HỌC247 xin giới thiệu đến các em học sinhBồi dưỡng HSG môn Toán 9 Chuyên đề Căn bậc hai có đáp ánchi tiết. Tài liệu bao gồm Lý thuyết và các bài tập ví dụ minh họa rất hay và bổ ích, giúp các em ôn tập và chuẩn bị tốt hơn trong các kì thi tuyển chọn học sinh giỏi. Chúc các em học tốt!


*

ÔN THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9

CHUYÊN ĐỀ CĂN BẬC HAI-CĂN BẬC BA

A.LÝ THUYẾT

I.CĂN BẬC HAI-ĐỊNH NGHĨA VÀ KÍ HIỆU

1.Căn bậc hai số học của một số a 0 là một số không âm x có bình phương bằng a.Bạn đang xem: Chuyên đề biến đổi căn thức nâng cao tổng hợp-đại số 9

Kí hiệu x=\(\sqrt a \)

\(x = \sqrt a \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ {x^2} = {\left( {\sqrt a } \right)^2} = a \end{array} \right.\)

2.Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0

3.Với hai số a;b không âm ta có\(a \prec b \Leftrightarrow \sqrt a \prec \sqrt b \)

II.CĂN THỨC BẬC HAI-ĐIỀU KIỆN TỒN TẠI-HẰNG ĐẲNG THỨC\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)

1.Điều kiện để\(\sqrt A \) tồn tại là A ≥0

2.\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l} A\,\,neuA \ge 0\\ - A\,\,neuA \prec 0 \end{array} \right.\)

III.KHAI PHƯƠNG MỘT TÍCH-NHÂN CÁC CĂN THỨC BẬC HAI

1.Quy tắc khai phương một tích:

Nếu\(A \ge 0;B \ge 0 \Rightarrow \sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \)

2.Quy tắc nhân các căn thức bậc hai:

Nếu\(A \ge 0;B \ge 0 \Rightarrow \sqrt A .\sqrt B = \sqrt {A.B} \)

IV. KHAI PHƯƠNG MỘT THƯƠNG-CHIA CÁC CĂN THỨC BẬC HAI

1.Quy tắc khai phương một thương:

Nếu \(A \ge 0;B \succ 0 \Rightarrow \sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\)

2.Quy tắc nhân các căn thức bậc hai: :

Nếu \(A \ge 0;B \succ 0 \Rightarrow \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\frac{A}{B}} \)

VI.BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN CĂN THỨC BẬC HAI

1.Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn:

\(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|.\sqrt B \)Với B≥0

2. Đưa một thừa số vào trong dấu căn:

Với \(A \ge 0;B \ge 0:A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B} \)

Với\(A \prec 0;B \ge 0:\,\,A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B} \)

3.Khử mẫu biểu thức lấy căn:

\(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\) Với AB≥ 0 và B ≠0

4.Trục căn thức ở mẫu:

a.Với B\(\succ 0\) ta có\(\frac{A}{{m\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{{mB}}\)

b. Với A≥ 0 ; A \( \ne \frac{{{1}}}{{{m^2}}}\)B2 ta có\(\frac{C}{{m\sqrt A \pm B}} = \frac{{C\left( {m\sqrt A \mp B} \right)}}{{{m^2}A - {B^2}}}\)

c. Với\(A \ge 0;B \ge 0\) ;A \( \ne \frac{{{n^2}}}{{{m^2}}}\)B ta có:

\(\frac{C}{{m\sqrt A \pm n\sqrt B }} = \frac{{C\left( {m\sqrt A \mp n\sqrt B } \right)}}{{{m^2}A - {n^2}B}}\)

VII.THỰC HIỆN PHÉP TÍNH –RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

\(\begin{array}{l} p\sqrt A - q\sqrt A + r\sqrt A + m\\ = \left( {p + q + r} \right)\sqrt A + m \end{array}\)

Trong đó m,p,q,r\( \in R;A \in {Q^ + }\)

VIII.CĂN BẬC BA

...

Bạn đang xem: Chuyên đề biến đổi căn thức nâng cao tổng hợp-đại số 9

---Xem đầy đủ nội dung ở phần xem Online hoặc tải vềmáy---

B.CÁC VÍ DỤ:

1. Ví dụ 1::Cho biểu thức:

\(A = \left( {\frac{{2x - 1 + \sqrt x }}{{1 - x}} + \frac{{2x\sqrt x + x - \sqrt x }}{{1 + x\sqrt x }}} \right).\frac{{\left( {x - \sqrt x } \right)\left( {1 - \sqrt x } \right)}}{{2\sqrt x - 1}} - 1\)

1.

Xem thêm: " Legit Nghĩa Là Gì : Định Nghĩa, Ví Dụ Trong Tiếng Anh, Legit Check Là Gì

Rút gọn biểu thức A

2. Tìm x để\(A

Điều kiện:\(x \ge 0;x \ne \frac{1}{4};x \ne 1\)

Đặt \(\sqrt x = a;a \ge 0 \Rightarrow x = {a^2}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} A = \left( {\frac{{2{a^2} - 1 + a}}{{1 - {a^2}}} + \frac{{2{a^3} + {a^2} - a}}{{1 + {a^3}}}} \right).\frac{{\left( {{a^2} - a} \right)\left( {1 - a} \right)}}{{2a - 1}} - 1\\ A = \left.\frac{{a\,\left( {a - 1} \right)\left( {1 - a} \right)}}{{2a - 1}} - 1\\ A = \left.\frac{{a\,\left( {a - 1} \right)\left( {1 - a} \right)}}{{2a - 1}} - 1\\ A = \left.(2a - 1).\frac{{a\,\left( {a - 1} \right)\left( {1 - a} \right)}}{{2a - 1}} - 1\\ \Rightarrow A = \frac{{ - 1}}{{{a^2} - a + 1}}\\ \Leftrightarrow A = \frac{{ - 1}}{{x - \sqrt x + 1}}\\ A = \frac{{ - 1}}{{x - \sqrt x + 1}}\, \frac{1}{7}\,\,\\ \Leftrightarrow x - \sqrt x + 1\,\,

\(\begin{array}{l} Do\,\,\,\,x - \sqrt x + 1 = \,{\left( {\sqrt x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\\ {x^{}} - \sqrt x - 6

Đối chiếu với điều kiện ta được:\(\left\{ \begin{array}{l} 0 \le x

2.Ví dụ 2.Tính:

\(\begin{array}{l} A = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } }} + \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 - \sqrt {2 - \sqrt 3 } }};\\ B = {\left( {\frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } }}} \right)^5} + {\left( {\frac{{2 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 - \sqrt {2 - \sqrt 3 } }}} \right)^5} \end{array}\)

* A=\(\sqrt 2 \)

*Đặt:

\(\begin{array}{l} x = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 + \sqrt {2 + \sqrt 3 } }};\\ y = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 - \sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\\ \Rightarrow x + y = \sqrt 2 ;xy = \frac{1}{3}\\ B = {x^5} + {y^5}\\ = ({x^3} + {y^3})({x^2} + {y^2}) - {x^2}{y^2}(x + y)\\ = \frac{{11\sqrt 2 }}{9} \end{array}\)

...

---Xem đầy đủ phần nội dung của Chuyên đềBồi dưỡng HSG môn Toán 9 Chuyên đề Căn bậc hai,cácbạn vui lòng xem trực tuyến hoặc tải file vềmáy---

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các emhọc sinhôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.