1. Hiện tượngMột vật thực hiện quá trình dao động điều hoà là một quá trình lý tưởng, thực tế bất cứ một vật dao động cơ học nào khi xảy ra trong môi trường cũng chịu tác dụng của lực cản mà kết quả làm cho vật dao động với biên độ giảm dần. Dao động như vậy gọi là dao động tắt dần.Xét một hệ dao động chịu tác dụng của lực cản của môi trường. Lực cản của môi trường ngược chiều với chuyển động và tỉ lệ với vận tốc $F=-r.v$Trong đó $r$ là hệ số tỉ lệ gọi là hệ số cản của môi trường.

Bạn đang xem: Dao động cơ tắt dần

2. Phương trình dao động tắt dầnTa hãy thiết lập phương trình dao động tắt dần của con lắc lò xo. Trong trường hợp này, hợp lực tác dụng lên quả cầu : $F+F_C=-kx-rv$Phương trình cơ bản của chuyển động trong trường hợp này là $ma=-kx-rv$hay $m\frac{d^2x}{dt^2} =-r\frac{dx}{dt} -kx$ $\Leftrightarrow \frac{d^2x}{dt^2} +\frac{r}{m}\frac{dx}{dt} +\frac{k}{m}x=0 (1)$Đặt $\beta =\frac{r}{2m} $. Gọi là hệ số tắt dầnPhương trình $(1)$ trở thành $\frac{d^2x}{dt^2} x+2\beta \frac{dx}{dt}+\omega ^2_0x=0 (2)$$(2)$ gọi là phương trình vi phân của dao động tắt dần. Theo toán học giải tích, khi $\omega _0>\beta $, nghiệm phương trình này có dạng : $x=A_0e^{-\beta t}\cos (\omega t+\varphi )$Đây là biểu thức độ dời của dao động tắt dần. Hằng số $\omega $ gọi là tần số của dao động tắt dần : $\omega =\sqrt{\omega _0^2-\beta ^2} $ Chu kỳ $T$ của dao động tắt dần là : $T=\frac{2\pi}{\omega }=\frac{2\pi}{\sqrt{\omega ^2_0-\beta ^2} } $3.

Xem thêm: Please Wa I Có Nghĩa Là Gì Trên Facebook? Please Wait

Khảo sát dao động tắt dần
Đặt $A=A_0e^{-\beta t}$Gọi là biên độ dao động tắt dần. Biên độ này giảm theo quy luật hàm số mũ.
*
Để đặc trưng cho mức độ tắt dần của dao động, người ta đưa ra một đại lượng gọi là giảm lượng lôga :Giảm lượng lôga có trị số bằng lôga tụe nhiên của tỷ số giữa hai giá trị liên tiếp của hai biên độ dao động cách nhau một khoảng thời gian bằng một chu kỳ $T$Ta có biểu thức : $\sigma =\ln\frac{A(t)}{A(t+T)}=\ln\frac{A_0e^{-\beta t}}{A_0e^{-\beta (t+T)}} =\ln e^{-\beta T}$,hay $\sigma =\beta T$Biên độ dao động giảm dần là do năng lượng của hệ trong quá trình dao động giảm dần co phải thắng công các lực cản.