Định Nghĩa Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn

6. Giải toán bằng phương pháp lập phương trình:

- bước 1: Lập phương trình:

- bước 2: Giải phương trình.

- bước 3: Trả lời: đánh giá xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều khiếu nại của ẩn, nghiệm nào ko thỏa, rồi kết luận.

* Chú ý:

- Số có hai, chữ số được ký kết hiệu là: 

 Giá trị của số đó là:  = 10a + b; (Đk: 1 ≤ a ≤ 9 với 0 ≤ b ≤ 9, a, b ∈ N)

- Số tất cả ba, chữ số được ký kết hiệu là: 

 Giá trị số đó là: = 100a + 10b + c, (Đk: 1 ≤ a ≤ 9 cùng 0 ≤ b ≤ 9, 0 ≤ c ≤ 9; a, b, c ∈ N)

- Toán đưa động: Quãng mặt đường = vận tốc * thời gian; Hay S = v.t;

II. Các dạng toán về phương trình bậc nhất một ẩn

* Phương pháp

 - Quy đồng chủng loại hai vế

 - Nhân nhì vế với mẫu bình thường để khử mẫu

 - Chuyển những hạng tử đựng ẩn qua một vế, các hằng số sang vế kia.

 - Thu gọn về dạng ax + b = 0 cùng giải.

+ Trường vừa lòng phương trình thu gọn gàng có thông số của ẩn bởi 0

 - Dạng 1: 0x = 0: Phương trình tất cả vô số nghiệm

 - Dạng 2: 0x = c (c ≠ 0): Phương trình vô nghiệm

* Ví dụ: Giải những phương trình sau:

a) 3x – 2 = 2x – 3

b) 7 – 2x = 22 – 3x

c) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1

d) 2( x + 3 ) = 2( x - 4 ) + 14

e) 2x - 1 + 2(2 - x) = 1

* Lời giải:

a) 3x – 2 = 2x – 3 ⇔ 3x - 2x = -3 + 2 ⇔ x = -1;

 Phương trình tất cả tập nghiệm S = -1.

b) 7 – 2x = 22 – 3x ⇔ -2x + 3x = 22 - 7 ⇔ x = 15 ;

 Phương trình có tập nghiệm S = 15.

c) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1 ⇔ x + 4x - 2x = 25 - 1 +12 ⇔ 3x = 36 ⇔ x =12 ;

 Phương trình bao gồm tập nghiệm S = 12.

d) 2( x + 3 ) = 2( x - 4 ) + 14 ⇔ 2x - 2x = -8 + 14 - 6 ⇔ 0x = 0

 Phương trình bao gồm vô số nghiệm: S = R

e) 2x - 1 + 2(2 - x) = 1 ⇔ 2x - 1 + 4 - 2x = 1 ⇔ 2x - 2x = 1 + 1 - 4 ⇔ 0x = -2

 Phương trình vô nghiệm: S = Ø

* bài bác tập 1: Giải các phương trình sau:

a) 11 + 8x – 3 = 5x – 3 + x

b) 3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y

c) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5

d) 4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x

* bài bác tập 2: Giải biện luận phương trình: 2(mx + 5) + 5 (x + m) = m (*)

° Hướng dẫn giải:

- Đây là dạng phương trình có chứa tham số, biện pháp giải như sau:

Thu gọn gàng về dạng ax + b = 0 hoặc ax = -b, ta đề xuất biện luận 2 ngôi trường hợp:

Trường hòa hợp a ≠ 0: phương trình gồm một nghiệm x = -b/a.

_ Trường đúng theo a = 0, ta xét tiếp: 

+ trường hợp b ≠ 0, phương trình vô nghiệm

+ nếu b = 0, PT vô số nghiệm

- PT (*) ⇔ 2mx + 10 + 5x + 5m = m

 ⇔ (2m + 5)x = m - 5m -10

 ⇔ (2m + 5)x = -2(2m +5 )

 - Biện luận:

+ giả dụ 2m + 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ -5/2 ⇒ phương trình tất cả nghiệm x = -2;

+ Nếu 2m + 5 = 0 ⇔ m = -5/2 ⇒ phương trình có dạng 0x = 0 ⇒ Phương trình gồm vô số nghiệm.

 - Kết luận:

với m ≠ -5/2 phương trình bao gồm tập nghiệm S = -2.

với m = -5/2 phương trình gồm tập nghiệp là S = R.

* Phương pháp:

- Để giải phương trình tích, ta áp dụng công thức:

 A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

- Ta giải hai phương trình A(x) = 0 cùng B(x) = 0, rồi lấy toàn bộ các nghiệm của chúng.

* Ví dụ: Giải các phương trình sau:

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0

b) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0

* Lời giải:

a) (3x - 2)(4x + 5) = 0

 ⇔ 3x - 2 = 0 hoặc 4x + 5 = 0

 ⇔ 3x = 2 hoặc 4x = -5

 ⇔ x = 2/3 hoặc x = -5/4

 Vậy tập nghiệm là S = 2/3; -5/4

b) 2x(x - 3) + 5(x - 3) = 0

 ⇔ (x - 3)(2x + 5) = 0

 ⇔ x - 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

 ⇔ x = 3 hoặc 2x = -5

 ⇔ x = 3 hoặc x = -5/2

 Vậy tập nghiệp là S = 3; -5/2

* bài bác tập: Giải các phương trình sau

a) (3x – 2)(4x + 5) = 0

b) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0

c) (4x – 10)(24 + 5x) = 0

d) (5x + 2)(x – 7) = 0

e) (5x + 2)(x – 7) = 0

f) (4x + 2)(x2 + 1) = 0

g) (x2 + 1)(x2 – 4x + 4) = 0

h) (x – 1)(2x + 7)(x2 + 2) = 0

i) (3x + 2)(x2 – 1) = (9x2 – 4)(x + 1)

* Phương pháp

- Phương trình tất cả chứa ẩn ở mẫu mã là phương trình bao gồm dạng: 

- trong những số ấy A(x), B(x), C(x), D(x) là các đa thức chứa biến đổi x

+ các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

cách 1: kiếm tìm điều kiện khẳng định của phương trình.

Bước 2: Qui đồng mẫu hai vế của phương trình, rồi khử mẫu.

cách 3: Giải phương trình vừa nhân được.

cách 4: (Kết luận) trong những giá trị của ẩn tìm kiếm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

* Ví dụ: Giải các phương trình sau:

a) (x+3)/x = (5x+3)/(5x-1) (*)

b)  (**)

* Lời giải:

a) (x+3)/x = (5x+3)/(5x-1)

 - ĐKXĐ của PT: x ≠ 0 và 5x-1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 và x ≠ 1/5;

 PT (*) ⇔ 

 ⇔ (5x - 1)(x + 3) = x(5x - 3)

 ⇔ 5x2 + 14x - 3 = 5x2 + 3x

 ⇔ 5x2 + 14x - 5x2 - 3x = 3

 ⇔ 11x = 3 ⇔ x = 3/11 (thoả mã ĐKXĐ)

 Vậy phương trình tất cả tập nghiệm S = 3/11.

b) 

 - ĐKXĐ của PT: x - 1 ≠ 0 cùng x + 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1 với x ≠ -1

 Quy đồng và khử mẫu mã ta được:

 PT (**) ⇔ (x + 1)2 - (x - 1)2 = 3x(x - 1)(x+1 - x + 1)

 ⇔ x2 + 2x + 1 - x2 + 2x - 1 = 6x(x - 1)

 ⇔ 4x = 6x2 - 6x

 ⇔ 6x2 - 10x = 0

 ⇔ 2x(3x - 5) = 0

 ⇔ 2x = 0 hoặc 3x - 5 = 0

 ⇔ x = 0 hoặc x = 5/3 (thoả ĐKXĐ)

 Vậy tập nghiệp S = 0; 5/3.

* bài xích tập 1: Giải những phương trình sau

a) 

b) 

* bài tập 2: Cho phương trình chứa ẩn x: 

a) Giải phương trình với a = – 3.

b) Giải phương trình với a = 1.

c) Giải phương trình với a = 0.

* Phương pháp

+ các bước giải toán bằng cách lập phương trình:

 Bước 1: Lập phương trình

 – lựa chọn ẩn số và đặt điều kiện tương thích cho ẩn số.

 – Biểu diễn các đại lượng không biết khác theo ẩn và những đại lượng vẫn biết.

 – Lập phương trình thể hiện mối quan hệ nam nữ giữa những đại lượng.

 Bước 2: Giải phương trình

 Bước 3: Trả lời; khám nghiệm xem trong số nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn đk của ẩn, nghiệm làm sao không, rồi kết luận.

1. Giải bài xích toán bằng cách lập phương trình: Dạng so sánh

* trong đầu bài xích thường có các từ:

– nhiều hơn, thêm, đắt hơn, lờ lững hơn, ...: khớp ứng với phép toán cộng.

– ít hơn, bớt, tốt hơn, cấp tốc hơn, ...: tương xứng với phép toán trừ.

– gấp các lần: tương xứng với phép toán nhân.

– kém những lần: tương xứng với phép toán chia.

* Ví dụ: Tìm nhị số nguyên liên tiếp, biết rằng 2 lần số nhỏ cộng 3 lần số lớn bằng 13

° Lời giải: Gọi số nguyên nhỏ dại là x, thì số nguyên phệ là x+1; ta có: 2x + 3(x+1) = 13

⇔ 5x = 10 ⇔ x = 2

 Kết luận: vậy số nguyên bé dại là 2, số nguyên lớn là 3;

* bài tập luyện tập

Bài 1: Tổng của 4 số là 45. Nếu lấy số đầu tiên cộng thêm 2, số đồ vật hai trừ đi 2, số thứ tía nhân với 2, số vật dụng tư chi cho 2 thì bốn tác dụng đó bằng nhau. Tìm kiếm 4 số ban đầu.

* Đ/S: 8; 12; 5; 20;

Bài 2: Thương của nhị số là 3. Giả dụ tăng số bị phân tách lên 10 và giảm số chia đi một phần hai thì hiệu của hai số mới là 30. Tìm hai số đó.

* Đ/S: 24; 8;

Bài 3: Trước trên đây 5 năm, tuổi Trang bằng nửa tuổi của Trang sau 4 năm nữa. Tính tuổi của Trang hiện nay.

* Đ/S: 14 tuổi.

Bài 4: Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ từ gấp gấp đôi tuổi của Phương thôi. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi?

2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Dạng tìm số tất cả 2, 3 chữ số

- Số bao gồm hai chữ số bao gồm dạng:  = 10a + b; (Đk: 1 ≤ a ≤ 9 và 0 ≤ b ≤ 9, a, b ∈ N)

- Số có bố chữ số có dạng: = 100a + 10b + c, (Đk: 1 ≤ a ≤ 9 với 0 ≤ b ≤ 9, 0 ≤ c ≤ 9; a, b, c ∈ N)

* các loại toán tìm nhị số, gồm những bài toán như:

 - Tìm hai số biết tổng hoặc hiệu, hoặc tỉ số của chúng.

 - Toán về kiếm tìm số sách trong những giá sách, tính tuổi phụ thân và con, tìm kiếm số công nhân mỗi phân xưởng.

 - Toán tìm số dòng một trang sách, search số các ghế và số fan trong một dãy.

* ví dụ 1: Hiệu nhị số là 12. Nếu phân tách số nhỏ bé cho 7 và phệ cho 5 thì thương thứ nhất lớn rộng thương trang bị hai là 4 1-1 vị. Tìm nhì số đó.

* Lời giải: Gọi số nhỏ bé là x thì số to là: x +12.

- phân tách số nhỏ xíu cho 7 ta được thương là: x/7

- Chia số to cho 5 ta được mến là: (x+12)/5

- do thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị chức năng nên ta gồm phương trình:

- Giải phương trình ta được x = 28 ⇒ vậy số nhỏ xíu là 28. ⇒ Số to là: 28 +12 = 40.

* ví dụ 2: Mẫu số của một phân số to hơn tử số của nó là 3. Ví như tăng cả tử và chủng loại thêm hai đơn vị thì được phân số 1/2. Tìm phân số vẫn cho.

* Lời giải: Gọi tử của phân số đã cho là x (x ≠ 0) thì mẫu mã của phân số đó là x + 3

 Tăng tử thêm 2 đơn vị chức năng thì ta được tử new là: x + 2

 Tăng mẫu thêm 2 đơn vị thì được mẫu bắt đầu là: x + 3 + 2 = x +5

 Theo bài bác ra ta tất cả phương trình: 

 ⇒ 2( x + 2 ) = x + 5

 ⇔ 2x - x = 5 - 4

 ⇔ x = 1 (thảo điều kiện); vậy phân số đã cho rằng 1/4

3. Giải bài bác toán bằng cách lập phương trình: Làm bình thường - làm riêng 1 việc

- Khi quá trình không được đo bằng con số cụ thể, ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị công việc, biểu thị bởi số 1.

- Năng suất thao tác làm việc là phần vấn đề làm được trong một đơn vị chức năng thời gian. Gọi A là cân nặng công việc, n là năng suất, t là thời hạn làm việc. Ta có: A=nt .

- Tổng năng suất riêng bằng năng suất bình thường khi cùng làm.

* lấy ví dụ như 1: Hai đội người công nhân làm bình thường 6 ngày thì chấm dứt công việc. Nếu làm cho riêng, nhóm 1 đề nghị làm lâu hơn nhóm 2 là 5 ngày. Hỏi nếu làm cho riêng thì từng đội đề xuất mất bao lâu mới chấm dứt công việc.

* gợi ý giải: Hai team làm thông thường trong 6 ngày xong công việc nên một ngày 2 đội có tác dụng được 1/6 công việc, lập phương trình theo bảng.

* lấy ví dụ 2: Một xí nghiệp hợp đồng sản xuất một trong những tấm len trong trăng tròn ngày, vày năng suất làm việc vượt dự tính là 20% đề nghị không đông đảo xí nghiệp ngừng kế hoạch trước 2 ngày hơn nữa sản xuất thêm được 24 tấm len. Hỏi theo vừa lòng đồng nhà máy phải dệt bao nhiêu tấm len?

* khuyên bảo giải: 

4. Giải bài xích toán bằng phương pháp lập phương trình: Chuyển động đều

- Gọi d là quãng đường động tử đi, v là vận tốc, t là thời hạn đi, ta có: d = vt.

- vận tốc xuôi làn nước = gia tốc lúc nước lạng lẽ + tốc độ dòng nước

- tốc độ ngược dòng nước = tốc độ lúc nước im lặng – vận tốc dòng nước

+ một số loại toán này có các loại thường chạm chán sau:

1. Toán có khá nhiều phương tiện gia nhập trên những tuyến đường.

2. Toán vận động thường.

3. Toán vận động có ngủ ngang đường.

4. Toán hoạt động ngược chiều.

5. Toán hoạt động cùng chiều.

6. Toán gửi động một trong những phần quãng đường.

* lấy ví dụ 1: Đường sông trường đoản cú A mang đến B ngắn lại hơn đường cỗ là 10km, Ca nô đi từ bỏ A cho B mất 2h20",ô sơn đi hết 2h. Gia tốc ca nô bé dại hơn vận tốc ô tô là 17km/h. Tính vận tốc của ca nô và ô tô?

* Lời giải: Gọi vận tốc của ca nô là x km/h (x>0). Vận tốc của xe hơi là: x+17 (km/h).

 Quãng đường ca nô đi là: (10/3)x (km).

 Quãng đường ô tô đi là: 2(x+17) (km).

 Vì mặt đường sông ngắn thêm một đoạn đường bộ 10km buộc phải ta gồm phương trình:

 2(x+17) - (10/3)x = 10

 Giải phương trình ta được x = 18.(thỏa mãn đk).

 Vậy gia tốc ca nô là 18 (km/h).

 Vận tốc xe hơi là: 18 + 17 = 35 (km/h).

* ví dụ 2: Một tàu thủy chạy xe trên một khúc sông lâu năm 80km, cả đi lẫn về mất 8h20". Tính tốc độ của tàu thủy khi nước lặng lặng? Biết rằng vận tốc dòng nước là 4km/h.

* lí giải và lời giải:

 - Với các bài toán chuyển động dưới nước, những em đề xuất nhớ:

 vxuôi  = vthực + vnước

 vngược  = vthực - vnước

- Gọi vận tốc của tàu khi nước im re là x (km/h). Điều khiếu nại (x>0).

- vận tốc của tàu khi xuôi dòng là: x + 4 (km/h).

- tốc độ của tàu khi ngược loại là: x - 4 (km/h).

 Thời gian tàu đi xuôi chiếc là: 80/(x+4) (h).

 Thời gian tàu đi xuôi dòng là: 80/(x-4) (h).

- Vì thời hạn cả đi lẫn về là 8h20" = 25/3 (h) đề xuất ta gồm phương trình:

- Giải phương trình bên trên được x1 = -5/4 (loại) và x2 = trăng tròn (thoả).

 Vậy vận tốc của tàu lúc nước im lặng là: đôi mươi (km/h).

* Ví dụ 3: Một Ôtô đi từ tỉnh lạng sơn đến Hà nội. Sau khi đi được 43km nó dừng lại 40 phút, nhằm về hà thành kịp giờ vẫn quy định, Ôtô đề nghị đi với gia tốc 1,2 vận tốc cũ. Tính vận tốc trước hiểu được quãng đường Hà nội- tp. Lạng sơn dài 163km.

* hướng dẫn và lời giải:

- Dạng vận động có nghỉ ngơi ngang đường, các em đề xuất nhớ:

 tdự định =tđi + tnghỉ

 Quãng đường ý định đi= tổng các quãng mặt đường đi

- Gọi vận tốc ban sơ của ô tô là x (km/h) (Điều kiện: x>0)

 Vận tốc thời điểm sau là 1,2x (km/h).

- thời hạn đi quãng đường đầu là:163/x (h)

- thời hạn đi quãng con đường sau là: 100/x (h)

- Theo bài ra ta bao gồm phương trình:

 - Giải phương trình ta được x = 30 (thoả ĐK)

 Vậy vận tốc lúc đầu của xe hơi là 30 km/h.

* ví dụ như 4: Hai Ô tô cùng phát xuất từ nhị bến cách nhau 175km để chạm chán nhau. Xe1 đi sớm hơn xe 2 là 1h30"với tốc độ 30kn/h. Vận tốc của xe 2 là 35km/h. Hỏi sau mấy giờ nhị xe chạm mặt nhau?

* gợi ý và lời giải:

 - Dạng vận động ngược chiều, những em bắt buộc nhớ:

Hai hoạt động để gặp mặt nhau thì: S1 + S2 = S

Hai hoạt động đi để gặp mặt nhau: t1 = t2 (không kể thời gian đi sớm).

- Gọi thời hạn đi của xe cộ 2 là x (h) (ĐK:x > 0)

- thời gian đi của xe một là x + 3/2 (h).

- Quãng con đường xe 2 đi là: 35x (km).

- Quãng con đường xe 1 đi là: 30(x + 3/2) (km).

- Vì 2 bến phương pháp nhau 175 km nên ta tất cả phương trình:

- Giải phương trình trên được: x = 2 (thoả ĐK)

 Vậy sau 2 giờ 2 xe gặp gỡ nhau.

* ví dụ 5: Một loại thuyền lên đường từ bến sông A, tiếp đến 5h20" một chiếc ca nô cũng chạy từ bến sông A xua theo và chạm mặt thuyền trên một điểm cách A 20km. Hỏi gia tốc của thuyền? biết rằng ca nô chạy cấp tốc hơn thuyền 12km/h.

* lý giải và lời giải:

 - Dạng vận động cùng chiều, những em buộc phải nhớ:

 + Quãng đường nhưng mà hai hoạt động đi để gặp gỡ nhau thì bởi nhau.

 + cùng khởi hành: tc/đ chậm chạp - tc/đ nhanh = tnghỉ (tđến sớm)

 + xuất phát trước sau: tc/đ trước - tc/đ sau = tđi sau; tc/đ sau + tđi sau + tđến nhanh chóng = tc/đ trước

- Gọi tốc độ của thuyền là x (km/h).

- gia tốc của ca nô là x = 12 (km/h).

- thời gian thuyền đi là: 20/x

- Thời gian ca nô đi là: 20/(x+12)

- bởi vì ca nô xuất hành sau thuyền 5h20" =16/3 (h) và đuổi kịp thuyền nên ta bao gồm phương trình:

- Giải phương trình được x1 = -15 (loại); x2 = 3 (thoả)

 Vậy tốc độ của thuyền là 3 km/h.

* lấy ví dụ 6: Một người ý định đi xe đạp điện từ nhà ra thức giấc với gia tốc trung bình 12km/h. Sau khoản thời gian đi được 1/3 quãng đường với tốc độ đó do xe hư nên người đó chờ xe hơi mất đôi mươi phút cùng đi xe hơi với gia tốc 36km/h do vậy người đó mang đến sớm hơn dự tính 1h40". Tính quãng đường từ bên ra tỉnh?

* khuyên bảo và lời giải:

+ Dạng chuyển động một phần quãng đường, những em đề nghị nhớ:

 _ tdự định = tđi +tnghỉ + tvề sớm

 _ tdự định = tthực tế - tđến muộn

 _ tchuyển hễ trước - tchuyển động sau = tđi sau (tđến sớm)

+ Chú ý cho những em nếu gọi cả quãng mặt đường là x thì một trong những phần quãng con đường là: x/2; x/3; 2x/3;...

* bài bác tập luyện tập

Bài 1: Một xe vận tải đường bộ đi từ địa điểm A đến vị trí B với tốc độ 50 km/h, rồi từ bỏ B quay ngay lập tức về A với tốc độ 40 km/h. Cả đi với về mất một thời hạn là 5 giờ 24 phút. Kiếm tìm chiều nhiều năm quãng mặt đường từ A đến B.

* Đ/S: 120 km.

Bài 2: Một xe đạp khởi hành tự điểm A, chạy với gia tốc 20 km/h. Tiếp đến 3 giờ, một xe pháo hơi xua theo với gia tốc 50 km/h. Hỏi xe hơi chạy trong bao thọ thì đuổi theo kịp xe đạp?

* Đ/S: 2 (h).

Bài 3: Một xe cài đi từ A mang đến B với tốc độ 50 km/h. Đi được 24 phút thì chạm mặt đường xấu nên tốc độ trên quãng đường còn lại giảm còn 40 km/h. Vì chưng vậy đang đi đến nơi lờ đờ mất 18 phút. Tìm kiếm chiều dài quãng đường từ A mang đến B.

* Đ/S: 80 km.

Bài 4: Lúc 6 giờ đồng hồ 15 phút, một ô tô đi trường đoản cú A để đên B với vận tốc 70 km/h. Khi tới B, xe hơi nghỉ 1 giờrưỡi, rồi quay về A với gia tốc 60 km/h và mang đến A thời gian 11 giờ cùng ngày. Tính quãng con đường AB.

* Đ/S: 105 km.

Bài 5: Một loại thuyền đi tự bến A mang đến bến B không còn 5 giờ, từ bến B đến bến A hết 7 giờ. Hỏi một đám 6 bình trôi theo loại sông từ bỏ A cho B không còn bao lâu?

* Đ/S: 35 (h).

III. Bài bác tập luyện tập có lời giải về phương trình hàng đầu 1 ẩn

Bài 8 trang 10 sgk toán 8 tập 2: Giải những phương trình sau

a) 4x – đôi mươi = 0

b) 2x + x + 12 = 0

c) x – 5 = 3 – x

d) 7 – 3x = 9 – x

* giải mã bài 8 trang 10 sgk toán 8 tập 2:

a) 4x – trăng tròn = 0 ⇔ 4x = trăng tròn ⇔ x = 5

⇒ Vậy phương trình bao gồm nghiệm tuyệt nhất x = 5.

b) 2x + x + 12 = 0 ⇔ 3x + 12 = 0 ⇔ 3x = -12 ⇔ x = -4

⇒ Vậy phương trình đã cho tất cả nghiệm nhất x = -4

c) x – 5 = 3 – x ⇔ x + x = 5 + 3 ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4

⇒ Vậy phương trình bao gồm nghiệm tuyệt nhất x = 4

d) 7 – 3x = 9 – x ⇔ 7 – 9 = 3x – x ⇔ -2 = 2x ⇔ x = -1

⇒ Vậy phương trình có nghiệm độc nhất x = -1.

Bài 9 trang 10 SGK Toán 8 tập 2: Giải những phương trình sau, viết số giao động của mỗi nghiệm sinh hoạt dạng số thập phân bằng cách làm tròn cho hàng phần trăm.

* Lời giải Bài 9 trang 10 SGK Toán 8 tập 2:

a) 3x – 11 = 0 ⇔ 3x = 11 ⇔ x = 11/3 ⇔ x≈3,67

b) 12 + 7x = 0 ⇔ 7x = -12 ⇔ x = -12/7 ⇔ x≈-1,71

c) 10 – 4x = 2x – 3 ⇔ 10+ 3 = 2x + 4x ⇔ 6x = 13 ⇔ x = 13/6 ⇔ x≈2,17

Bài 11 trang 13 SGK Toán 8 tập 2: Giải các phương trình:

a) 3x – 2 = 2x – 3

b) 3 – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u

c) 5 – (x – 6) = 4.(3 – 2x)

d) -6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x)

e) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7

* Lời giải Bài 11 trang 13 SGK Toán 8 tập 2:

a) 3x – 2 = 2x – 3 ⇔ 3x – 2x = -3 + 2 ⇔ x = -1.

⇒ Vậy phương trình gồm nghiệm x = -1.

b) 3 – 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u

⇔ -4u + 6u – u – 3u = 27 – 3 – 24 ⇔ -2u = 0 ⇔ u = 0.

⇒ Vậy phương trình bao gồm nghiệm u = 0.

c) 5 – (x – 6) = 4.(3 – 2x) ⇔ 5 – x + 6 = 12 – 8x

⇔ -x + 8x = 12 – 5 – 6 ⇔ 7x = 1 ⇔ x = 1/7

⇒ Vậy phương trình gồm nghiệm x=1/7

d) -6(1,5 – 2x) = 3(-15 + 2x) ⇔ -6.1,5 + (-6).(-2x) = 3.(-15) + 3.2x

⇔ -9 + 12x = -45 + 6x ⇔ 12x – 6x = -45 + 9 ⇔ 6x = -36 ⇔ x = -6.

Xem thêm: Lý Thuyết Về Công Của Lực Điện Trường Phụ Thuộc Vào, 502 Bad Gateway

⇒ Vậy phương trình có nghiệm x = -6.

e) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7 ⇔ 0,1 – 2.0,5t + 2.0,1 = 2t – 2.2,5 – 0,7