ĐỀ THI ĐH,CĐ KHỐI A NĂM 2005 Câu I: ( 2 điểm) điện thoại tư vấn (C m ) là vật dụng thò của hàm số y = mx + x 1 (*) ( m là thông số ) 1.Khảo gần cạnh sự phát triển thành thiên với vẽ đồ vật thò hàm số (*) lúc m = 4 1 2. Tìmm để hàm số (*) bao gồm cực trò và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C m ) mang đến tiệm cận xiên của (C m ) bằng 2 1 Câu II: ( 2 điểm) 1. Giải bất phương trình : 4x21x1x5 −>−−− 2. Giải phương trình : cos 2 3x.cos2x – cos 2 x = 0 Câu III: (3điểm) 1.Trong mp với hệ tọa độ Oxy, mang đến 2 đường thẳng d 1 : x – y = 0 cùng d 2 : 2x + y –1 = 0. Tìm kiếm toạ độ những đỉnh của hình vuông vắn ABCD biết rằng đỉnh A ở trong d 1 , đỉnh C thuộc d 2 và các đỉnh B, C thuộc trục hoành. 2. Vào kgian cùng với hệ toạ độ Oxyz mang đến đường thẳng d : 1 3z 2 3y 1 1x − = + = − − và mp(P) : 2x + y – 2z + 9 = 0 a) tìm kiếm toạ điểm I trực thuộc d sao cho khoảng cách từ I cho mp(P) bằng 2 b) tìm kiếm toạ độ giao điểm A của đthẳng d với mp(P). Viết ptrình tham số của đthẳng ∆ nằm trong mp(P), biết ∆ trải qua A với vuông góc với d. Câu IV: (2 điểm) 1. Tính tích phân : I = dx x31 xx2 2 0 ∫ π + + cos sinsin 2. Search số nguyên dương n làm thế nào cho : 2005C21n2C24C23C22C 1n2 1n2 n24 1n2 33 1n2 22 1n2 1 1n2 =+++−+− + +++++ ).( ( k n C là tổ hợp chập k của n thành phần ) Câu V: (1 điểm) cho x, y, z là các số dương hài lòng 4 z 1 y 1 x 1 =++ . CMR : 1 z2yx 1 zy2x 1 zyx2 1 ≤ ++ + ++ + ++ ĐÁP ÁN Câu I: ( 2 điểm) 2. MXĐ : D = R 0 ; y’ = m – 2 1 x ; y’ = 0 ⇔ mx 2 = 1 (a) Y gồm cực trò ⇔ (a) có 2 nghiệm rành mạch ⇔ m > 0 khi ấy : (a) bao gồm 2 nghiệm x = m 1 ± . Vì chưng y là hàm số hữu tỉ có thông số góc của tiệm cận xiên dương yêu cầu hoành độ điểm rất đại nhỏ dại hơn hoành độ điểm cực tiểu (hoặc dựa vào bảng biến thiên). Cho nên vì vậy A )2, 1 ( m m là điểm cực tè của (C m ) Tiệm cận xiên của (C m ) là d : mx – y = 0 Ta bao gồm : d(A,d) = 12 2 1 1 2 2 1 2 2 +=⇔= + − ⇔ mm m milimet ⇔ m 2 – 2m + 1 = 0 ⇔ m = 1 (thỏa đk) Câu II: ( 2 điểm) 1. Bpt ⇔ 42115 −+−>− xxx ⇔ +− ≥ 2)42)(1( 2 )42)(1(242115 2 xxx x xxxxx x ⇔ 102 100 2 010 2 2 0 ( hiển nhiên) ⇔ )1(0,, 11 4 11 >∀ +≤ + tía baba p. Dụng (1) ta bao gồm : + +≤ ++ zyxzyx 1 2 1 4 1 2 1 )( 112 16 11111 16 1 a zyxzyxx ++= +++≤ giống như ta có : )( 121 16 1 2 1 b zyxzyx ++≤ ++ )( 211 16 1 2 1 c zyxzyx ++≤ ++ (a) + (b) + (c) suy ra : 1 444 16 1 2 1 2 1 2 1 = ++≤ ++ + ++ + ++ zyxzyxzyxzyx (do 4 111 =++ zyx ) cách 2 : p. Dụng BĐT Cauchy cho 4 số dương ta có : (a + b + c + d) )(16 1111 II dcba ≥ +++ p. Dụng (II) ta có : +++≤ +++ zyxxzyxx 1111 16 11 ++≤ ++ zyxzyx 121 16 1 2 1 ++≤ ++ zyxzyx 211 16 1 2 1 ⇒ Vtrái ≤ 1 444 16 1 = ++ zyx cách 3 : p dụng BĐT Cauchy ta có : +++≤≤ +++ zyxx xxyz zyxx 1111 16 1 4 11 4 +++≤≤ +++ zyyx xyyz zyyx 1111 16 1 4 11 4 +++≤≤ +++ zzyx xyzz zzyx 1111 16 1 4 11 4 ⇒ Vtrái ≤ 1 444 16 1 = ++ zyx .
Bạn đang xem: Đề thi đại học môn toán khối a năm 2005
Xem thêm: Tìm Hiểu Về Loài Thỏ Được Yêu Thích Nhất Thế Giới Hiện Nay, Thuyết Minh Về Con Thỏ (Dàn Ý + 5 Mẫu)
ĐỀ THI ĐH, CĐ KHỐI A NĂM 2005 Câu I: ( 2 điểm) call (C m ) là thiết bị thò c a hàm số y = mx + x 1 (*) ( m là tham số ) 1.Khảo tiếp giáp sự trở thành thi n cùng vẽ. đường c a (P) : → n = (2 ; 1; -2) Suy ra vectơ chỉ phương c a ∆ : < → a , → n > = (-5 ; 0 ; -5) xuất xắc (1 ; 0 ; 1) ngoài ra ∆ đi qua A đề xuất phương trình thông số