Số số hạng = (Số hạng lớn số 1 của hàng – số hạng bé nhỏ nhất của dãy): khoảng cách giữa nhì số hạng liên tiếp trong dãy + 1

Ví dụ: từ số 1,2,3…45 gồm số số hạng là: (45-1):1 + 1 = 45 (số)

Bước 3: Tính tổng của hàng theo công thức:

Tổng = (Số hạng lớn nhất của hàng + số hạng bé xíu nhất của dãy) x số số hạng tất cả trong hàng : 2

Ví dụ đúc rút công thức:

Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4+….+n(n + 1)

Ta có: 

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3+…+n(n + 1).3

= 1.2.(3 – 0) + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2)+….+n(n + 1)<(n + 2) – (n + 1)>

= 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4+….+n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)

= n(n + 1)(n + 2)

*
phương pháp tính tổng dãy số không cách đều" width="315">
*
phương pháp tính tổng dãy số không giải pháp đều (ảnh 2)" width="678">

Cùng Top giải thuật tìm hiểu chi tiết hơn về dãy số không cách đều nhé!

1. Nỗ lực nào là bài toán tính tổng một hàng số?

Với câu hỏi tính tổng một dãy số, đề bài thường cho một dãy với nhiều số hạng. Tuy nhiên, trước từng số hạng không độc nhất vô nhị định bắt buộc là vệt cộng, mà rất có thể là lốt trừ hoặc bao hàm cả dấu cộng và lốt trừ.

Bạn đang xem: Công thức tính tổng

2. Cách thức làm bài toán tính tổng một hàng số

Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trước một hàng số

Trước hết ta cần xác định lại quy nguyên lý của hàng số:

+ mỗi số hạng (kể tự số hạng trang bị 2) thông qua số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với một vài tự nhiên a.

+ mỗi số hạng (kể trường đoản cú số hạng trang bị 2) ngay số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với một trong những tự nhiên q khác 0.

+ mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) bằng tổng 2 số hạng đứng ngay tức thì trước nó.

+ mỗi số hạng (kể từ bỏ số hạng đồ vật 4) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên và thoải mái d rồi cùng với số vật dụng tự của số hạng ấy.

+ Số hạng đứng sau thông qua số hạng đứng trước nhân với số thứ tự của nó.

+ mỗi số hạng (kể từ bỏ số hạng trang bị 2) trở đi đều bởi a lần số tức khắc trước nó.

+ từng số hạng (kể từ số hạng trang bị 2) trở đi, mỗi số tức khắc sau bởi a lần số tức thì trước nó cùng (trừ ) n (n khác 0).

3. Phương pháp tính tổng hàng số biện pháp đều

Bước 1: xác minh quy luật pháp của hàng số.

Bước 2: Tính số số hạng bao gồm trong dãy.

Số số hạng = (Số hạng lớn nhất của dãy – số hạng bé xíu nhất của dãy): khoảng cách giữa nhị số hạng thường xuyên trong dãy + 1

Ví dụ: trường đoản cú số 1,2,3…45 tất cả số số hạng là: (45-1):1 + 1 = 45 (số)

Bước 3: Tính tổng của dãy theo công thức:

Tổng = (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhỏ nhất của dãy) x số số hạng tất cả trong dãy : 2

Ví dụ:

Tính tổng: 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + 16 + 19, …, 94 + 97 + 100.

Bước 1: Ta nhận biết quy phương pháp của dãy số: hàng số bí quyết đều, có khoảng cách giữa 2 số hạng liên tục là 3 1-1 vị.

Xem thêm: Rạn San Hô Great Barrier Bị Đe Dọa Tẩy Trắng Trên Diện Rộng, Rạn San Hô Đẹp Nhất Thế Giới

Bước 2: Tính số số hạng tất cả trong dãy.

(100 – 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)

Bước 3:

Tổng hàng số = (100 + 1) x 34 : 2 = 1717

4. Bài tập

Bài 1: Tính tổng của hàng số: 1, 5, 9, 13, 17, …. (có 80 số hạng)

Nhận xét: Đây là dãy số cách đều, hai số liên tiếp cách nhau 4 đơn vị

Lời giải:

Số cuối của hàng số gồm 80 số là: 1 + (80 - 1) x 4 = 317

Tổng của dãy số là: (317 + 1) x 80 : 2 = 12720

Bài 2: Tỉnh tổng của dãy tiên phong hàng đầu + 2 + 3 + … + 98 + 99

Nhận xét: Đây là dãy số gồm các số trường đoản cú nhiên liên tiếp cách nhau 1 1-1 vị

Lời giải:

Số số hạng của dãy là: (99 - 1) : 1 + 1= 99 (số)

Tổng của dãy số là: (99 + 1) x 99 : 2 = 4950

Bài 3: Tính tổng A = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + …+ 98 x 99 + 99 x 100

Nhận xét:

Ta thấy 1 x 2 = 2, 2 x 3 = 6, 3 x 4 = 12,… đây chưa hẳn là dãy số biện pháp đều

Lời giải:

3 x A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + … + 98 x 99 x 3 + 99 x 100 x 3

= 1 x 2 x (3 - 0) + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) + … + 98 x 99 x (100 - 97) + 99 x 100 x (101 - 98)

= 1 x 2 x 3 – 1 x 2 x 0 + 2 x 3 x 4 – 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 – 2 x 3 x 4 + … + 98 x 99 x 100 – 97 x 98 x 99 + 99 x 100 x 101 – 98 x 99 x 100