Cho hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng cắt nhau $d$ và $d'$. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d'$?

Bạn đang xem: Cho hai đường thẳng

Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Do đó không xảy ra trường hợp hai đường thẳng cắt nhau.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho $T$ là một phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u $ biến điểm $M\left( {x;y} \right)$ thành điểm $M"\left( {x";y"} \right)$ với biểu thức tọa độ là: $x = x" + 3;\,\,y = y" - 5$. Tọa độ của vectơ tịnh tiến $\overrightarrow u $ là:

Cho hai đường thẳng cắt nhau $d$ và $d"$. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $d$ thành đường thẳng $d"$?

Cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$, một đường thẳng $c$ không song song với chúng. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng $a$ thành đường thẳng $b$ và biến đường thẳng $c$ thành chính nó?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đồ thị của hàm số \(y = \sin x\). Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị đó thành chính nó

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , nếu phép tịnh tiến biến điểm \(A\left( {3;2} \right)\) thành điểm \(A"\left( {2;5} \right)\) thì nó biến điểm \(B\left( {2;5} \right)\) thành:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, nếu phép tịnh tiến biến điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\) thành điểm \(A"\left( {3;0} \right)\) thì nó biến đường thẳng nào sau đây thành chính nó?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai đường thẳng song song $a$ và $a"$ lần lượt có phương trình \(2x - 3y - 1 = 0\) và \(2x - 3y + 5 = 0\). Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây không biến đường thẳng $a$ thành đường thẳng $a"$ ?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai đường thẳng song song $a$ và $a"$ lần lượt có phương trình \(3x - 4y + 5 = 0\) và \(3x - 4y = 0\). Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow u \) biến đường thẳng $a$ thành đường thẳng $a"$. Khi đó độ dài bé nhất của vectơ \(\overrightarrow u \) bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho parabol có đồ thị \(y = {x^2}\). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u \left( {2; - 3} \right)\) biến parabol đó thành đồ thị của hàm số:

Xem thêm: Tài Liệu T N 12 Phản Ứng Oxi Hóa Của Anđehit Và Xeton Tác Dụng Với Br2 Và Kmno4 Tiến Hành Thí Nghiệm

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho phép biến hình $f$ biến mỗi điểm $M\left( {x;y} \right)$ thành điểm $M"\left( {x";y"} \right)$ sao cho $x" = x + 2y;\,\,y" = - 2x + y + 1$. Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$ với $A\left( {1;2} \right),\,\,B\left( { - 2;3} \right),\,\,C\left( {4;1} \right)$.

Phép biến hình $f$ biến điểm $G$ thành điểm $G"$ có tọa độ là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho hai parabol: $\left( P \right):y = {x^2}$ và $\left( Q \right):y = {x^2} + 2x + 2$. Để chứng minh có một phép tịnh tiến $T$ biến $\left( Q \right)$ thành $\left( P \right)$ , một học sinh lập luận qua ba bước như sau:

- Bước 1: Gọi vectơ tịnh tiến là $\overrightarrow u = \left( {a;b} \right)$, áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:

$\left\{ \begin{array}{l}x" = x + a\\y" = y + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x" - a\\y = y" - b\end{array} \right.$

- Bước 2: Thế vào phương trình của $\left( Q \right)$ ta được:

$y" - b = {\left( {x" - a} \right)^2} + 2\left( {x" - a} \right) + 2 \Leftrightarrow y" = x{"^2} + 2\left( {1 - a} \right)x" + {a^2} - 2a + b + 2$

Suy ra ảnh của $\left( Q \right)$ qua phép tịnh tiến $T$ là parabol $\left( R \right):y = {x^2} + 2\left( {1 - a} \right)x + {a^2} - 2a + b + 2$

- Bước 3: Buộc $\left( R \right)$ trùng với $\left( P \right)$ ta được hệ: $\left\{ \begin{array}{l}2\left( {1 - a} \right) = 0\\{a^2} - 2a + b + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\end{array} \right.$

Vậy có duy nhất một phép tịnh tiến biến $\left( Q \right)$ thành $\left( P \right)$ , đó là phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow u = \left( {1; - 1} \right)$