Tìm m để hàm số có cực trị vừa lòng 1 điều kiện cho trước là trong những dạng việc hay gặp trong phần điều tra hàm số. Những bài toán nằm trong câu hỏi phụ của điều tra khảo sát hàm số hết sức nhiều mẫu mã và trong đó cực trị hàm số bậc 3 là 1 dạng toán phổ biến nhất.

Bạn đang xem: Để hàm số có 2 cực trị


CỰC TRỊ CỦA HÀM BẬC 3

Bài toán tổng quát: cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0, a, b, c, d phụ thuộc vào vào tham số). Tìm quý hiếm của tham số nhằm hàm số gồm cực đại, rất tiểu (cực trị) thỏa mãn điều kiện cho trước.

Phương pháp:

Bước 1: Tính y’ = 3ax2 + 2bx + c, y’ = 0 ⇔ 3ax2 +2bx + c = 0 (1)

Để hàm số gồm cực đại, rất tiểu ⇔ y’ = 0 tất cả hai nghiệm rõ ràng ⇔ (1) tất cả hai nghiệm phân biệt

(left{eginmatrix a eq 0 và \ Delta (Delta ") eq 0 và endmatrix ight.)⇔ giá trị tham số trực thuộc miền D nào đó (*)

Bước 2:

Từ điều kiện cho trước mang tới một phương trình hoặc một bất phương trình theo tham số, giải phương trình này ta được tham số sau đó đối chiếu với đk (*) với kết luận.

Xem thêm: Bài 2 Sgk Toán 12 Trang 10, Giải Toán 12: Bài 2 Trang 10 Sgk Giải Tích 12

Một số đk thường gặp:

- Để hàm số y = f(x) bao gồm 2 cực trị  (left{eginmatrix a eq 0 & \ Delta _y">0 & endmatrix ight.)

- Để hàm số y = f(x) gồm 2 cực trị ở về 2 phía đối với trục hoành  (y_CD.y_CT (x_CD.x_CT (left{eginmatrix y_CD+y_CT>0 và \ y_CD.y_CT>0 & endmatrix ight.)

- Để hàm số y = f(x) gồm 2 rất trị nằm phía dưới trục hoành  (left{eginmatrix y_CD+y_CT  (y_CD.y_CT=0)

- Đồ thị gồm 2 điểm cực trị khác phía so với đường trực tiếp d: Ax +By +C = 0

*

Chú ý: Khi cầm đường thẳng d bằng trục Ox hoặc Oy hoặc một mặt đường tròn thì vẫn áp dụng công dụng trên . Các kết quả khác thì tùy từng điều kiện để áp dụng.


VÍ DỤ MINH HỌA

 

*

*

*

*

*

Tải về

Luyện bài xích tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - coi ngay