Bạn đang xem: Môn công nghệ
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2010-2011 THÁI BÌNH
------------- Môn: TOÁN
thời hạn làm bài: 150 phút (không kể thời hạn giao đề)
Bài 1: (3 điểm) chứng tỏ rằng:
$frac8789Bài 2: (3 điểm) kiếm tìm phần dư của phép phân tách đa thức $p(x)$ cho $(x-1)(x^3+1)$ biết $p(x)$ chia cho $x-1$ thì dư $1$, $p(x)$ phân tách cho $x^3+1$ thì dư $x^2+x+1$
Bài 3: (3 điểm) Giải phương trình:
$sqrt<3>x+1=x^3-15x^2+75x-131$
Bài 4: (3 điểm) mang đến $a,b,c$ là $3$ số thực dương. Chứng minh rằng:
$sqrtfracab+c+2a+sqrtfracbc+a+2b+sqrtfracca+b+2cleq frac32$
Bài 5: (3 điểm) mang đến tam giác $ABC$ gồm độ dài $3$ cạnh $AB=c, BC=a, CA=b$. Những góc $widehatA,widehatB,widehatC$,tm $widehatC=2widehatA+widehatB$.
Chứng minh rằng: $c^2Bài 6: (3 điểm) mang đến tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp con đường tròn trung tâm $O$. Hotline $M$ là điểm bất kì thuộc cung $BC$ không chứa điểm $A$($M$ ko trùng cùng với $B$ và $C$). điện thoại tư vấn $A",B",C"$ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của $M$ bên trên $BC,CA,AB$
a/ minh chứng rằng: $A",B",C"$ thằng hàng.
b/ minh chứng rằng: $fracBCMA"=fracCAMB"+fracABMC"$
Bài 7: (2 điểm) mang lại hình bình hành $ABCD$ cùng $n=4k+1$ ($k$ nguyên dương) con đường thẳng. Mỗi con đường thẳng đó chia hình bình hành thành nhị hình thang tất cả tỷ số diện tích là $m$($m$ là số dương đến trước). Chứng tỏ rằng có ít nhất $k+1$ con đường thẳng trong những $n$ mặt đường thẳng nói bên trên đồng quy. ( Hình bình hành cũng được xem như hình thang)
1- Tính toánhttp://www.wolframalpha.com
2- ké thăm tôi trên https://www.facebook...ang.truong.19993- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn bầy Toán học - cách đặt tiêu đề cho bài bác viết. - phương pháp gõ $LaTeX$ bên trên diễn bọn -
$colorRedlargeeginarrayhline lacksquare&colorBluestarstarstarstarstar:mathcalVMF:colorBluestarstarstarstarstar&lacksquare\ hline colorBlackigstar &eginarrayccc hline mathfrakV&mathfrakM&mathfrakF\ mathfrakM&oxedcolorBlackmathcalViet~ mathcalHoang~ extrm99&mathfrakM\ mathfrakF&mathfrakM&mathfrakV\ hline endarray &colorBlackigstar\ hline lacksquare&colorBluestarstarstarstarstar:mathcalVMF:colorBluestarstarstarstarstar&lacksquare\ hline endarray$
#2
Ha Manh Huu
Xem thêm: Giải Mã Sức Hút Của Đầu Số 0978 Là Mạng Gì ? Ý Nghĩa Của Đầu Số 0978
Ha Manh HuuTrung úyThành viên
gọi hbh đó là ABCD lấy M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB, BC,CD,DA gọi O là giao điểm của MP và NQ
* DoMỗi đường thẳng đó chia hình bình hành thành hai hình thang buộc phải đường thẳng này phải chắt 2 cạnh đối nhau
giả sử nó cắt AB tại G cắt CD tại H và cắt NQ ở K
ta có$fracS_AGHDS_GBCP=mLeftrightarrow fracAG+DHGB+HC=mLeftrightarrow fracQKKN=m$(tính chất đường trung bình hình thang) => K là điểm cố định
như vậy các đường thẳng nếu cắt NQ sẽ phân tách NQ theo tỉ số $m$ hoặc $frac1m$ (không đổi) .suy ra các mặt đường thẳng nếu cắt NQ sẽ trải qua ít nhất một trong những 2 điẻm ko đổi
tương tự trên với MP
từ đó ta có 4k+1 đt đi qua 4 điểm buộc phải tồn tại ít nhất k+1 đt đi qua 1 điểm cố định (nguyên lí đi rich lê)