CÁCH TÍNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Muốn giải hệ bất phương trình số 1 một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi mang giao các tập nghiệm thu sát hoạch được.

∙ Dạng: P(x).Q(x) > 0 (1) (trong đó P(x), Q(x) là đông đảo nhị thức bậc nhất.)

∙ cách giải: Lập bxd của P(x).Q(x). Từ đó suy ra tập nghiệm của (1).

Chú ý: không nên qui đồng cùng khử mẫu.

∙ tựa như như giải pt cất ẩn trong vệt GTTĐ, ta hay sử dụng định nghĩa và đặc điểm của GTTĐ để khử vết GTTĐ.

Bài tập giải bất phương trình lớp 10

Các bài xích tập về xét vệt tam thức bậc 2, bất phương trình bậc 2 một ẩn

* ví dụ 1 (Bài 1 trang 105 SGK Đại Số 10): Xét dấu những tam thức bậc hai:

a) 5x2 – 3x + 1

b) -2x2 + 3x + 5

c) x2 + 12x + 36

d) (2x – 3)(x + 5)

Lời giải ví dụ như 1 (Bài 1 trang 105 SGK Đại Số 10):

a) 5x2 – 3x + 1

– Xét tam thức f(x) = 5x2 – 3x + 1

– Ta có: Δ = b2 – 4ac = 9 – 20 = –11 0 ⇒ f(x) > 0 với ∀ x ∈ R.

b) -2x2 + 3x + 5

– Xét tam thức f(x) = –2x2 + 3x + 5

– Ta có: Δ = b2 – 4ac = 9 + 40 = 49 > 0.

– Tam thức tất cả hai nghiệm phân biệt x1 = –1; x2 = 5/2, thông số a = –2

f(x) > 0 lúc x ∈ (–1; 5/2)- trường đoản cú bảng xét vết ta có:

 f(x) = 0 lúc x = –1 ; x = 5/2

 f(x) 2 + 12x + 36

– Xét tam thức f(x) = x2 + 12x + 36

– Ta có: Δ = b2 – 4ac = 144 – 144 = 0.

– Tam thức gồm nghiệm kép x = –6, thông số a = 1 > 0.

– Ta bao gồm bảng xét dấu:

– từ bỏ bảng xét vết ta có:

 f(x) > 0 với ∀x ≠ –6

 f(x) = 0 lúc x = –6

d) (2x – 3)(x + 5)

– Xét tam thức f(x) = 2x2 + 7x – 15

– Ta có: Δ = b2 – 4ac = 49 + 120 = 169 > 0.

– Tam thức có hai nghiệm minh bạch x1 = 3/2; x2 = –5, thông số a = 2 > 0.

– Ta gồm bảng xét dấu:

– từ bảng xét lốt ta có:

 f(x) > 0 khi x ∈ (–∞; –5) ∪ (3/2; +∞)

 f(x) = 0 lúc x = –5 ; x = 3/2

 f(x) 2 – 10x + 3)(4x – 5)

b) f(x) = (3x2 – 4x)(2x2 – x – 1)

c) f(x) = (4x2 – 1)(–8x2 + x – 3)(2x + 9)

d) f(x) = <(3x2 – x)(3 – x2)>/<4x2 + x – 3>

° giải thuật ví dụ 2 (Bài 2 trang 105 SGK Đại Số 10):

a) f(x) = (3x2 – 10x + 3)(4x – 5)

– Tam thức 3x2 – 10x + 3 có hai nghiệm x = 1/3 và x = 3, hệ số a = 3 > 0 nên mang dấu + nếu như x 3 và có dấu – giả dụ 1/3

– từ bảng xét dấu ta có:

 f(x) > 0 lúc x ∈ (1/3; 5/4) ∪ x ∈ (3; +∞)

 f(x) = 0 lúc x ∈ S = 1/3; 5/4; 3

 f(x) 2 – 4x)(2x2 – x – 1)

– Tam thức 3x2 – 4x có hai nghiệm x = 0 cùng x = 4/3, thông số a = 3 > 0.

⇒ 3x2 – 4x với dấu + lúc x 4/3 và sở hữu dấu – khi 0 2 – x – 1 gồm hai nghiệm x = –1/2 với x = 1, thông số a = 2 > 0

⇒ 2x2 – x – 1 sở hữu dấu + lúc x 1 và với dấu – lúc –1/2

– trường đoản cú bảng xét vết ta có: 

 f(x) > 0 ⇔ x ∈ (–∞; –1/2) ∪ (0; 1) ∪ (4/3; +∞)

 f(x) = 0 ⇔ x ∈ S = –1/2; 0; 1; 4/3

 f(x) 2 – 1)(–8x2 + x – 3)(2x + 9)

– Tam thức 4x2 – 1 gồm hai nghiệm x = –1/2 với x = 1/2, thông số a = 4 > 0

⇒ 4x2 – 1 mang dấu + trường hợp x 50% và sở hữu dấu – nếu như –1/2 2 + x – 3 bao gồm Δ = –47

– tự bảng xét dấu ta có: 

 f(x) > 0 khi x ∈ (–∞; –9/2) ∪ (–1/2; 1/2)

 f(x) = 0 lúc x ∈ S = –9/2; –1/2; 1/2

 f(x) 2 – x)(3 – x2)>/<4x2 + x – 3>

– Tam thức 3x2 – x gồm hai nghiệm x = 0 và x = 1/3, thông số a = 3 > 0.

⇒ 3x2 – x với dấu + khi x 1/3 và sở hữu dấu – khi 0 2 có nhì nghiệm x = √3 với x = –√3, thông số a = –1 2 mang vết – lúc x √3 và mang dấu + khi –√3 2 + x – 3 tất cả hai nghiệm x = –1 với x = 3/4, hệ số a = 4 > 0.

⇒ 4x2 + x – 3 sở hữu dấu + lúc x 3 phần tư và mang dấu – khi –1

– trường đoản cú bảng xét dấu ta có: 

 f(x) > 0 ⇔ x ∈ (–√3; –1) ∪ (0; 1/3) ∪ (3/4; √3)

 f(x) = 0 ⇔ x ∈ S = ±√3; 0; 1/3

 f(x) Dạng 2: Giải những bất phương trình bậc 2 một ẩn

* lấy ví dụ như 1 (Bài 3 trang 105 SGK Đại Số 10): Giải những bất phương trình sau

a) 4x2 – x + 1 2 + x + 4 ≥ 0

d) x2 – x – 6 ≤ 0

° giải mã ví dụ 1 (bài 3 trang 105 SGK Đại Số 10):

a) 4x2 – x + 1 2 – x + 1

– Ta có: Δ = -15 0 đề xuất f(x) > 0 ∀x ∈ R

⇒ Bất phương trình đã mang lại vô nghiệm.

b) -3x2 + x + 4 ≥ 0

– Xét tam thức f(x) = -3x2 + x + 4

– Ta gồm : Δ = 1 + 48 = 49 > 0 có hai nghiệm x = -1 với x = 4/3, thông số a = -3

– Điều khiếu nại xác định: x2 – 4 ≠ 0 và 3x2 + x – 4 ≠ 0

 ⇔ x ≠ ±2 và x ≠ 1; x ≠ 4/3.

– chuyển vế và quy đồng mẫu phổ biến ta được:

– Nhị thức x + 8 bao gồm nghiệm x = -8

– Tam thức x2 – 4 tất cả hai nghiệm x = 2 với x = -2, hệ số a = 1 > 0

⇒ x2 – 4 sở hữu dấu + lúc x 2 và sở hữu dấu – khi -2 2 + x – 4 bao gồm hai nghiệm x = 1 và x = -4/3, thông số a = 3 > 0.

⇒ 3x2 + x – 4 có dấu + lúc x 1 có dấu – lúc -4/3

– tự bảng xét dấu ta có:

 (*) 2 – x – 6 ≤ 0

– Xét tam thức f(x) = x2 – x – 6 bao gồm hai nghiệm x = -2 và x = 3, hệ số a = 1 > 0

⇒ f(x) ≤ 0 lúc -2 ≤ x ≤ 3.

⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là: S = <-2; 3>.

* ví dụ như 1 (Bài 4 trang 105 SGK Đại Số 10): Tìm những giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm

a) (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0

b) (3 – m)x2 – 2(m + 3)x + m + 2 = 0

° giải mã ví dụ 1 (bài 4 trang 105 SGK Đại Số 10):

a) (m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 (*)

• trường hợp m – 2 = 0 ⇔ m = 2, lúc ấy phương trình (*) trở thành:

 2x + 4 = 0 ⇔ x = -2 giỏi phương trình (*) tất cả một nghiệm

⇒ m = 2 không phải là giá trị bắt buộc tìm.

• Nếu m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2 ta có:

 Δ’ = b’2 – ac = (2m – 3)2 – (m – 2)(5m – 6)

 = 4m2 – 12m + 9 – 5m2 + 6m + 10m – 12

 = -m2 + 4m – 3 = (-m + 3)(m – 1)

– Ta thấy (*) vô nghiệm ⇔ Δ’ 2 – 2(m + 3)x + m + 2 = 0 (*)

• ví như 3 – m = 0 ⇔ m = 3 lúc ấy (*) biến hóa -6x + 5 = 0 ⇔ x = 5/6

⇒ m = 3 chưa phải là giá chỉ trị yêu cầu tìm.

• Nếu 3 – m ≠ 0 ⇔ m ≠ 3 ta có:

 Δ’ = b’ – ac = (m + 3)2 – (3 – m)(m + 2)

 = m2 + 6m + 9 – 3m – 6 + m2 + 2m

 = 2m2 + 5m + 3 = (m + 1)(2m + 3)

– Ta thấy (*) vô nghiệm ⇔ Δ’ 2 + 4x + 12 2 + 40x +25 2 – 4x+4 ≥ 0

d) x2 – x – 6 ≤ 0

Lời giải:

b) Tam thức 16x2 +40x + 25 có:

∆’ = 202 – 16.25 = 0 và hệ số a = 16 > 0

Do đó; 16x2 +40x + 25 ≥ 0; ∀ x ∈ R

Suy ra, bất phương trình 16x2 +40x + 25 2 – 4x +4 gồm ∆’ = (-2)2 – 4.3 = -10 0

Do đó, 3x2 – 4x +4 ≥ 0; ∀ x ∈ R

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho rằng S = R.

d) Tam thức x2 – x – 6 tất cả hai nghiệm là 3 và – 2

Hệ số a = 1 > 0 do đó, x2 – x – 6 khi và chỉ còn khi -2 ≤ x ≤ 3

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình đã cho rằng S = < – 2; 3>.

Xem thêm: Môn Công Nghệ - Toán Học Việt Nam

Lời giải:

a) Tập nghiệm T=(-∞;-6/5)∪(2;+∞)

b) Bất phương trình vô nghiệm bởi Δ‘ 0

c) Tập nghiệm là R do 3x2-4x+4 có Δ‘ 0

d) Tập nghiệm T=<-2;3>

Bài 56 (trang 145 sgk Đại Số 10 nâng cao): Giải các bất phương trình :

Lời giải:

Bài 55 (trang 145 sgk Đại Số 10 nâng cao): Tìm các giá trị của m nhằm mỗi phương trình dưới đây có nghiệm.