Cho khối chóp S.ABC có những góc phẳng ở đỉnh S bằng (60^circ ,SA = 1,SB = 2,SC = 3). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng


*

Ta rước lần lượt trên cạnh SB; SC những điểm M;N làm thế nào cho (SA = SM = SN = 1)

Khi kia (fracV_SAMNV_SABC = fracSMSB.fracSNAC = frac12.frac13 = frac16)

Tứ diện SAMN bao gồm góc làm việc đỉnh S là (60^circ ) với các lân cận bằng 1( Rightarrow SAMN) là tứ diện đều.

Bạn đang xem: Cho khối chóp sabc

Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện đầy đủ là (V = fracsqrt 2 12a^3 = fracsqrt 2 12)

Khi kia (V_SABC = fracsqrt 2 2).


*
*
*
*
*
*
*
*

Phép vị trường đoản cú tỉ số (k > 0) biến chuyển khối chóp hoàn toàn có thể tích (V) thành khối chóp rất có thể tích (V"). Lúc đó:


Cho khối chóp tam giác (S.ABC), trên những cạnh (SA,SB,SC) theo thứ tự lấy các điểm (A",B",C"). Khi đó:


Đáy của hình chóp $S.ABCD$ là một hình vuông cạnh (a). ở bên cạnh (SA) vuông góc với mặt dưới và bao gồm độ dài là (a). Thể tích khối tứ diện (S.BCD) bằng:


Cho hình chóp (S.ABCD) có (ABCD) là hình thang vuông trên (A) cùng (D) vừa lòng (SA ot left( ABCD ight)) và (AB = 2AD = 2CD = 2a = sqrt 2 SA). Thể tích khối chóp (S.BCD) là:


Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả (SA ot left( ABCD ight)). Biết (AC = asqrt 2 ), cạnh (SC) sinh sản với đáy một góc (60^0) và ăn mặc tích tứ giác (ABCD) là (dfrac3a^22). Hotline (H) là hình chiếu của (A) trên cạnh (SC). Tính thể tích khối chóp (H.ABCD).


Cho hình chóp (S.ABC) gồm (SA ot SB,SB ot SC,SA ot SC;SA = 2a,SB = b,SC = c). Thể tích khối chóp là:


Cho hình chóp (S.ABC) có đáy (ABC) vuông tại (A) với (SB) vuông góc với đáy. Biết (SB = a,SC) phù hợp với (left( SAB ight)) một góc (30^0) với (left( SAC ight)) phù hợp với đáy (left( ABC ight)) một góc (60^0). Thể tích khối chóp là:


Cho tứ diện (ABCD) có các cạnh (AB,AC,AD) song một vuông góc với nhau, (AB = 6a,AC = 7a,AD = 4a). Gọi (M,N,P) theo thứ tự là trung điểm của những cạnh (BC,CD,DB). Thể tích (V) của tứ diện (AMNP) là:


Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy là hình vuông cạnh (a). Mặt phẳng (left( SAB ight)) cùng (left( SAD ight)) thuộc vuông góc với phương diện phẳng (left( ABCD ight)). Đường trực tiếp (SC) chế tạo với lòng góc (45^0). Gọi (M,N) lần lượt là trung điểm của (AB) cùng (AD). Thể tích của khối chóp (S.MCDN) là:


Cho khối lăng trụ tam giác gần như (ABC.A_1B_1C_1) có tất cả các cạnh bởi (a). Call (M) là trung điểm của (AA_1). Thể tích khối chóp (M.BCA_1) là:


Cho hình chóp tam giác số đông $S.ABC$ bao gồm cạnh đáy bởi $a$, góc giữa sát bên và dưới đáy bằng (60^0). Tính thể tích khối chóp $S.ABC$?


Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có diện tích đáy là (16cm^2), diện tích s một mặt bên là (8sqrt 3 cm^2). Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:


Cho hình chóp tam giác phần nhiều $S.ABC$ tất cả cạnh đáy bởi $a$ với mặt bên hợp với đáy một góc (60^0). Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:


Cho hình chóp tứ giác phần lớn $S.ABCD$ có chiều cao $h$, góc làm việc đỉnh của phương diện bên bởi (60^0). Thể tích hình chóp là:


Cho hình chóp (S.ABC) lòng (ABC) là tam giác vuông tại (A,AB = a,AC = asqrt 3 ). Tam giác $SBC$ đều phía bên trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$


Cho hình chóp các $S.ABCD$ gồm cạnh đáy bằng $2a$. Khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng $SA$ với $CD$ bởi (asqrt 3 ). Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:


Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy là hình vuông vắn cạnh (a), (SA) vuông góc với mặt phẳng đáy (left( ABCD ight)) cùng (SA = a). Điểm $M$ nằm trong cạnh $SA$ làm thế nào cho (dfracSMSA = k). Xác minh $k$ sao để cho mặt phẳng (left( BMC ight)) phân tách khối chóp (S.ABCD) thành nhì phần rất có thể tích bởi nhau.


Cho tứ diện gần như $ABCD$ tất cả cạnh bằng $8$. Ở tứ đỉnh tứ diện, nguời ta giảm đi những tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng $x$, biết khối đa diện sản xuất thành sau khi cắt rất có thể tích bằng (dfrac34) thể tích tứ diện $ABCD$. Cực hiếm của $x$ là:


Cho hình chóp (S.,ABC) tất cả (AB = AC = 4,,BC = 2,,SA = 4sqrt 3 ), (widehat SAB = widehat SAC = 30^0). Tính thể tích khối chóp (S.,ABC.)


Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy là hình vuông cạnh (a), hình chiếu vuông góc của (S) trên dưới mặt đáy nằm trong hình vuông (ABCD). Biết rằng (SA) cùng (SC) sản xuất với đáy các góc bởi nhau, góc giữa (SB) cùng đáy bằng (45^0), góc giữa (SD) cùng đáy bằng (alpha ) cùng với ( an alpha = dfrac13). Tính thể tích khối chóp đang cho.


Cho tứ diện (ABCD) gồm (G) là điểm thỏa mãn (overrightarrow GA + overrightarrow GB + overrightarrow GC + overrightarrow GD = overrightarrow 0 ). Khía cạnh phẳng chuyển đổi chứa (BG) và giảm (AC,,,AD) theo thứ tự tại (M) và (N). Giá chỉ trị nhỏ nhất của tỉ số (dfracV_ABMNV_ABCD) là


Cho tứ diện (ABCD) hoàn toàn có thể tích bởi (18). Call (A_1) là trung tâm của tam giác (BCD); (left( p. ight)) là khía cạnh phẳng qua (A) làm thế nào để cho góc thân (left( p. ight)) cùng mặt phẳng (left( BCD ight)) bằng (60^0). Các đường thẳng qua (B,,,C,,,D) tuy nhiên song cùng với (AA_1) giảm (left( p. ight)) theo thứ tự tại (B_1,,,C_1,,,D_1). Thể tích khối tứ diện (A_1B_1C_1D_1) bằng?


Cho khối chóp tứ giác phần đông (S.ABCD) tất cả cạnh đáy bằng (a) và có thể tích (V = dfraca^3sqrt 3 6). Tìm kiếm số (r > 0) thế nào cho tồn trên điểm (J) phía bên trong khối chóp mà khoảng cách từ (J) đến các mặt mặt và mặt dưới đều bởi (r)?


Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy (ABCD) là hình bình hành. Call (M,,,N) theo lần lượt là trung điểm của các cạnh (AB,,,BC). Điểm (I) thuộc đoạn (SA). Biết phương diện phẳng (left( MNI ight)) phân chia khối chóp (S.ABCD) thành hai phần, phần cất đỉnh (S) rất có thể tích bởi (dfrac725) lần phần còn lại. Tính tỉ số (dfracIAIS)?


Cho hình chóp (S.ABC) bao gồm đáy (ABC) là tam giác hầu hết cạnh bằng (sqrt 6 ). Biết rằng những mặt mặt của hình chóp có diện tích s bằng nhau và 1 trong các các lân cận bằng (3sqrt 2 ). Tính thể tích nhỏ tuổi nhất của khối chóp (S.ABC)


Một khối chóp tam giác bao gồm cạnh đáy bởi 6, 8, 10. Một kề bên có độ dài bằng (4) và tạo ra với lòng góc (60^0). Thể tích của khối chóp kia là:


Nếu một khối chóp rất có thể tích bằng (a^3) và mặc tích mặt dưới bằng (a^2) thì chiều cao của khối chóp bằng:


Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình thang, (AD) tuy vậy song với (BC), (AD = 2BC). điện thoại tư vấn (E), (F) là hai điểm theo lần lượt nằm trên các cạnh (AB) với (AD) làm sao để cho (dfrac3ABAE + dfracADAF = 5) ((E,,,F) ko trùng cùng với (A)), Tổng giá bán trị lớn số 1 và giá chỉ trị bé dại nhất của tỉ số thể tích nhị khối chóp (S.BCDFE) cùng (S.ABCD) là: 


Cho hình chóp (S.ABC) bao gồm đáy (ABC) là tam giác vuông tại (A,,,BC = 2AB = 2a.) cạnh bên (SC) vuông góc với đáy, góc giữa (SA) cùng đáy bởi (60^0.) Thể tích khối chóp đó bằng:


*

Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy là hình thoi cạnh bởi (2), (angle BAD = 60^0), (SA = SC) với tam giác (SBD) vuông cân nặng tại (S). điện thoại tư vấn (E) là trung điểm của (SC). Phương diện phẳng (left( phường ight)) qua (AE) và giảm hai cạnh (SB,,,SD) thứu tự tại (M) và (N). Thể tích lớn số 1 (V_0) của khối đa diện (ABCDNEM) bằng:


Cho tứ diện (ABCD) có (AB = asqrt 6 ,) tam giác (ACD) đều, hình chiếu vuông góc của (A) lên phương diện phẳng (left( BCD ight)) trùng với trực trọng tâm (H) của tam giác (BCD,) mặt phẳng (left( ADH ight)) tạo ra với mặt phẳng (left( ACD ight)) một góc (45^0.) Tính thể tích khối tứ diện (ABCD.)


Khối chóp bao gồm đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bởi (a) với các ở bên cạnh đều bởi (asqrt 2 ). Thể tích của khối chóp có mức giá trị lớn nhất là:


Cho hình chóp hầu hết (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình vuông cạnh (a), lân cận bằng (asqrt 2 ). Xét điểm (M) thay đổi trên phương diện phẳng (SCD) làm thế nào cho tổng (Q = MA^2 + MB^2 + MC^2 + MD^2 + MS^2) nhỏ dại nhất. Hotline (V_1) là thể tích của khối chóp (S.ABCD) cùng (V_2) là thể tích của khối chóp (M.ACD). Tỉ số (dfracV_2V_1) bằng


Khối chóp tam giác gồm độ nhiều năm 3 cạnh khởi nguồn từ một đỉnh là (a,,,2a,,,3a) rất có thể tích lớn số 1 bằng


Cho hình chóp S.ABCDABCD là hình chữ nhật, (AB = 2a,)(AD = a)(left( a > 0 ight)). M là trung điểm của AB, tam giác SMC vuông trên S, (left( SMC ight) ot left( ABCD ight),)(SM) chế tạo với đáy góc (60^circ ). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:


Cho hình chóp (S.ABC), lòng là tam giác (ABC) có (AB = BCsqrt 5 ), (AC = 2BCsqrt 2 ), hình chiếu của (S) lên khía cạnh phẳng (left( ABC ight)) là trung điểm (O) của cạnh (AC). Khoảng cách từ (A) mang đến mặt phẳng (left( SBC ight)) bằng 2. Khía cạnh phẳng (left( SBC ight)) phù hợp với mặt phẳng (left( ABC ight)) một góc (alpha ) ráng đổi. Biết rằng giá trị nhỏ tuổi nhất của thể tích khối chóp (S.ABC) bởi (dfracsqrt a b), trong các số ấy (a,,,b in mathbbN^*), (a) là số nguyên tố. Tổng (a + b) bằng:


Cho hình chóp S.ABC bao gồm (SA = SB = SC = asqrt 3,) (AB = AC = 2a,BC = 3a). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:


Cho khối chóp S.ABCD rất có thể tích bằng (4a^3), đáy ABCD là hình bình hành. Hotline M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bằng (a^2). Tính khoảng cách từ M tới phương diện phẳng (left( SAB ight)).


Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, (AB = 4,SA = SB = SC = 12). Gọi M, N, E thứu tự là trung điểm AC, BC, AB. Trên cạnh SB đem điểm F sao cho (dfracBFBS = dfrac23). Thể tích khối tứ diện (MNEF) bằng


Cho hình tứ diện hồ hết (ABCD) tất cả độ dài các cạnh bằng (1). Hotline (A",,,B",,,C",,,D") lần lượt là vấn đề đối xứng của (A,,,B,,,C,,,D) qua các mặt phẳng (left( BCD ight),,,left( ACD ight),,,left( ABD ight),,,left( ABC ight)). Tính thể tích của khối tứ diện (A"B"C"D").


Cho hình chóp (S.ABCD) tất cả đáy (ABCD) là hình thoi cạnh (a) cùng góc (widehat BAD = 60^circ .) Hình chiếu vuông góc của S lên phương diện phẳng đáy là trọng tâm G của tam giác BCD, góc thân SA và đáy bằng (60^circ )

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Xem thêm: Góc Khuất Nghề Booking Bar, Là Gì, Nghề Làm 'Mồi' Trong Quán Bar

b) Tính khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng AC với SB.


Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy (ABCD) là hình thoi cạnh (a) và góc (widehat BAD = 60^circ .) Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng lòng là trọng tâm G của tam giác BCD, góc giữa SA với đáy bởi (60^circ )


Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy (ABCD) là hình bình hành. Rước (M,,N) thứu tự là trung điểm những cạnh (SB,,SD;,K) là giao điểm của khía cạnh phẳng (left( AMN ight)) với (SC.) điện thoại tư vấn (V_1) là thể tích của khối chóp (S.AMKN), (V_2) là thể tích của khối đa diện lồi (AMKNBCD). Tính (dfracV_1V_2.)