Phương trình mặt đường tròn: lý thuyết, phương pháp và bí quyết giải những dạng toán
Phương trình đường tròn: lý thuyết, phương pháp và giải pháp giải những dạng toán là phần kiến thức Toán 10, phân môn Hình học khôn xiết quan trọng. Nhằm mục tiêu giúp quý thầy cô và các bạn học sinh gồm thêm nguồn tứ liệu quý trong việc dạy với học, trung học phổ thông Sóc Trăng đã chía sẻ nội dung bài viết sau đây. Cùng mày mò nhé !
I. LÝ THUYẾT VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1. Lập phương trình con đường tròn gồm tâm và nửa đường kính cho trước
Bạn sẽ xem: Phương trình mặt đường tròn: lý thuyết, phương pháp và giải pháp giải các dạng toán
Phương trình con đường tròn bao gồm tâm I(a;b)">I(a;b), bán kính R">R là :
(x−a)2+(y−b)2=R2">(x−a)2+(y−b)2=R2
2. Dấn xét
Phương trình con đường tròn (x−a)2+(y−b)2=R2">(x−a)2+(y−b)2=R2 có thể được viết bên dưới dạng
x2+y2−2ax−2by+c=0">x2+y2−2ax−2by+c=0
trong đó c=a2+b2−R2">c=a2+b2−R2
Ngược lại, phương trình x2+y2−2ax−2by+c=0">x2+y2−2ax−2by+c=0 là phương trình của đường tròn (C)">(C) khi và chỉ khi a2+b2−c>0">a2+b2−c>0. Lúc đó đường tròn(C)">(C) có tâm I(a;b)">I(a;b) và phân phối kính R=a2+b2−c">R=√a2+b2−c
3. Phương trình tiếp con đường của đường tròn
Cho điểm M0(x0;y0)">M0(x0;y0) nằm trên phố tròn (C)">(C) tâm I(a;b)">I(a;b).Gọi ∆">Δ là tiếp tuyến đường với (C)">(C) tại M0">M0
Ta có M0">M0 thuộc ∆">Δ cùng vectơ IM0→=(x0−a;y0−b)">IM0=(x0−a;y0−b) là vectơ pháp tuyến đường cuả ∆">Δ
Do kia ∆">Δ có phương trình là:
(x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)=0">(x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)=0
Phương trình này là phương trình tiếp đường của con đường tròn (x−a)2+(y−b)2=R2">(x−a)2+(y−b)2=R2 tại điểm M0">M0 nằm trên tuyến đường tròn.
Bạn đang xem: Công thức phương trình đường tròn
II. CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Lập phương trình con đường tròn
Cách giải 1:
Tìm tọa độ tâm I(a; b) của đường tròn (C)Tìm nửa đường kính R của (C)Viết phương trình (C) theo dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)Chú ý:
(C) đi qua A, B ⇔ IA2 = IB2 = R2.(C) đi qua A cùng tiếp xúc với con đường thẳng ∆ tại A ⇔ IA = d(I, ∆).(C) tiếp xúc với hai tuyến phố thẳng ∆1 và ∆2⇔ d(I, ∆1) = d(I, ∆2) = R
Cách giải 2:
Gọi phương trình đường tròn (C) là x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2)Từ đk của đề bài đưa đến hệ phương trình với tía ẩn số là: a, b, cGiải hệ phương trình kiếm tìm a, b, c để nỗ lực vào (2), ta được phương trình con đường tròn (C)Dạng 2: Lập phương trình tiếp đường của đường tròn
Loại 1: Lập phương trình tiếp con đường tại điểm Mo(xo;yo) thuộc mặt đường tròn (C)
Tìm tọa độ tâm I(a,b) của mặt đường tròn (C)Phương trình tiếp con đường với (C) trên Mo(xo;yo) bao gồm dạng:(x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)=0">(x0−a)(x−x0)+(y0−b)(y−y0)=0
Loại 2: Lập phương trình tiếp tuyến của ∆ với (C) khi không biết tiếp điểm: dùng đk tiếp xúc với mặt đường tròn (C) tâm I, buôn bán kính R ⇔ d (I, ∆) = R
Dạng 3: dấn dạng một phương trình bậc 2 là phương trình mặt đường tròn.
Xem thêm: ✅ Đề Thi Toán Lớp 1 Hk2 - ✅ Đề Thi Môn Toán Lớp 1 Học Kỳ 2
Tìm trọng tâm và bán kính của con đường tròn
Cách giải 1:
Đưa phương trình về dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (1)Xét lốt biểu thức: R=a2+b2−c">a2+b2−cNếu M a2+b2−c>0">>0 thì (1) là phương trình mặt đường tròn vai trung phong I(a;b), bán kính R=a2+b2−c">R=√a2+b2−cCách giải 2:
Đưa phương trình về dạng: (x – a)2 + (y – b)2 = m(2)
Nếu m a2+b2−c>0">>0 thì (2) là phương trình mặt đường tròn vai trung phong I(a;b), nửa đường kính R=a2+b2−c">R=√m
III. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1 (trang 83 SGK Hình học tập 10): Tìm trọng điểm và bán kính của những đường tròn sau:
a, x2 + y2– 2x – 2y – 2 = 0
b, 16x2 + 16y2 + 16x – 8y -11 = 0
c, x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0
Lời giải
Bài 2 (trang 83 SGK Hình học tập 10): Lập phương trình đường tròn (C) trong những trường phù hợp sau:
a, (C) có tâm I(-2; 3) và đi qua M(2; -3);
b, (C) bao gồm tâm I(-1; 2) với tiếp cúc với đường thẳng x – 2y +7 =0
c, (C) có 2 lần bán kính AB với A = (1; 1) cùng B = (7; 5).
Lời giải
Bài 3 (trang 84 SGK Hình học tập 10): Lập phương trình đường tròn trải qua ba điểm:
a, A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3)
b, M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2)
Lời giải
Bài 4 (trang 84 SGK Hình học tập 10): Lập phương trình mặt đường tròn tiếp xúc với nhì trục tọa độ Ox, Oy và qua điểm M(2; 1).
Lời giải
Bài 5 (trang 84 SGK Hình học 10): Lập phương trình của con đường tròn tiếp xúc với những trục tọa độ và bao gồm tâm nằm trên đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0
Lời giải
