụng giải những bài tập tương tự để dễ ghi nhớ nhé, mọi góp ý về bài viết các em hãy để lại ở phần đánh giá dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ.