Toán 12 cực trị của hàm số là phần nội dung quan trọng trong kỳ thi tốt nghiệp THPT và thi đại học. Do đó, các em cần nắm rõ và vững lý thuyết này để vận dụng vào làm bài tập nhanh chóng, chính xác. Team romanhords.com Education đã tổng hợp, biên soạn nội dung cực trị của hàm số và phương pháp tìm cực trị một cách chi tiết, dễ hiểu và chia sẻ đến các em trong bài viết sau.
Bạn đang xem: Cực trị của hàm số lớp 12
Contents hide
Lý thuyết về cực trị của hàm số lớp 12
Định nghĩa cực trị của hàm số
Điều kiện để hàm số có cực trị
Phương pháp tìm cực trị của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên
Xét dấu đạo hàm của hàm số
Ví dụ minh họa
Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại romanhords.com Education
Các khóa học online tại romanhords.com Education
Lý thuyết về cực trị của hàm số lớp 12
Định nghĩa cực trị của hàm số
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (có thể a là -∞; b là +∞) và điểm x ∈ (a;b).
Có 2 trường hợp sẽ xảy ra:
Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) ) với mọi x ∈ (x – h; x + h) và x ≠ x thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x.Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x) với mọi x ∈ (x – h; x + h) và x ≠ x thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x.Hàm Số Lượng Giác 11 - Lý Thuyết Và Các Công Thức Cơ Bản Cần Nhớ
Điều kiện để hàm số có cực trị
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên K = (x – h; x + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x}, với h > 0.
Có 2 trường hợp là:
Nếu f"(x) > 0 trên khoảng (x – h; x) và f"(x) ; x + h) thì xo là một điểm cực đại của hàm số f(x).Nếu f"(x) – h; x) và f"(x) > 0 trên (x; x + h) thì x là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).
Phương pháp tìm cực trị của hàm số
Để tìm cực trị của hàm số Toán 12 một cách chính xác và nhanh chóng, các em hãy áp dụng những phương pháp sau:
Dựa vào bảng biến thiên
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.Bước 2. Tính f"(x). Tìm các điểm tại đó f"(x) bằng 0 hoặc f"(x) không xác định.Bước 3. Lập bảng biến thiên.Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.Xét dấu đạo hàm của hàm số
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.Bước 2. Tính f"(x). Giải phương trình f"(x) và ký hiệu xi (i = 1; 2; 3;…) là các nghiệm của nó.Bước 4. Dựa vào dấu của f”(xi) suy ra tính chất cực trị của điểm xi.Ví dụ minh họa
Các em cùng theo ví dụ minh hoạ sau đây để hiểu hơn về nội dung Toán 12 cực trị của hàm số khi tìm điểm cực đại, cực tiểu và vẽ bảng biến thiên.
Đề bài:
Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số sau:
y=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+\frac{3}{4}
Bài giải:
\begin{aligned}&\text{Hàm số có TXĐ: D}= \R\\&y’= x^2 - 2x - 3\\&y"=0 \Leftrightarrow \left< \begin{array}{c} \ \ \ x=-1\\x=3 \end{array} \right.\end{aligned}
Bảng biến thiên:
\small \text{Vậy giá trị cực đại của hàm số là 3 tại }x=-1 \text{ và giá trị cực tiểu của hàm số là }\frac{-23}{3}\text{ tại }x=3.
THÔNG TIN ĐĂNG KÝ HỌC THỬ
Học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại romanhords.com Education
romanhords.com Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán - Lý - Hóa - Văn - Anh - Sinh uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, romanhords.com Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.
Top 11 Trang Web Học Toán Trực Tuyến
Tại romanhords.com, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.
romanhords.com Education còn có đội ngũ cố vấn học tập chuyên môn luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học tập và cá nhân hóa lộ trình học tập của mình.
Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu cùng nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của romanhords.com Education luôn đảm bảo đường truyền ổn định chống giật/lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.
Nhờ nền tảng học livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, các em có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.
Khi trở thành học viên tại romanhords.com Education, các em còn nhận được các sổ tay Toán – Lý – Hóa “siêu xịn” tổng hợp toàn bộ công thức và nội dung môn học được biên soạn chi tiết, kỹ lưỡng và chỉn chu giúp các em học tập và ghi nhớ kiến thức dễ dàng hơn.
Xem thêm: Lý Thuyết: Hai Đường Thẳng Vuông Góc Là Gì, Lý Thuyết Về Hai Đường Thẳng Vuông Góc
Bất Phương Trình Mũ Và Bất Phương Trình Lôgarit - Lý Thuyết Toán 12
romanhords.com Education cam kết đầu ra 8+ hoặc ít nhất tăng 3 điểm cho học viên. Nếu không đạt điểm số như cam kết, romanhords.com sẽ hoàn trả các em 100% học phí. Các em hãy nhanh tay đăng ký học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – lớp 12 năm học 2022 – 2023 tại romanhords.com Education ngay hôm nay để được hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39% giảm từ 699K chỉ còn 399K.