Đối với nhiều người, thắc mắc tưởng như vô cùng đơn giản: “Tại sao 1 + 1 = 2?” lại là một trong những trong những thắc mắc khó vấn đáp nhất. Trên sao? vị nó gần như là hiển nhiên. Bạn có 1 trái táo, tiếp đến có người cho bạn 1 trái nữa, thì các bạn có 2 trái, tự nhiên và thoải mái nó sẽ như thế.
Bạn đang xem: Chứng minh 1 1 0
Chứng minh 1+1 không bởi 2
Tuy nhiên, nếu xét theo quan điểm của Toán học hiện đại, việc minh chứng “1 + 1 = 2” là thừa, vì chưng nó ko có bất kỳ một ý nghĩa nào nữa, thậm chí, fan ta còn có thể chứng tỏ được rằng “1 + 1” không bởi 2.
Xin trình diễn với các bạn một phương pháp xây dựng mà tại chỗ này “1 + 1” sẽ không còn bằng 2 nữa, mà bởi một cái gì đấy tùy ý theo đúng quan điểm của Toán.
Trước hết, ta cần phải có một số tư tưởng cơ bản sau:
1. Tập hợp
Đây là tư tưởng cơ phiên bản của Toán học, đề nghị ta không tồn tại câu vấn đáp cho “Tập hòa hợp là gì?”, cơ mà khi nói về Tập hợp, ta kể tới các đối tượng trong này mà ta gọi là phần tử. bởi vì đó, ta có cách để gọi Tập phù hợp theo đặc điểm của các bộ phận trong đó.
Ví dụ: “Tập đúng theo số từ nhiên” mang đến ta tập phù hợp có phần tử là những số 0, 1, 2, 3,…
“Tập hợp các phương tiên giao thông trên đường” mang đến ta tập hợp có các bộ phận là xe pháo ôtô, xe gắn máy, xe pháo đạp…
Người ta thường ký hiệu tập thích hợp bằng các chữ in hoa, như tập thích hợp A, tập hòa hợp B, tập phù hợp số tự nhiên và thoải mái N,…
Ở trong nội dung bài viết này, bọn họ sẽ xem xét một phép toán bên trên tập hợp là tích Descarte. Cho hai tập hợp A cùng B, tích Descarte của A cùng B ký hiệu là AxB, là một tập hợp tất cả các thành phần có dạng (x; y) trong đó, x là thành phần của A, y là thành phần của B (theo đúng sản phẩm công nghệ tự trước với sau như thế).
2. Ánh xạ
Cho nhị tập vừa lòng X với Y, một phép tương ứng “mỗi bộ phận x của X cùng với duy nhất một phần tử y của Y” được hotline là một ánh xạ.
Khi đó, bọn họ cần lưu ý trong định nghĩa này, nếu x thuộc X thì phải có, còn chỉ có 1 phần tử y ở trong Y khớp ứng với x cơ mà thôi, nếu có x mà không có y hoặc gồm 2 bộ phận thuộc Y tương xứng thì kia không call là ánh xạ.
Người ta ký kết hiệu ánh xạ là f tự X cùng Y, ảnh của bộ phận x trực thuộc X ta ký kết hiệu là f(x).
3. Xây dựng quy mô bài toán
Sau khi tất cả đủ hai khái niệm trên ta xây dựng quy mô cho vấn đề 1 + 1 không bằng 2 nhé:
Cho tập vừa lòng số thoải mái và tự nhiên N cùng tập hòa hợp tên các loại trái cây, cam kết hiệu là T. Lúc đó, tích Descarte của tập N và N là NxN gồm các bộ phận có dạng (a; b) (ta call là cặp số (a; b)), trong những số đó a, b là những số từ nhiên.
Xét ánh xạ f từ tập NxN vào tập T, lúc đó, tương ứng với mỗi cặp số (a; b) là 1 trong tên của một các loại trái cây nào đó, là f(a; b). Ta cam kết hiệu f(a; b) = a + b (lưu ý, a + b ở chỗ này chỉ là một trong ký hiệu cơ mà thôi).
Khi đó, xét cặp số (1; 1), nó sẽ tương ứng với một tên trái cây nào đó trong tập T (chắc chắc là phải có theo định nghĩa ánh xạ), trả sử chính là “Trái cam”. Lúc đó ta được
f(1; 1) = “Trái cam”, hay nói cách khác, ta tất cả “1 + 1 = Trái cam” (vì f(1; 1) = 1 + 1).
Xem thêm: Bài 1 Trang 5 Sgk Toán 8 Tập 1 2 3 4 5 6 Trang 5 6 Sgk Toán 8 Tập 1
4. Kết luận
Từ mô hình trên, ta đã sở hữu được kết quả, 1 + 1 không hẳn là 2 nữa, cơ mà nó có thể là bất cứ thức gì nhưng ta muốn. Quanh đó ra, từ quy mô này ta cũng có thể có được câu vấn đáp cho “Tại sao 1 + 1 = 2”. Đó là: đây chỉ với quy ước của những phép Toán vì chưng con tín đồ đã đưa ra mà thôi, nên con người hoàn toàn có thể đổi khác nó (ví dụ, thay bởi vì ký hiệu vết “+” thì tín đồ ta ký kết hiệu lốt “-”, lúc đó ta sẽ có “1 – 1 = 2” thì về thực chất cũng không có gì cầm đổi, chỉ bao gồm ký hiệu là đổi khác mà thôi).