BÀI 25. TỰ CẢM

II. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Từ thông riêng của một mạch kín

Giả sử có một mạch kín (C) trong đó có dòng điện cường độ i. Dòng điện I gây ra từ trường, từ trường này gây ra một từ thông F qua (C) được gọi là từ thông riêng của mạch.

Bạn đang xem: Công thức tự cảm

+ Công thức: Φ = L.i trong đó L là độ tự cảm của vòng dây (C), đơn vị là henry (kí hiệu: H).

+ Với ống dây thì ta đã biết từ thông:

\(\Phi =N.B.S=N\left( 4\pi {{.10}^{-7}}.\mu \frac{N}{\ell }.i \right).S=\left( 4\pi {{.10}^{-7}}.\mu \frac{{{N}^{2}}}{\ell }.S \right).i\xrightarrow{\text{Đặt}\,\,4\pi {{.10}^{-7}}\mu \frac{{{N}^{2}}}{\ell }S=L}\Phi =L.i\)

\(L=4\pi {{.10}^{-7}}.\mu \frac{{{N}^{2}}}{\ell }.S\) được gọi là hệ số tự cảm của ống dây;

μ là độ từ thẩm, với không khí μ = 1; nếu lõi của ống dây là nam châm thì μ =104.

*

⇒ Hiện tượng tự cảm chỉ là trường hợp riêng của hiện tượng cảm ứng điện từ, do đó chiều của dòng điện tự cảm và suất điện động tự cảm được xác định như phần cảm ứng điện từ.

3. Suất điện động tự cảm

Suất điện động tự cảm sinh ra dòng điện tự cảm được gọi là suất điện động tự cảm.Công thức:\({{e}_{tc}}=-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}=-L\frac{\Delta i}{\Delta t}\cdot\)

4. Năng lượng từ trường của ống dây tự cảm

Khi cuộn tự cảm có dòng điện cường độ I chạy qua thì trong cuộn dây tích lũy năng lượng dưới dạng năng lượng từ trường:\(\text{W}=\frac{1}{2}L{{i}^{2}}.\)

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1. Xác định chiều dòng điện tự cảm.

Khi cường độ dòng điện I trong mạch kín thay đổi, trong mạch sẽ xuất hiện dòng điện tự cảm Itc. Dòng điện tự cảm sinh ra có xu hướng chống lại nguyên nhân đã tạo ra nó, do đó khi làm bài, việc đầu tiên ta xác định đúng chiều của I, sau đó xem I đang có xu hướng tăng hay giảm:

⇒ Nếu I đang có xu hướng tăng thì chiều của Itc sẽ ngược chiều với chiều của I.

⇒ Nếu I đang có xu hướng giảm thì chiều của Itc sẽ cùng chiều với chiều của I.

Dạng 2. Hệ số tự cảm.

Cần nhớ các công thức tính:

Hệ số tự cảm của ống dây:\(L=4\pi {{.10}^{-7}}\mu \frac{{{N}^{2}}}{\ell }S\)Từ thông qua ống dây: Φ = L.i

Lưu ý đổi đơn vị trước khi thay số.

Dạng 3. Suất điện động tự cảm.

Vận dụng công thức tính suất điện động tự cảm\({{e}_{tc}}=-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}=-L\frac{\Delta i}{\Delta t}\cdot\)

III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Câu C1 (trang 153 SGK Vật Lí 11):

Hãy thiết lập công thức\(L=4\pi {{.10}^{-7}}.\frac{{{N}^{2}}}{\ell }.S\)

Trả lời:

Xét cuộn dây có chiều dài ℓ, tiết diện S, được quấn N vòng dây.

Khi có dòng điện i chạy qua cuộn dây, trong lòng cuộn dây xuất hiện từ trường:

\(B=4\pi {{.10}^{-7}}.\frac{N}{\ell }.i\)

Từ trường này gây ra từ thông xuyên qua ống dây là

\(\Phi =N.B.S=N\left( 4\pi {{.10}^{-7}}.\frac{N}{\ell }.i \right).S=\left( 4\pi {{.10}^{-7}}.\frac{{{N}^{2}}}{\ell }.S \right).i\)

Từ thông này chính là từ thông riêng của cuộn dây nên: Φ = L.i

\(\Rightarrow \Phi =Li=\left( 4\pi {{.10}^{-7}}.\frac{{{N}^{2}}}{\ell }.S \right).i\Rightarrow L=4\pi {{.10}^{-7}}.\frac{{{N}^{2}}}{\ell }.S\)

Câu C2 (trang 155 SGK Vật Lí 11):

Trong mạch điện vẽ trên hình 25.4 SGK, khóa K đang đóng ở vị trí a. Nếu chuyển K sang vị trí b thì điện trở R nóng nên. Hãy giải thích.

*

Trả lời:

– Khi K ở chốt a), không có dòng điện qua R.

– Khi ngắt K khỏi chốt a), cường độ dòng điện qua ống dây giảm đột ngột về 0, khi đó trong ống dây xảy ra hiện tượng tự cảm. Suất điện động cảm ứng xuất hiện có tác dụng chống lại nguyên nhân sinh ra nó, tức là chống lại sự giảm cường độ dòng điện qua L. Trong ống dây xuất hiện dòng điện cảm ứng cùng chiều với iL ban đầu.

– Khi đó chuyển khóa K sang chốt b, dòng điện cảm ứng này chạy qua R làm điện trở R nóng lên.

Câu C3 (trang 156 SGK Vật Lí 11):

Chứng tỏ rằng hai vế của phương trình \(\text{W}=\frac{1}{2}L{{i}^{2}}\) có cùng đơn vị là Jun (J).

Trả lời:

– Đơn vị của năng lượng từ trường W là Jun (J), ta có: 1 J = 1 N.m

Mà \(\frac{1}{2}L{{i}^{2}}\) có đơn vị là H.A2

\(1\,H.{{A}^{2}}=\frac{\text{W}b}{A}\cdot {{A}^{2}}=\text{W}b.A=T.{{m}^{2}}.A=\frac{N}{A.m}{{m}^{2}}.A=N.m=J\)

Vậy hai về của biểu thức \(\text{W}=\frac{1}{2}L{{i}^{2}}\) có cùng đơn vị là J.

Bài 1 (trang 157 SGK Vật Lí 11):

Trong những trường hợp nào có hiện tượng tự cảm?

Lời giải:

Khi trong mạch điện có cường độ dòng điện biến thiên thì trong mạch sẽ có hiện tượng tự cảm :

– Trong mạch điện một chiều, hiện tượng tự cảm xảy ra khi đóng mạch hay mở mạch.

– Trong mạch điện xoay chiều, luôn xảy ra hiện tượng tự cảm.

Bài 2 (trang 157 SGK Vật Lí 11):

Phát biểu định nghĩa từ thông riêng, độ tự cảm của một mạch kín.

Lời giải:

+ Một mạch kín (C) có dòng điện i. Dòng điện i gây ra một từ trường, từ trương này gây ra một từ thông Φ qua (C) gọi là từ thông riêng của mạch. Φ = Li.

+ Độ tự cảm L của một mạch kín là một đại lượng chỉ phụ thuộc vào cấu tạo và kích thước của mạch kín

– Một ống dây điện chiều dài ℓ, tiết diện S, gồm N vòng dây, có cường độ I ,chạy qua, độ tự cảm của ống dây:\(L=4\pi {{.10}^{-7}}\frac{{{N}^{2}}}{\ell }S\)

– Độ tự cảm của ống dây có lõi sắt:\(L=4\pi {{.10}^{-7}}\mu \frac{{{N}^{2}}}{\ell }S\)

Bài 3 (trang 157 SGK Vật Lí 11):

Độ lớn của suất điện động tự cảm phụ thuộc vào những đại lượng nào?

Lời giải:

Độ lớn của suất điện động tự cảm phụ thuộc vào độ tự cảm của ống dây (L) và tốc độ biến thiên cường độ dòng điện qua ống dây Δi/Δt.

Công thức: \({{e}_{tc}}=-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}=-L\frac{\Delta i}{\Delta t}\cdot\)

Bài 4 (trang 157 SGK Vật Lí 11):

Chọn câu đúng.

Một ống dây có độ tự cảm L, ống dây thứ hai có số vòng dây tăng gấp đôi và diện tích mỗi vòng dây giảm một nửa so với ống dây thứ nhất. Nếu hai ống dây có chiều dài như nhau thì độ tự cảm của ống dây thứ hai là

A. L. B. 2L. C. L/2. D. 4L.

Lời giải: Chọn B.

Ta có độ tự cảm trong ống dây thứ nhất :\(L=4\pi {{.10}^{-7}}\mu \frac{{{N}^{2}}}{\ell }S\)

Độ tự cảm của ống dây thứ hai:\({L}"=4\pi {{.10}^{-7}}\mu \frac{{{\left( 2N \right)}^{2}}}{\ell }\frac{S}{2}=2L.\)

Bài 5 (trang 157 SGK Vật Lí 11):

Phát biểu nào dưới đây là sai?

Suất điện động tự cảm có giá trị lớn khi

A. dòng điện tăng nhanh. B. dòng điện giảm nhanh.

C. dòng điện có giá trị lớn. D. dòng điện biến thiên nhanh.

Lời giải: Chọn C.

Suất điện động tự cảm phụ thuộc vào tốc độ biến thiên cường độ dòng điện, mà không phụ thuộc vào giá trị độ lớn của cường độ dòng điện.

Bài 6 (trang 157 SGK Vật Lí 11):

Tính độ tự cảm của một ống dây hình trụ có chiều dài 0,5 m gồm 1000 vòng dây, mỗi vòng dây có đường kính 20 cm.

Lời giải:

Độ tự cảm của ống dây:

\(\text{L}=4\pi \cdot {{10}^{-7}}\cdot \frac{{{\text{N}}^{2}}}{\ell }\cdot \text{S}=4\pi \cdot {{10}^{-7}}\cdot \frac{{{\text{N}}^{2}}}{\ell }\cdot \pi {{r}^{2}}=4{{\pi }^{2}}\cdot {{10}^{-7}}\cdot \frac{{{10}^{6}}}{0,5}\cdot 0,{{1}^{2}}=0,079\,\text{H}\text{.}\)

Bài 7 (trang 157 SGK Vật Lí 11):

Suất điện động tự cảm 0,75 V xuất hiện trong một cuộn cảm có L = 25 mH; tại đó cường độ dòng điện giảm từ giá trị ia xuống 0 trong 0,01 s. Tính ia.

Lời giải:

Ta có độ lớn suất điện động tự cảm trong cuộn dây: \({{e}_{tc}}=L\cdot \left| \frac{\Delta i}{\Delta t} \right|={{25.10}^{-3}}\cdot \frac{{{i}_{a}}}{0,01}=0,75\Rightarrow {{i}_{a}}=0,3\,A\)

Bài 8 (trang 11 SGK Vật Lí 11):

Trong mạch điện hình 25.5, cuộn cảm L có điện trở bằng không. Dòng điện qua L bằng 1,2 A; độ tự cảm L = 0,2 H. Chuyển K sang vị trí b, tính nhiệt lượng tỏa ra trong R.

Xem thêm: Tra Điểm Chuẩn 2014 - Điểm Chuẩn Đại Học 2014 Trưởng Đại Học Mở Tp

*

Lời giải:

Khi dòng điện qua cuộn cảm, trong cuộn cảm tích lũy năng lượng:\(\text{W}=\frac{1}{2}L{{i}^{2}}\)

Khi chuyển khóa K từ vị trí a sang vị trí b thì cường độ dòng điện trong cuộn cảm giảm, xảy ra hiện tượng tự cảm, năng lượng từ trường trong ống dây, chuyển sang cho điện trở R dưới dạng nhiệt năng, làm điện trở nóng lên.

Nhiệt lượng tỏa ra trên R:\(\text{Q}\,\text{=}\,\text{W}=\frac{1}{2}L{{i}^{2}}=\frac{1}{2}.0,2.1,44=0,144\,J.\)