Cho khối chóp S.ABC có các góc phẳng ở đỉnh S bằng \(60^\circ ,SA = 1,SB = 2,SC = 3\). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Ta lấy lần lượt trên cạnh SB; SC các điểm M;N sao cho \(SA = SM = SN = 1\)
Khi đó \(\frac{{{V_{SAMN}}}}{{{V_{SABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{AC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)
Tứ diện SAMN có góc ở đỉnh S là \(60^\circ \) và các cạnh bên bằng 1\( \Rightarrow SAMN\) là tứ diện đều.
Bạn đang xem: Cho khối chóp sabc
Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện đều là \(V = \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}{a^3} = \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}\)
Khi đó \({V_{SABC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
 |  |  |  |
 |  |  |  |
Phép vị tự tỉ số \(k > 0\) biến khối chóp có thể tích \(V\) thành khối chóp có thể tích \(V"\). Khi đó:
Cho khối chóp tam giác \(S.ABC\), trên các cạnh \(SA,SB,SC\) lần lượt lấy các điểm \(A",B",C"\). Khi đó:
Đáy của hình chóp $S.ABCD$ là một hình vuông cạnh \(a\). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy và có độ dài là \(a\). Thể tích khối tứ diện \(S.BCD\) bằng:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D\) thỏa mãn \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(AB = 2AD = 2CD = 2a = \sqrt 2 SA\). Thể tích khối chóp \(S.BCD\) là:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết \(AC = a\sqrt 2 \), cạnh \(SC\) tạo với đáy một góc \({60^0}\) và diện tích tứ giác \(ABCD\) là \(\dfrac{{3{a^2}}}{2}\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên cạnh \(SC\). Tính thể tích khối chóp \(H.ABCD\).
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot SB,SB \bot SC,SA \bot SC;SA = 2a,SB = b,SC = c\). Thể tích khối chóp là:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) vuông tại \(A\) và \(SB\) vuông góc với đáy. Biết \(SB = a,SC\) hợp với \(\left( {SAB} \right)\) một góc \({30^0}\) và \(\left( {SAC} \right)\) hợp với đáy \(\left( {ABC} \right)\) một góc \({60^0}\). Thể tích khối chóp là:
Cho tứ diện \(ABCD\) có các cạnh \(AB,AC,AD\) đôi một vuông góc với nhau, \(AB = 6a,AC = 7a,AD = 4a\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,CD,DB\). Thể tích \(V\) của tứ diện \(AMNP\) là:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Đường thẳng \(SC\) tạo với đáy góc \({45^0}\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\). Thể tích của khối chóp \(S.MCDN\) là:
Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A_1}{B_1}{C_1}\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(A{A_1}\). Thể tích khối chóp \(M.BC{A_1}\) là:
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}\). Tính thể tích khối chóp $S.ABC$?
Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có diện tích đáy là \(16c{m^2}\), diện tích một mặt bên là \(8\sqrt 3 c{m^2}\). Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:
Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$ và mặt bên hợp với đáy một góc \({60^0}\). Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có chiều cao $h$, góc ở đỉnh của mặt bên bằng \({60^0}\). Thể tích hình chóp là:
Cho hình chóp \(S.ABC\) đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB = a,AC = a\sqrt 3 \). Tam giác $SBC$ đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$
Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $CD$ bằng \(a\sqrt 3 \). Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ sao cho \(\dfrac{{SM}}{{SA}} = k\). Xác định $k$ sao cho mặt phẳng \(\left( {BMC} \right)\) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $8$. Ở bốn đỉnh tứ diện, nguời ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng $x$, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng \(\dfrac{3}{4}\) thể tích tứ diện $ABCD$. Giá trị của $x$ là:
Cho hình chóp \(S.\,ABC\) có \(AB = AC = 4,\,BC = 2,\,SA = 4\sqrt 3 \), \(\widehat {SAB} = \widehat {SAC} = 30^0\). Tính thể tích khối chóp \(S.\,ABC.\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt đáy nằm trong hình vuông \(ABCD\). Biết rằng \(SA\) và \(SC\) tạo với đáy các góc bằng nhau, góc giữa \(SB\) và đáy bằng \({45^0}\), góc giữa \(SD\) và đáy bằng \(\alpha \) với \(\tan \alpha = \dfrac{1}{3}\). Tính thể tích khối chóp đã cho.
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(G\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \). Mặt phẳng thay đổi chứa \(BG\) và cắt \(AC,\,\,AD\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Giá trị nhỏ nhất của tỉ số \(\dfrac{{{V_{ABMN}}}}{{{V_{ABCD}}}}\) là
Cho tứ diện \(ABCD\) có thể tích bằng \(18\). Gọi \({A_1}\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\); \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(A\) sao cho góc giữa \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) bằng \({60^0}\). Các đường thẳng qua \(B,\,\,C,\,\,D\) song song với \(A{A_1}\) cắt \(\left( P \right)\) lần lượt tại \({B_1},\,\,{C_1},\,\,{D_1}\). Thể tích khối tứ diện \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) bằng?
Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\) và có thể tích \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\). Tìm số \(r > 0\) sao cho tồn tại điểm \(J\) nằm trong khối chóp mà khoảng cách từ \(J\) đến các mặt bên và mặt đáy đều bằng \(r\)?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,\,BC\). Điểm \(I\) thuộc đoạn \(SA\). Biết mặt phẳng \(\left( {MNI} \right)\) chia khối chóp \(S.ABCD\) thành hai phần, phần chứa đỉnh \(S\) có thể tích bằng \(\dfrac{7}{{25}}\) lần phần còn lại. Tính tỉ số \(\dfrac{{IA}}{{IS}}\)?
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(\sqrt 6 \). Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng \(3\sqrt 2 \). Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp \(S.ABC\)
Một khối chóp tam giác có cạnh đáy bằng 6, 8, 10. Một cạnh bên có độ dài bằng \(4\) và tạo với đáy góc \({60^0}\). Thể tích của khối chóp đó là:
Nếu một khối chóp có thể tích bằng \({a^3}\) và diện tích mặt đáy bằng \({a^2}\) thì chiều cao của khối chóp bằng:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, \(AD\) song song với \(BC\), \(AD = 2BC\). Gọi \(E\), \(F\) là hai điểm lần lượt nằm trên các cạnh \(AB\) và \(AD\) sao cho \(\dfrac{{3AB}}{{AE}} + \dfrac{{AD}}{{AF}} = 5\) (\(E,\,\,F\) không trùng với \(A\)), Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tỉ số thể tích hai khối chóp \(S.BCDFE\) và \(S.ABCD\) là:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,\,\,BC = 2AB = 2a.\) Cạnh bên \(SC\) vuông góc với đáy, góc giữa \(SA\) và đáy bằng \({60^0}.\) Thể tích khối chóp đó bằng:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh bằng \(2\), \(\angle BAD = {60^0}\), \(SA = SC\) và tam giác \(SBD\) vuông cân tại \(S\). Gọi \(E\) là trung điểm của \(SC\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(AE\) và cắt hai cạnh \(SB,\,\,SD\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Thể tích lớn nhất \({V_0}\) của khối đa diện \(ABCDNEM\) bằng:
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = a\sqrt 6 ,\) tam giác \(ACD\) đều, hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) trùng với trực tâm \(H\) của tam giác \(BCD,\) mặt phẳng \(\left( {ADH} \right)\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) một góc \({45^0}.\) Tính thể tích khối tứ diện \(ABCD.\)
Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\sqrt 2 \). Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là:
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \). Xét điểm \(M\) thay đổi trên mặt phẳng \(SCD\) sao cho tổng \(Q = M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2} + M{S^2}\) nhỏ nhất. Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) và \({V_2}\) là thể tích của khối chóp \(M.ACD\). Tỉ số \(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\) bằng
Khối chóp tam giác có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là \(a,\,\,2a,\,\,3a\) có thể tích lớn nhất bằng
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, \(AB = 2a,\)\(AD = a\)\(\left( {a > 0} \right)\). M là trung điểm của AB, tam giác SMC vuông tại S, \(\left( {SMC} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\)\(SM\) tạo với đáy góc \(60^\circ \). Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
Cho hình chóp \(S.ABC\), đáy là tam giác \(ABC\) có \(AB = BC\sqrt 5 \), \(AC = 2BC\sqrt 2 \), hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm \(O\) của cạnh \(AC\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng 2. Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) hợp với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) một góc \(\alpha \) thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng \(\dfrac{{\sqrt a }}{b}\), trong đó \(a,\,\,b \in {\mathbb{N}^*}\), \(a\) là số nguyên tố. Tổng \(a + b\) bằng:
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = SB = SC = a\sqrt {3},\) \(AB = AC = 2a,BC = 3a\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(4{a^3}\), đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bằng \({a^2}\). Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, \(AB = 4,SA = SB = SC = 12\). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm AC, BC, AB. Trên cạnh SB lấy điểm F sao cho \(\dfrac{{BF}}{{BS}} = \dfrac{2}{3}\). Thể tích khối tứ diện \(MNEF\) bằng
Cho hình tứ diện đều \(ABCD\) có độ dài các cạnh bằng \(1\). Gọi \(A",\,\,B",\,\,C",\,\,D"\) lần lượt là điểm đối xứng của \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\) qua các mặt phẳng \(\left( {BCD} \right),\,\,\left( {ACD} \right),\,\,\left( {ABD} \right),\,\,\left( {ABC} \right)\). Tính thể tích của khối tứ diện \(A"B"C"D"\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và góc \(\widehat {BAD} = 60^\circ .\) Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm G của tam giác BCD, góc giữa SA và đáy bằng \(60^\circ \)
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Xem thêm: Góc Khuất Nghề Booking Bar, Là Gì, Nghề Làm 'Mồi' Trong Quán Bar
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và góc \(\widehat {BAD} = 60^\circ .\) Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là trọng tâm G của tam giác BCD, góc giữa SA và đáy bằng \(60^\circ \)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Lấy \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(SB,\,SD;\,K\) là giao điểm của mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\) và \(SC.\) Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối chóp \(S.AMKN\), \({V_2}\) là thể tích của khối đa diện lồi \(AMKNBCD\). Tính \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}.\)