Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông cùng hình chữ nhật cũng là 1 hình bình hành và hình thang cân.
Trong bài viết dưới đây romanhords.com sẽ giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về hình chữ nhật như: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận ra và các dạng bài bác tập của hình chữ nhật đương nhiên ví dụ minh họa. Trải qua tài liệu này giúp các bạn học sinh bao gồm thêm nhiều bốn liệu ôn tập, làm quen với những dạng bài bác tập Toán 8. Trong khi các em lớp 8 đọc thêm một số tư liệu như: phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, chuyên đề phép nhân cùng phép chia các đa thức. Vậy sau đó là nội dung cụ thể tài liệu, mời chúng ta cùng quan sát và theo dõi và cài tài liệu tại đây.
Bạn đang xem: Định lí hình chữ nhật
Chuyên đề Hình chữ nhật lớp 8
1. Định nghĩa hình chữ nhật
Hình chữ nhật là tứ giác gồm bốn góc vuông (Hình 84)
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Gồm bốn góc A, B, C, D bằng 90 độ
Chú ý: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành, hình thang cân
2. đặc thù hình chữ nhật
Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân
- trong hình chữ nhật, nhị đường chéo bằng nhau và cắt nhau trên trung điểm của từng đường.
- Hình chữ nhật có những cạnh đối tuy vậy song và bằng nhau.
3. Dấu hiệu phân biệt hình chữ nhật
- Tứ giác có bố góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình thang cân bao gồm một góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
- Hình bình hành tất cả hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
4. Áp dụng vào tam giác
1. Trong tam giác vuông con đường trung tuyến ứng cùng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
2. Nếu như một tam giác bao gồm đường trung tuyến ứng với cùng một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác chính là tam giác vuông.
5. Công thức tính thể tích hình vỏ hộp chữ nhật
Thể tích hình hộp chữ nhật bởi tích của chiều dài nhân chiều rộng lớn nhân chiều cao của hình.
Thể tích hình hộp chữ nhật là lượng không gian mà hình chiếm, được xem bằng tích của diện tích s đáy cùng chiều cao:
V = a x b x h
Trong đó:
V là thể tích hình vỏ hộp chữ nhật.a là chiều nhiều năm hình hộp chữ nhật.b là chiều rộng lớn hình vỏ hộp chữ nhật.h là chiều cao hình hộp chữ nhật.6. Diện tích s hình hộp chữ nhật
- diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật:
- diện tích toàn phần hình vỏ hộp chữ nhật:
Trong đó:
S là diện tích s xung xung quanh hình vỏ hộp chữ nhậta là chiều nhiều năm hình hộp chữ nhật.b là chiều rộng hình hộp chữ nhật.h là độ cao hình vỏ hộp chữ nhật.- bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật:
7. Những dạng toán thường gặp
Dạng 1: vận dụng dấu hiệu phân biệt để minh chứng một tứ giác là hình chữ nhật.
Phương pháp:
Ta có thể sử dụng các cách thức sau:
+ Tứ giác có cha góc vuông là hình chữ nhật
+ Hình thang cân tất cả một góc vuông là hình chữ nhật
+ Hình bình hành gồm một góc vuông là hình chữ nhật
+ Hình bình hành tất cả 2 đường chéo cánh bằng nhau là hình chữ nhật
8. Lấy ví dụ minh họa về hình chữ nhật
Ví dụ 1: Tính độ dài con đường trung tuyến đường ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông tất cả cạch góc vuông bởi 7cm với 24 cm.
Gợi ý đáp án:
Gọi a là độ lâu năm cạnh huyền của tam giác vuông.
Theo định lý Pi-ta-go ta có:
a2 = 72 + 242 = 625
⇒ a = 25cm
⇒ Độ lâu năm trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng:
Ví dụ 2:
Cho hình bình hành ABCD. Những tia phân giác của các góc A, B, C, D giảm nhau như bên trên hình 91. Chứng tỏ rằng EFGH là hình chữ nhật.
Gợi ý đáp án:
Theo giả thiết ABCD là hình bình hành bắt buộc AD//BC, AB//CD
Vì
Vì AG là tia phân giác
Vì BG là tia phân giác
Do đó:
Xét
Áp dụng định lí tổng cha góc trong một tam giác vào tam giác AGB ta có:
+ do
+ bởi DE là tia phân giác
Do đó:
Áp dụng định lí tổng tía góc vào một tam giác vào tam giác ADH ta có:
Suy ra
Chứng minh tương tự:
Ta có:
Mà
Nên
Lại có:
Hay
Từ (*), (**) với (***) ta thấy tứ giác EFGH có tía góc vuông đề xuất là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
9. Bài tập hình chữ nhật
A. Trắc nghiệm
Bài 1: Chọn giải đáp đúng nhất trong các đáp án sau?
A. Hình chữ nhật là tứ giác có bốn cạnh bởi nhau.
B. Hình chữ nhật là tứ giác bao gồm bốn góc vuông.
C. Hình chữ nhật là tứ giác tất cả hai góc vuông.
D. Những phương án trên rất nhiều không đúng.
Bài 2: tìm kiếm câu sai trong số câu sau
A. Vào hình chữ nhật gồm hai đường chéo cánh bằng nhau.
B. Vào hình chữ nhật tất cả hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm từng đường.
C. Trong hình chữ nhật tất cả hai cạnh kề bởi nhau.
D. Vào hình chữ nhật, giao của nhì đường chéo là trọng tâm của hình chữ nhật đó
Bài 3: những dấu hiệu nhận biết sau, tín hiệu nào phân biệt chưa đúng?
A. Hình bình hành tất cả hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm mỗi con đường là hình chữ nhật.
B. Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
C. Hình thang cân bao gồm một góc vuông là hình chữ nhật.
D. Hình bình hành tất cả hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Bài 4: Khoanh tròn vào phương án sai
A. Trong tam giác vuông mặt đường trung tuyến ứng cùng với cạnh huyền và bởi nửa cạnh huyền.
B. Trong tam giác, mặt đường trung đường với với một cạnh và bởi nửa cạnh ấy thì tam giác sẽ là tam giác vuông.
C. Trong tam giác vuông, mặt đường trung đường ứng với cạnh góc vuông không bằng cạnh ấy.
D. Trong tam giác vuông, con đường trung con đường ứng cùng với cạnh huyền thì vuông góc với cạnh huyền.
Bài 5: trong hình chữ nhật có kích thước lần lượt là 5cm cùng 12cm. Độ nhiều năm đường chéo cánh của hình chữ nhật là?
A. 17cm
B. 13cm
C. √ 119 cm
D. 12cm
B. Từ luận
Bài 1:
Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q theo lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Minh chứng rằng MNPQ là hình bình hành.
Tứ giác ABCD cần điều kiện gì thì MNPQ là hình chữ nhật.
Bài 2:
Cho tứ giác ABCD. điện thoại tư vấn O là giao điểm của 2 đường chéo cánh ( không vuông góc),I với K thứu tự là trung điểm của BC và CD. Hotline M và N theo trang bị tự là điểm đối xứng của điểm O qua trung khu I cùng K.
a) chứng tỏ rằng tứ giác BMND là hình bình hành.
b) Với điều kiện nào của nhị đường chéo cánh AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật.
c) chứng minh 3 điểm M,C,N trực tiếp hàng.
Bài 3:
Cho tam giác ABC, các trung con đường BM cùng CN giảm nhau sinh hoạt G. Gọi P là điểm đối xứng của điểm M qua B. Hotline Q là điểm đối xứng của điểm N qua G.
a/ Tứ giác MNPQ là hình gì? vì sao?
b/ giả dụ ABC cân nặng ở A thì tứ giác MNPQ là hình gì ? do sao?
Bài 4
Cho tam giác ABC, những trung con đường BM với CN giảm nhau sinh hoạt G. điện thoại tư vấn P là vấn đề đối xứng của điểm M qua B. Gọi Q là điểm đối xứng của điểm N qua G.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? bởi sao?
b) nếu ABC cân nặng ở A thì tứ giác MNPQ là hình gì? vì chưng sao?
Bài 5. cho tam giác ABC, con đường cao AH. điện thoại tư vấn I là trung điểm của AC, E là vấn đề đối xứng cùng với H qua I. Hotline M, N theo thứ tự là trung điểm của HC, CE. Các đường trực tiếp AM, AN giảm HE trên G và K.
a) chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.
b) chứng tỏ HG = GK = KE.
Bài 6.
Xem thêm: Bàn Tay Ta Làm Nên Tất Cả,Có Sức Người,Sỏi Đá Cũng Thành Cơm
mang đến tứ giác ABCD gồm hai đường chéo cánh vuông góc với nhau. điện thoại tư vấn E, F, G, H theo thiết bị tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì?
Bài 7. cho tam giác ABC vuông trên A. Về phía ko kể tam giác ABC, vẽ nhị tam giác vuông cân ADB (DA = DB) và ACE (EA = EC). Call M là trung điểm của BC, I là giao điểm của DM cùng với AB, K là giao điểm của EM với AC. Bệnh minh: