Bài viết này hướng dẫn các em học sinh lớp 8 phương pháp chia đa thức, một dạng toán quen thuộc trong chương trình Đại số 8.

Bạn đang xem: Chia đa thức 2 biến

Đi kèm với lý thuyết chia đơn thức, chia đa thức là ví dụ minh họa, cuối cùng là bài tập tự giải.


1. Chia đơn thức cho đơn thức

Quy tắc :

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau :

Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến trong B.

Nhân các kết quả lại với nhau.

Nhắc lại công thức :

am : am = am – n

Ví dụ minh họa :

8x3y2z : 2xy = (8 : 2).( x3 : x).(y2 : y).z = 4.x2.y.z

2. Chia đa thức cho đơn thức

Quy tắc :

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử trong đa thức A chia hết cho đơn thức B) ta chia từng hạng tử trong đa thức A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ minh họa (bài 64 trang 28 SGK ):

(3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy

= (3x2y2 : 3xy )+ (6x2y3 : 3xy ) +(– 12xy : 3xy) = xy + 2xy2 – 4

3. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Ta có :

A : B = C dư D.

Nếu D = 0 thì A chia hết cho B.Nếu D ≠ 0 thì A không chia hết cho B.

Ví dụ minh họa (bài 67 trang 31 SGK ):

(2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = (2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2 )

Sắp thành bảng phép chia :

2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2x2 – 2
AB

Bước 1 :

Tiếp theo : lấy (đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia) chia cho (đơn thức bậc cao nhất của đa thức chia) : B = 2x4 : x2 = 2x2

A = (x2 – 2) . B = (x2 – 2). 2x2 = 2x4 – 4x2

Ta được :

2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2x2 – 2
2x4 – 4x22x2

Tiếp theo : lấy (đa thức bị chia) trừ cho A :

2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2x2 – 2
2x4 – 4x22x2
 – 3x3 + x2 + 6x – 2

Bước 2 + 3 : giống bước 1 nhưng đa thức bị chia là kết quả của phép trừ : – 3x3 : x2  = -3x

2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2x2 – 2
2x4 – 4x22x2 – 3x + 1
O – 3x3+ x2 + 6x – 2
– 3x3 + 6x
x2 – 2
x2 – 2
 0

Trong D = 0 : chia hết.

Vậy : (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = 2x2 – 3x + 1

BÀI TẬP SGK

BÀI 59 TRANG 29 :

a) 53 : (-5)2 =53 : 52 =53-2 = 5

b)

*
*
*
*
*
*

c) (-xy)10 : (-xy)5 =(-xy)10-5 = (-xy)5 = -x5y5

BÀI 61 TRANG 22 :

Tính Giá trị của biểu thức : 15x4y3z2 : 5xy2z2 tại x = 2, y = – 10 và z = 2004.

Xem thêm: Nghĩa Của Từ Copper Là Gì ? Định Nghĩa, Ví Dụ, Giải Thích

Rút gọn : A = 15x4y3z2 : 5xy2z2 = (15 : 5).( x4: x).( y3: y2).( z2: z2) = 3.x3.y.1 = 3x3y

Khi : x = 2, y = – 10 và z = 2004 thì A = 3.23 .(-10) = -240

BÀI 64 TRANG 28 SGK:

a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = (-2x5 : 2x2 ) + (3x2 : 2x2 ) + (– 4x3: 2x2) = -x3 + 3/2 – 2x

c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy = (3x2y2 : 3xy )+ (6x2y3 : 3xy ) +(– 12xy : 3xy)

= xy + 2xy2 – 4

BÀI 67 TRANG 31 SGK:

a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = (x3 – x2– 7x + 3) : (x – 3)

x3 – x2– 7x + 3x3 – 3x2x – 3
x2 + 2x – 1
O + 2x2 – 7x + 32x2 – 6x
– x + 3– x + 3
 0

Vậy : (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = x2 + 2x – 1

b) (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = (2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2 )

2x4– 3x3 – 3x2+ 6x – 22x4 – 4x2x2 – 2
2x2 – 3x + 1
O – 3x3+ x2 + 6x – 2 3x3 + 6x
x2 – 2x2 – 2
 0

Vậy : (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = 2x2 – 3x + 1

BÀI 68 TRANG 31 SGK:

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện pháp chia :

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = (x + y)

b) (125x3+ 1) : (5x + 1) = ((5x)3 + 13) : (5x + 1) = (5x + 1) (25x2 – 5x + 1) : (5x + 1)

= 25x2 – 5x + 1

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2 : -(x – y) = – (x – y)

BÀI 69 TRANG 31 SGK:

Cho hai đa thức : A = 3x4 + x3 + 6x – 5 và B = x2 + 1. Tìm dư R trong phép chia A cho B. rồi viết A = B.Q = R

3x4 + x3 + 6x –53x4 + 3x2 x2 + 1
3x2 + x – 3
O + x3 – 3x2  + 6x – 5x3 + x
– 3x2  + 5x – 5– 3x2  – 3
 5x – 2

dư R = 5x – 2

A = (x2 + 1)(3x2 + x – 3) + 5x – 2

BÀI 74 TRANG 32 SGK:

Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho x + 2

2x3 – 3x2+ x + a2x3 +4x2x + 2
2x2 – 7x + 15
O – 7x2+ x + a– 7x2– 14x
15x + a 15x + 30
 a – 30

Phép chia hết khi : a – 30 = 0 a = 30

BÀI 83 TRANG 33 SGK:

TÌM n thuộc Z để 2n2 – n + 2 chia hết 2n + 1.

2n2– n + 22n2 + n2n + 1
n – 1
O – 2n + 2– 2n – 1
  3

Phép chia hết khi : 2n + 1 có giá trị là U(3) ={ ±1; ±3}

khi : 2n + 1 = 1 => n = 0khi : 2n + 1 = -1 => n = -1khi : 2n + 1 = 3 => n = 1khi : 2n + 1 = -3 => n =-2

Vậy : n = 0, – 1, 1, – 2