Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R). Kẻ đường cao BE, CF lần lượt cắt (O) tại P và Q.
Bạn đang xem: Chứng minh oa vuông góc ef
a, Chứng minh: B, C, E, F cùng thuộc 1 nửa đường tròn
b, EFPQ là hình gì?
c, OA vuông góc với EF
d, Kẻ AH cắt BC và (O) lần lượt tại D và N. Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC = R.
ban tu ve hinh nha
a) ta co \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90\) cung nhin canh BC
=> tu giac BFEC noi tiep => B,C,E,F thuoc 1 dt
b) ta co \(\widehat{QPB}=\widehat{QCB}\)( cung chan cung QB)
ma \(\widehat{FEB}=\widehat{FCB}\)( BFEC nội tiếp, cùng chắn cung BF)
=> \(\widehat{FEB}=\widehat{QPB}\)
ma 2 goc nay o vi tri dong vi
=> EF//QP
=> tu giac EFQB la hinh thang
c) o A B C E F P Q x y
ke tiep tuyen xAy
tu giac BFEC noi tiep
=> goc ECB=goc EFA
ma gECB=gBAx(cung chan cung AB)
=> gBAx=gEFA ma 2 goc nay o vi tri so le trong => Ax//EF
ma Ax vuong goc AO => AO vuong goc EF
Đúng 0
Bình luận (1)
môn toán chưa học xong bài 1 nữa
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại E" và F" (E" khác B và F" khác C).
a, Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp
b, Chứng minh EF//E"F"
c, Kẻ OI vuông góc với BC( I thuộc BC). Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh tam giác IMN cân
Lớp 9 Toán
1
0
Gửi Hủy
Tam giác ở trong hay ngoài hình tròn?
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 9: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC nhọn, kẻ đường cao BE, CF của tam giác ABC. BE cắt CF tại H. BE cắt (O) tại M, CF cắt (O) tại N. Chứng minh: a) B, C, E, F cùng thuộc 1 đường tròn. b) A, E, H, F cùng thuộc 1 đường tròn. c) AM = AN. d) MN // EF. e) OA vuông góc EF.
Lớp 9 Toán
2
0
Gửi Hủy
a, Xét tứ giác BCEF có
^CEB = ^CFB = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh BC
Vậy tứ giác BCEF là tứ giác nt 1 đường tròn
b, Xét tứ giác AEHF có
^HEA = ^HFA = 900
Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nt 1 đường tròn
c, Ta có ^AMN = ^ACN ( góc nt chắn cung AN )
^ANM = ^MBA ( góc nt chắn cung MA )
mà ^ACN = ^MBA ( tứ giác BCEF nt và 2 góc cùng nhìn cung CF )
=> ^AMN = ^ANM Vậy tam giác AMN cân tại A
=> AN = AM
d, Ta có : ^CBM = ^CFE ( góc nt chắn cung CE của tứ giác BCEF )
mặt khác : ^CNM = ^CBM ( góc nt chắn cung CM )
=> ^CFE = ^CNM, mà 2 góc này ở vị trí đồng vị )
=> MN // EF
e, Ta có AO là đường cao tam giác MAN
mà MN // EF ; AO vuông MN => AO vuông EF
Đúng 0
Bình luận (0)
4 năm nửa em mới TL dc
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp đường tròn O. Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt đường tròn O lần lượt tại K và I. a) Chứng minh EF // IK. b) IK cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh OA⊥PQ . c) Tia AO cắt (O) tại D, BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. d) Tia AH cắt (O) tại M. Chứng minh AB.DC = MB.AC. e) Chứng minh BD.AC + CD.AB = AD.BC.
Lớp 9 Toán
0
0
Gửi Hủy
Cho tam giác ABC nhọn và nội tiếp đường tròn O. Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt đường tròn O lần lượt tại K và I. a) Chứng minh EF // IK. b) IK cắt AB và AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh OA⊥PQ . c) Tia AO cắt (O) tại D, BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. d) Tia AH cắt (O) tại M. Chứng minh AB.DC = MB.AC. e) Chứng minh BD.AC + CD.AB = AD.BC.
Lớp 9 Toán
0
0
Gửi Hủy
B1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC tại điểm F.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp
c) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh AI vuông góc với EF
d) Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEFC.Tính diện tích hình tròn tâm K.
Xem thêm: Công Nghệ 11 Bài 5: Hình Chiếu Trục Đo Xiên Góc Cân, Công Nghệ
B2: Cho ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D, CE cắt BD tại H
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b) AH cắt BC tại F. chứng minh FA là tia phân giác của góc DFE
c) EF cắt đường tròn tại K ( K khác E). chứng minh DK// AF
d) Cho biết góc BCD = 450 , BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC
B 3: cho đường tròn ( O) và điểm A ở ngoài (O)sao cho OA = 3R. vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp tuyến )
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt ( O) tại D ( khác B). đường thẳng AD cắt ( O) tại E. chứng minh AB2= AE. AD
c) Chứng minh tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA
d) Tính diện tích tam giác BDC theo R
B4: Cho tam giác ABC nhọn, AB >AC, nội tiếp (O,R), hai đường cao AH, CF cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BDHF nội tiếp? Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b) Tia BH cắt AC tại E. chứng minh HE.HB= HF.HC
c) Vẽ đường kính AK của (O). chứng minh AK vuông góc với EF
d) Trường hợp góc KBC= 450, BC = R. tính diện tích tam giác AHK theo R
B5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Ba đương cao AE, BF, CK cắt nhau tại H. Tia AE, BF cắt đường tròn tâm O lần lượt tại I và J.