Cho hình chóp S.ABCD tất cả đáy là hình vuông vắn cạnh a, mặt bên SAD là tam giác gần như và bên trong mặt phẳng vuông góc cùng với đáy. Gọi M, N, p. Lần lượt là trung điểm của những cạnh SB, BC, CD. Chứng minh rằng AM vuông góc với BP với tính thể tích của khối tứ diện CMNP
D H S M B N C K A p
Gọi H là trung điểm của AD. Vì tam giác SAD là tam giác đều buộc phải SH vuông góc với AD
Do phương diện phẳng (SAD) vuông góc với khía cạnh phẳng (ABCD) bắt buộc SH vuông góc với BP(1)
Xét hình vuông vắn ABCD ta bao gồm :
(Delta CDH=Delta BCPRightarrow CHperp BP) (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra (BPperpleft(SHC ight))
Vì (egincasesMN||SC\AN||CHendcases) (Rightarrowleft(AMN ight)||left(SHC ight))
(Rightarrow BPperpleft(AMN ight)Rightarrow BPperp AM)
Kẻ vuông góc với khía cạnh phẳng (ABCD), K nằm trong vào phương diện phẳng (ABCD), ta gồm :
(V_CMNP=frac13MK.S_CNP)
Vì (MK=frac12SH=fracasqrt34;S_CNP=frac12CN.CP=fraca^28)
(Rightarrow V_CMNP=fracsqrt3a^296)
Đúng 0
comment (0)
Các câu hỏi tương trường đoản cú
Cho hình chóp các S.ABC, bao gồm đáy là tam giác rất nhiều cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của những cạnh SB, SC. Biết khía cạnh phẳng (AMN) vuông góc với khía cạnh phẳng (SBC). Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
Bạn đang xem: Cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hình vuông cạnh a
Lớp 12 Toán Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN
2
0
Cho hình chóp S.ABCD tất cả đáy ABCD là hình vuông vắn cạnh 2a, (SA=a,SB=asqrt3) và khía cạnh phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N thứu tự là trung điểm của các cạnh AB, BC
Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN cùng tính cosin của góc giữa 2 con đường thẳng SM cùng DN
Lớp 12 Toán Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN
1
0
Cho hình chóp S.ABCD bao gồm đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a. điện thoại tư vấn M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AD và SC.
1. Tính thể tích khối tứ diện MNBD.
2. Tính khoảng cách từ điểm D cho mặt phẳng (MNB).
Lớp 12 Toán Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN
1
0
Giúp mình với:Hình chóp tứ giác SABCD tất cả đáy hình vuông vắn cạnh a. SA vuông với đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và đáy =60 độ.Gọi M,N lần lượt là trung điểm SB,SC,Tính thể tích SADNM?
Lớp 12 Toán Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN
1
0
Cho hình chóp S.ABCD bao gồm đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC=60°. Cạnh bên SA vuông góc với dưới đáy và ở bên cạnh SC sinh sản với dưới mặt đáy một góc 60°. điện thoại tư vấn I là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H mang lại (SCD) theo a.
Xem thêm: Trường Thcs Võ Bẩm Đề Kiểm Tra Vật Lý 6 Học Kì 1 45 Phút (1 Tiết)
Lớp 12 Toán Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN
1
0
Cho hình chóp S.ABCD gồm đáy ABCD là hình vuông vắn cạnh a, ở bên cạnh SA=a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên phương diện phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, (AH=fracAC4). Hotline CM là con đường cao của tam giác SAC.
Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích của khối tứ diệm SMBC theo a
Lớp 12 Toán Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN
1
0
Cho hình chóp S.ABCcó lòng ABC là tam giác đều, cạnh 4a. Tam giác SAB bên trong mặt phẳng vuông góc cùng với đáy, biết rằng hình chiếu của S lên phương diện phẳng đáy là vấn đề H vị trí cạnh AB và AH =a. Góc hợp vị SC với phương diện phẳng lòng là 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Lớp 12 Toán Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN
0
0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông vắn cạnh a. Khía cạnh SAB là tam giác những và phía trong mặt phẳng vuông hóc với phương diện phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ A mang lại mặt phẳng (SCD) theo a
Lớp 12 Toán Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN
2
0
Cho chóp S.ABCD bao gồm đáy ABCD là hình thang vuông tại A với D; AB=AD=2a. CD=a. Góc thân 2 khía cạnh phẳng (SBC) cùng (ABCD) bằng 60 độ. điện thoại tư vấn I là trung điểm của cạnh AD. Biết 2 phương diện phẳng ( SBI) với (SCI) cùng vuông góc với phương diện phẳng (ABCD). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
Lớp 12 Toán Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN
1
0