Bài viết này hướng dẫn các em học sinh lớp 8 cách thức chia nhiều thức, một dạng toán quen thuộc trong chương trình Đại số 8.
Bạn đang xem: Chia đa thức 2 biến
Đi kèm với kim chỉ nan chia đối chọi thức, chia đa thức là ví dụ như minh họa, cuối cùng là bài bác tập trường đoản cú giải.
1. Chia đối kháng thức cho 1-1 thức
Quy tắc :
Muốn chia đối kháng thức A cho đối kháng thức B (trường phù hợp A chia hết cho B) ta làm cho như sau :
Chia thông số của đơn thức A cho hệ số của 1-1 thức B.
Chia lũy vượt của từng phát triển thành trong A cho lũy thừa của cùng biến trong B.
Nhân các kết quả lại với nhau.
Nhắc lại cách làm :
am : am = am – n
Ví dụ minh họa :
8x3y2z : 2xy = (8 : 2).( x3 : x).(y2 : y).z = 4.x2.y.z
2. Chia đa thức cho đối kháng thức
Quy tắc :
Muốn chia đa thức A cho đối kháng thức B (trường hợp những hạng tử trong đa thức A chia hết cho đối chọi thức B) ta phân chia từng hạng tử trong đa thức A cho B rồi cùng các tác dụng với nhau.
Ví dụ minh họa (bài 64 trang 28 SGK ):
(3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy
= (3x2y2 : 3xy )+ (6x2y3 : 3xy ) +(– 12xy : 3xy) = xy + 2xy2 – 4
3. Phân chia đa thức một đổi thay đã sắp xếp
Ta bao gồm :
A : B = C dư D.
Nếu D = 0 thì A chia hết mang lại B.Nếu D ≠ 0 thì A không phân chia hết cho B.Ví dụ minh họa (bài 67 trang 31 SGK ):
(2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = (2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2 )
Sắp thành bảng phép phân chia :
| 2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2 | x2 – 2 |
| A | B |
Bước 1 :
Tiếp theo : lấy (đơn thức bậc cao nhất của đa thức bị chia) phân chia cho (đơn thức bậc tối đa của nhiều thức chia) : B = 2x4 : x2 = 2x2
A = (x2 – 2) . B = (x2 – 2). 2x2 = 2x4 – 4x2
Ta được :
| – | 2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2 | x2 – 2 |
| 2x4 – 4x2 | 2x2 |
Tiếp theo : đem (đa thức bị chia) trừ cho A :
| – | 2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2 | x2 – 2 |
| 2x4 – 4x2 | 2x2 | |
| O – 3x3 + x2 + 6x – 2 |
Bước 2 + 3 : giống bước 1 tuy vậy đa thức bị chia là hiệu quả của phép trừ : – 3x3 : x2 = -3x
| – | 2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2 | x2 – 2 |
| 2x4 – 4x2 | 2x2 – 3x + 1 | |
| – | O – 3x3+ x2 + 6x – 2 | |
| – 3x3 + 6x | ||
| – | x2 – 2 | |
| x2 – 2 | ||
| 0 |
Trong D = 0 : phân chia hết.
Vậy : (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = 2x2 – 3x + 1
BÀI TẬP SGKBÀI 59 TRANG 29 :
a) 53 : (-5)2 =53 : 52 =53-2 = 5
b)
c) (-xy)10 : (-xy)5 =(-xy)10-5 = (-xy)5 = -x5y5
BÀI 61 TRANG 22 :
Tính quý hiếm của biểu thức : 15x4y3z2 : 5xy2z2 tại x = 2, y = – 10 cùng z = 2004.
Xem thêm: Nghĩa Của Từ Copper Là Gì ? Định Nghĩa, Ví Dụ, Giải Thích
Rút gọn gàng : A = 15x4y3z2 : 5xy2z2 = (15 : 5).( x4: x).( y3: y2).( z2: z2) = 3.x3.y.1 = 3x3y
Khi : x = 2, y = – 10 với z = 2004 thì A = 3.23 .(-10) = -240
BÀI 64 TRANG 28 SGK:
a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = (-2x5 : 2x2 ) + (3x2 : 2x2 ) + (– 4x3: 2x2) = -x3 + 3/2 – 2x
c) (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy = (3x2y2 : 3xy )+ (6x2y3 : 3xy ) +(– 12xy : 3xy)
= xy + 2xy2 – 4
BÀI 67 TRANG 31 SGK:
a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = (x3 – x2– 7x + 3) : (x – 3)
| – | x3 – x2– 7x + 3x3 – 3x2 | x – 3 |
| x2 + 2x – 1 | ||
| – | O + 2x2 – 7x + 32x2 – 6x | |
| – | – x + 3– x + 3 | |
| 0 |
Vậy : (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = x2 + 2x – 1
b) (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = (2x4– 3x3 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2 )
| – | 2x4– 3x3 – 3x2+ 6x – 22x4 – 4x2 | x2 – 2 |
| 2x2 – 3x + 1 | ||
| – | O – 3x3+ x2 + 6x – 2 – 3x3 + 6x | |
| – | x2 – 2x2 – 2 | |
| 0 |
Vậy : (2x4 – 3x3 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2 ) = 2x2 – 3x + 1
BÀI 68 TRANG 31 SGK:
Áp dụng hằng đẳng thức kỷ niệm để triển khai pháp phân chia :
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = (x + y)
b) (125x3+ 1) : (5x + 1) = ((5x)3 + 13) : (5x + 1) = (5x + 1) (25x2 – 5x + 1) : (5x + 1)
= 25x2 – 5x + 1
c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2 : -(x – y) = – (x – y)
BÀI 69 TRANG 31 SGK:
Cho hai nhiều thức : A = 3x4 + x3 + 6x – 5 với B = x2 + 1. Tra cứu dư R trong phép phân chia A mang lại B. Rồi viết A = B.Q = R
| – | 3x4 + x3 + 6x –53x4 + 3x2 | x2 + 1 |
| 3x2 + x – 3 | ||
| – | O + x3 – 3x2 + 6x – 5x3 + x | |
| – | – 3x2 + 5x – 5– 3x2 – 3 | |
| 5x – 2 |
dư R = 5x – 2
A = (x2 + 1)(3x2 + x – 3) + 5x – 2
BÀI 74 TRANG 32 SGK:
Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết đến x + 2
| – | 2x3 – 3x2+ x + a2x3 +4x2 | x + 2 |
| 2x2 – 7x + 15 | ||
| – | O – 7x2+ x + a– 7x2– 14x | |
| – | 15x + a 15x + 30 | |
| a – 30 |
Phép phân tách hết lúc : a – 30 = 0 a = 30
BÀI 83 TRANG 33 SGK:
TÌM n thuộc Z để 2n2 – n + 2 chia hết 2n + 1.
| – | 2n2– n + 22n2 + n | 2n + 1 |
| n – 1 | ||
| – | O – 2n + 2– 2n – 1 | |
| 3 |
Phép phân tách hết khi : 2n + 1 có mức giá trị là U(3) = ±1; ±3
khi : 2n + 1 = 1 => n = 0khi : 2n + 1 = -1 => n = -1khi : 2n + 1 = 3 => n = 1khi : 2n + 1 = -3 => n =-2Vậy : n = 0, – 1, 1, – 2