Bất đẳng thức Cosi (Cauchy) có tên gọi chính xác là bất đẳng thức thân trung bình cùng và vừa đủ nhân. Dường như bất đẳng thức Cosi còn có tên gọi là bất đẳng thức AM-GM. Bọn họ sẽ làm cho quen cùng với bất đẳng thức này theo thứ tự từ lớp 8 đi học 9, 10 do vậy những em cần nhớ phương pháp để vận dụng vào bài bác tập kiểm tra trên lớp.
Bạn đang xem: Cosi 2 số
Bất đẳng thức Cosi
Khái niệm : Bất đẳng thức Cosi là khái niệm dùng làm chỉ bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm. Trong đó, trung bình cộng của n số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bởi trung bình nhân của chúng. Trung bình cùng chỉ bằng trung bình nhân khi còn chỉ khi n số đó bằng nhau.
Bất đẳng thức Cosi mang đến 2 số ko âm
Dấu = xảy ra khi còn chỉ khi a = b.
Chứng minh:
Ta thấy với a = 0 hoặc b = 0 thì bất đẳng thức luôn luôn đúng. Do vậy, chúng ta chỉ minh chứng bất đẳng thức Cosi cùng với 2 số dương cơ mà thôi.
Bất đẳng thức Cosi mang lại 3 số không âm
Dấu = xảy ra khi còn chỉ khi a = b = c.
Chứng minh : Với a = 0 hoặc b = 0 hoặc c = 0 thì bất đẳng thức luon đúng. Vì thế, chúng ta chỉ minh chứng bất đẳng thức cosi với 3 số dương mà thôi.
Bất đẳng thức Cosi mang đến 4 số không âm
Dấu = xảy ra khi và chỉ còn khi a = b = c = d.
Chứng minh : Với a = 0 hoặc b = 0 hoặc c = 0 hoặc d = 0 thì bất đẳng thức luôn luôn đúng. Vị thế họ cũng chỉ chứng tỏ bất đẳng thức cosi với 4 số dương mà lại thôi.
Xem thêm: Truyền Thống Yêu Nước Của Dân Tộc Việt Nam Đã Hình Thành Như Thế Nào ?
Bất đẳng thức Cosi đến n số ko âm
Với x1, x2,…, xn là n số thực không âm
Chứng minh : n=2 thì bất đẳng thức đúng, giả dụ bất đẳng thức đúng cùng với n số thì nó cũng giống với 2n số.
Theo quy hấp thụ thì bất đẳng thức đúng cùng với n là một trong những lũy quá của 2. Mặt khác giả sử bất đẳng thức đúng cùng với n số thì ta cũng minh chứng được nó đúng với n – 1 số như sau:
Kết luận : vì thế tại trên đây ta đã rất có thể có được những công thức bất đẳng thức cosi vừa đủ nhất với đã minh chứng được chúng tương đối đầy đủ nhất để các e rất có thể ứng dụng được vào bài bác tập cùng các câu hỏi trắc nghiệm từ bỏ lớp 8 đến lớp 10 nhé!