a) mỗi hàm số (u) xác minh trên tập số nguyên dương (mathbb N)* được gọi là một trong dãy số vô hạn (gọi tắt là hàng số). Kí hiệu:
(u: mathbb N^* o mathbb R)
(n mapsto uleft( n ight))
Dãy số thường xuyên được viết dưới dạng khai triển u1, u2,u3, ….,un,….,
trong đó un = u(n) là số hạng lắp thêm n và điện thoại tư vấn nó là số hạng tổng quát, u1 là số hạng đầu của dãy số (un )
b) mỗi hàm số u khẳng định trên tập M = 1, 2, 3, ..., m, cùng với (m in mathbb N^*) được gọi là một trong những dãy số hữu hạn.
Bạn đang xem: Dãy số lớp 11
Dạng khai triển của chính nó là: u1, u2,u3, ….,(u_m), trong đó u1 là số hạng đầu, (u_m) là số hạng cuối.
2. Cách cho một dãy số
a) hàng số cho bởi công thức của số hạng tổng quát.
Khi đó (u_n = fleft( n ight)), trong số đó f là một trong những hàm số xác minh trên (mathbb N^*)
Đây là biện pháp khá phổ cập (giống như hàm số) và nếu biết cực hiếm của n (hay cũng chính là số trang bị tự của số hạng) thì ta có thể tính ngay được (u_n).
b) dãy số cho bằng cách thức mô tả
Người ta cho 1 mệnh đề diễn đạt cách khẳng định các số hạng tiếp tục của hàng số. Tuy nhiên, hay thì không tìm kiếm ngay được (u_n) với n tuỳ ý.
c) dãy số đến bằng phương thức truy hồi (hay quy nạp)
- cho số hạng thứ nhất (hoặc một vài ba số hạng đầu).
- với n ≥ 2, mang đến một phương pháp tính (u_n) nếu biết (u_n-1) (hoặc một vài số hạng đứng trước đó)
Chẳng hạn, những công thức có thể là:
(left{ matrix u_1 = a hfill cr u_n = f(u_n - 1),n ge 2 hfill cr ight.)
hoặc
(left{ matrix u_1 = a,u_2 = b hfill cr u_n = f(u_n - 1,u_n - 2),n ge 3 hfill cr ight.)
3. Hàng số tăng, hàng số giảm
- dãy số (u_n) được gọi là dãy số tăng giả dụ un+1 > un với tất cả (n in mathbb N^*) ;
- dãy số (u_n) được điện thoại tư vấn là hàng số giảm nếu un+1 n với hầu như (n in mathbb N^*) .
Phương pháp điều tra tính đối chọi điệu của hàng số ((u_n)):
Phương pháp 1:
Xét hiệu H = un+1 - un.
- nếu H > 0 với mọi (n in mathbb N^*) thì dãy số tăng
- nếu như H n > 0 với đa số (n in mathbb N^*) thì lập tỉ số (u_n + 1 over u_n), rồi đối chiếu với 1.
Xem thêm: Tốt Nghiệp Thpt Năm 2019 Có Thi Đại Học Không ? Lịch Thi Thpt Quốc Gia 2019 Chính Thức
- ví như (u_n + 1 over u_n > 1) với tất cả (n in mathbb N^*) thì hàng số tăng.
- trường hợp (u_n + 1 over u_n 4. Dãy số bị chặn
- hàng số (u_n) được điện thoại tư vấn là bị ngăn trên giả dụ tồn trên số M sao cho
(u_n) ≤ M, với đa số (n in mathbb N^*)
- dãy số Un được gọi là bị ngăn dưới ví như tồn trên số m sao cho
(u_n) ≥ m, với mọi (n in mathbb N^*)
- dãy số Un được gọi là bị ngăn nếu nó vừa bị ngăn trêm vừa bị chặn dưới có nghĩa là tồn tại nhị số m, M sao cho: