1. Tứ diện
Trong không gian Oxyz, tứ diện là hình có 4 đỉnh và 4 mặt.
Bạn đang xem: Diện tích tứ diện đều
Nhìn vào hình vẽ ta thấy tứ diện có đặc điểm:
Bốn đỉnh là A, B, C, DTứ diện có bốn mặt là các hình tam giác: (ABC), (ACD), (BCD), (ABD)Có 6 cạnh: AB, BC, CD, DA, BD, AC.Tứ diện đều là tứ diện có các mặt bên là tam giác đều
Tứ diện đều có đặc điểm
Tứ diện có bốn mặt là tam giác đều: SΔABC = SΔACD= SΔBCD= SΔABD.Có 6 cạnh: AB = BC = CD = DA = BD = AC.2. Thể tích tứ diện đều
a) Tứ diện đều
Một tứ diện có cạnh a gọi là tứ diện đều và công thức tính thể tích
\
b) Khối tứ diện vuông
Giả sử một tứ diện ABCD có AB ⊥ AC ⊥ AD được gọi là khối tứ diện vuông. Thể tích của nó được tính theo công thức
\
c) khối tứ diện bất kì
Giả sử một tứ diện ABCD, biết độ dài các cạnh: AB, BC, CD, DA, BD, AC thì thể tích khối tứ diện là
\<{\rm{V = }}\frac{1}{{12}}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} – d} \>
Trong đó:
a = $B{C^2}.A{D^2}\left( {C{A^2} + B{D^2} + A{B^2} + C{D^2} – B{C^2} – A{D^2}} \right)$b = $C{A^2}.B{D^2}\left( {A{D^2} + B{C^2} + C{D^2} + A{B^2} – C{A^2} – B{D^2}} \right)$c = $A{B^2}.C{D^2}\left( {A{C^2} + B{D^2} + A{D^2} + B{C^2} – A{B^2} – C{D^2}} \right)$d = (AB.BC.CA)2 + (AC.CD.AD)2 + (AB.BD.AD)2 + (BC.CA.BD)23. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Hãy tính thể tích khối tứ diện đều ABCD biết:
a) cạnh AB = 4 cm
b) cạnh CD = 6 cm
c) cạnh BD = 3 cm
Hướng dẫn giải
a) Vì là tứ diện đều nên các cạnh có độ dài bằng nhau: BC = CD = DA = BD = AC = AB = 4 cm nên thể tích là
\
Cho hình tứ diện đều ABCD cạnh a = 5 cm. Hỏi thế tích bằng bao nhiêu
b) Vì là tứ diện đều nên AB = BC = DA = BD = AC = CD = 6 cm nên thể tích là
\
c) Vì là tứ diện đều nên AB = BC = CD = DA = AC = BD = 3 cm nên thể tích
\
Ví dụ 2: Cho một hình chóp đều có thể tích 4 cm3. Hỏi độ dài mỗi cạnh bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Theo đề: V = 4 cm3.
Xem thêm: Lý Thuyết Sóng Âm Là Gì? Tác Hại Của Sóng Âm Có Tần Số Cao Những Đặc Tính Tổng Hợp Của Sóng Âm
Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện đều:
\
Hy vọng với những chia sẻ trên romanhords.com chi tiết bạn đã trả lời câu hỏi tứ diện là gì? Vận dụng công thức thể tích tứ diện đều vào giải quyết những bài toán thực tế.