Giải bài bác tập trang 100 bài 5 một trong những ví dụ về hệ phương trình số 1 hai ẩn SGK Đại số 10 nâng cao. Câu 45: Giải những hệ phương trình...




Bạn đang xem: Đại số 10 nâng cao

Bài 45 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải những hệ phương trình

a)

(left{ matrix x - y = 2 hfill cr x^2 + y^2 = 164 hfill cr ight.)

b)

(left{ matrix x^2 - 5xy + y^2 = 7 hfill cr 2x + y = 1 hfill cr ight.)

Giải

a) trường đoản cú phương trình thứ nhất của hệ, suy ra (y = x – 2)

Thay vào phương trình đồ vật hai ta được:

(eqalign & x^2 + (x - 2)^2 = 164 cr & Leftrightarrow 2x^2 - 4x + 4 = 164 cr và Leftrightarrow x^2 - 2x - 80 = 0 cr và Leftrightarrow left< matrix x = 10 hfill cr x = - 8 hfill cr ight. cr ) 

Với (x = 10 ⇒ y = 8)

Với (x = -8 ⇒ y = -10)

b) nắm (y = 1 – 2x) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

(eqalign & x^2 - 5x(1 - 2x) + (1 - 2x)^2 = 7 cr và Leftrightarrow 15x^2 - 9x - 6 = 0 cr & Leftrightarrow left< matrix x = 1 hfill cr x = - 2 over 3 hfill cr ight. cr )

Với (x = 1 ⇒ y = -1)

Với (x = - 2 over 3 Rightarrow y = 9 over 5)

 

Bài 46 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải những hệ phương trình

a)

(left{ matrix x^2 + y^2 + x + y = 8 hfill cr xy + x + y = 5 hfill cr ight.)

b)

(left{ matrix x^2 + y^2 - x + y = 2 hfill cr xy + x - y = - 1 hfill cr ight.)

c)

(left{ matrix x^2 - 3x = 2y hfill cr y^2 - 3y = 2x hfill cr ight.)

Giải

a) Đặt S = x + y; p. = xy, ta có hệ:

(eqalign{ và left{ matrix S + p. = 5 hfill cr S^2 - 2P + S = 8 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix p. = 5 - S hfill cr S^2 - 2(5 - S) + S = 8 hfill cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrix phường = 5 - S hfill cr S^2 - 3S - 18 = 0 hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrix left matrix S = 3 hfill cr p = 2 hfill cr ight. hfill cr left matrix S = - 6 hfill cr p. = 11 hfill cr ight. hfill cr ight. cr )

i) cùng với S = 3, phường = 2 thì x, y là nghiệm của phương trình:

(x^2 - 3x + 2 = 0 Leftrightarrow left< matrix x = 1 hfill cr x = 2 hfill cr ight.)

Ta tất cả nghiệm (1, 2); (2, 1)

ii) với S = -6, p = 11 thì hệ phương trình vô nghiệm vì:

S2 – 4P = 36 – 44 = -8 x"^2 + y^2 + x" + y = 2 hfill cr - x"y - x" - y = - 1 hfill cr ight.)

Đặt S = x’ + y; phường = x’y, ta có:

(eqalign{ và left{ matrix S^2 - 2P + S = 2 hfill cr S + p = 1 hfill cr ight. cr&Leftrightarrow left{ matrix S^2 + S - 2(1 - S) = 2 hfill cr phường = 1 - S hfill cr ight. cr và Leftrightarrow left{ matrix S^2 + 3S - 4 = 0 hfill cr phường = 1 - S hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrix{ left matrix S = 1 hfill cr p. = 0 hfill cr ight. hfill cr left matrix S = - 4 hfill cr p = 5 hfill cr ight. hfill cr ight. cr ) 

+) nếu như S =1, p. = 0 thì x’, y là nghiệm phương trình:

(X^2 - X = 0 Leftrightarrow left< matrix X = 0 hfill cr X = 1 hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrix{ left{ matrix x" = 0 hfill cr y = 1 hfill cr ight. hfill cr left matrix x" = 1 hfill cr y = 0 hfill cr ight. hfill cr ight.) 

Ta có nghiệm (0, 1) cùng (-1, 0)

+) với S = -4, phường = 5 thì hệ phương trình vô nghiệm bởi S2 – 4P 2 – y2 – 3x + 3y = 2y – 2x

⇔ (x – y)(x + y) – (x – y) = 0

⇔ (x – y)(x + y – 1) = 0

⇔ x – y = 0 hoặc x + y – 1 = 0

Vậy hệ vẫn cho tương ứng với:

(left< matrix{ left{ matrix x^2 - 3x = 2y hfill cr x - y = 0 hfill cr ight.,,,,,,,,,,(I) hfill cr left matrix x^2 - 3x = 2y hfill cr x + y - 1 = 0 hfill cr ight.,,,,,,,,,,(II) hfill cr ight.)

Ta có:

((I), Leftrightarrow left{ matrix x^2 - 3x = 2y hfill cr x - y = 0 hfill cr ight. )

(Leftrightarrow left{ matrix x(x - 5) = 0 hfill cr x = y hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrix x = y = 0 hfill cr x = y = 5 hfill cr ight.)

 

((II) Leftrightarrow left{ matrix x^2 - 3x = 2(1 - x) hfill cr y = 1 - x hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix x^2 - x - 2 = 0 hfill cr y = 1 - x hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left< matrix{ left{ matrix x = - 1 hfill cr y = 2 hfill cr ight.

Xem thêm: 4/ Từ Trường Là Dạng Vật Chất Tồn Tại Trong Không Gian Và :, Please Wait

hfill cr left matrix x = 2 hfill cr y = - 1 hfill cr ight. hfill cr ight.)

Vậy hệ phương trình sẽ cho bao gồm bốn nghiệm là : ((0, 0); (5, 5); (-1, 2); (2, -1))