romanhords.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Chứng minh bất đẳng thức bằng cách sử dụng phép biến đổi tương đương, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Bạn đang xem: Chứng minh bất đẳng thức
Nội dung bài viết Chứng minh bất đẳng thức bằng cách sử dụng phép biến đổi tương đương:Sử dụng phép biến đổi tương đương. Để chứng minh một bất đẳng thức ta có thể sử dụng các cách sau: Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với một bất đẳng thức đã biết. Sử dụng một bất đẳng thức đã biết, biến đổi để dẫn đến bất đẳng thức cần chứng minh. Một số bất đẳng thức thông dụng. BÀI TẬP DẠNG 1. Ví dụ 1. Chứng minh √1 − x + √x + 2 ≤ √6, ∀x ∈ <−2; 1>. Bất đẳng thức cuối luôn đúng. Vậy, bài toán được chứng minh. Ví dụ 2. Chứng minh a2 + b2 + 2 ≥ 2(a + b), với mọi số thực a, b. Lời giải. Với mọi số thực a, b ta luôn có(a − 1)2 + (b − 1)2 ≥ 0 ⇔ a2 + b2 + 2 ≥ 2(a + b). Bài toán đã được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1.Ví dụ 3. Cho các số thực x, y, z. Chứng minh các bất đẳng thức sau: Bất đẳng thức cuối hiển nhiên đúng. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z. Phép chứng minh hoàn tất. Đẳng thức có được khi và chỉ khi x = y = 1. Bài toán đã được chứng minh. Ví dụ 4. Chứng minh các bất đẳng thức sau: Bất đẳng thức này luôn đúng với mọi a, b không âm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b. Biến đổi bất đẳng thức đã cho tương đương với (a − b)2 (a2 − ab + b2) ≥ 0 (hiển nhiên đúng). Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b. Ví dụ 5. Cho a, b là các số thực thỏa mãn ab ≥ 1. Chứng minh. Bất đẳng thức cuối luôn đúng với mọi a, b thỏa mãn ab ≥ 1. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ab = 1 hoặc a = b. Ví dụ 6. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn. Vậy, bài toán được chứng minh. Đẳng thức có được khi và chỉ khi x = y = z.BÀI TẬP TỰ LUYỆN. Bài 1. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn a + b + c = 3. Chứng minh a4 + b4 + c4 ≥ a3 + b3 + c3. Lời giải. HD: Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với 3(a4 + b4 + c4) ≥ (a + b + c)(a3 + b3 + c3). Thực hiện biến đổi tương đương quy về bất đẳng thức. Bài 2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xyz = 1. Chứng minh rằng với a, b, c dương và abc = 1. Bất đẳng thức đã cho trở thành. Bài toán được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1. Bài 4. Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn (a + b)(b + c)(c + a) = 2. Chứng minh rằng (a2 + bc)(b2 + ac)(c2 + ab) ≤ 1. Không giảm tổng quát, giả sử a ≥ b ≥ c. Bài toán được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1, c = 0 (với giả sử a ≥ b ≥ c).
Danh mục Toán 10 Điều hướng bài viết
Giới thiệu
romanhords.com là website chia sẻ kiến thức học tập miễn phí các môn học: Toán, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Tiếng Anh, Ngữ Văn, Lịch sử, Địa lý, GDCD từ lớp 1 đến lớp 12.
Các bài viết trên romanhords.com được chúng tôi sưu tầm từ mạng xã hội Facebook và Internet.
Xem thêm: Slam Là Gì ? Lưu Ý Khi Cho Trẻ Trẻ Nhỏ Chơi Đất Nặn (Slime) Đất Nặn Slam Là Gì
romanhords.com không chịu trách nhiệm về các nội dung có trong bài viết.