Bài viết này sẽ chia sẻ với những em một trong những cách tìm giá bán trị lớn số 1 (GTLN, Max) và giá trị nhỏ nhất (GTNN, Min) của biểu thức (biểu thức đại số chứa dấu căn, đựng dấu giá trị tuyệt đối,…) qua một trong những bài tập minh họa cố gắng thể.
Bạn đang xem: Cách tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức
° biện pháp tìm giá trị phệ nhất, giá trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức đại số:
* Phương pháp: (đối cùng với biểu thức 1 thay đổi số)
– ước ao tìm giá chỉ trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của một biểu thức ta có thể biến hóa biểu thức thành dạng: A2(x) + const ;(A biểu thức theo x, const = hằng số).
* ví dụ 1: cho biểu thức: A = x2 + 2x – 3. Tìm GTNN của A.
° Lời giải:
– Ta có: A = x2 + 2x – 3 = x2 + 2x + 1 – 1 – 3 = (x + 1)2 – 4
– bởi vì (x + 1)2 ≥ 0 ⇒ (x + 1)2 – 4 ≥ -4
⇒ A ≥ – 4 dấu bởi xảy ra, tức A = – 4 ⇔ x + 1 = 0 ⇔ x = -1
– Kết luận: Amin = -4 khi và chỉ còn khi x = -1.
* lấy ví dụ như 2: mang lại biểu thức: A = -x2 + 6x – 5. Tìm kiếm GTLN của A.
° Lời giải:
– Ta có: A = -x2 + 6x – 5 = -x2 + 6x – 9 + 9 – 5 = -(x – 3)2 + 4 = 4 – (x – 3)2
– bởi vì (x – 3)2 ≥ 0 ⇒ -(x – 3)2 ≤ 0 ⇒ 4 – (x – 3)2 ≤ 4
⇒ A ≤ 4 dấu bằng xảy ra, tức A = 4 ⇔ x – 3 = 0 ⇔ x = 3
– Kết luận: Amax = 4 khi còn chỉ khi x = 3.
* ví dụ 3: đến biểu thức:
– tìm kiếm x để Amax; tính Amax =?
° Lời giải:
– Để A đạt gía trị lớn số 1 thì biểu thức (x2 + 2x + 5) đạt giá chỉ trị bé dại nhất.
– Ta có: x2 + 2x + 5 = x2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1)2 + 4
– bởi vì (x + 1)2 ≥ 0 nên (x + 1)2 + 4 ≥ 4
lốt “=” xẩy ra khi và chỉ khi x + 1 = 0 ⇔ x = -1
Vậy
° giải pháp tìm giá bán trị to nhất, giá trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức chứa dấu căn:
* Phương pháp: (đối cùng với biểu thức 1 thay đổi số)
– cũng tương tự như giải pháp tìm ở cách thức trên, vận dụng đặc điểm của biểu thức không âm như:
hoặc
Tham khảo: phía dẫn bí quyết xem với tính đồng hồ thời trang nước tiện lợi nhất
– vệt “=” xẩy ra khi A = 0.
* ví dụ như 1: tra cứu GTNN của biểu thức:
° Lời giải:
– Ta thấy:
bởi (x – 1)2 ≥ 0 ⇒ 2(x – 1)2 ≥ 0 ⇒ 2(x – 1)2 + 3 ≥ 3
cần dấu “=” xảy ra khi x – 1 = 0 ⇔ x = 1
* ví dụ 2: tra cứu GTLN của biểu thức:
° Lời giải:
– Ta có:
vì (x – 1)2 ≥ 0 ⇒ -3(x – 1)2 ≤ 0 ⇒ -3(x – 1)2 + 5 ≤ 5
nên dấu “=” xảy ra khi x – 1 = 0 ⇔ x = 1
* ví dụ như 3: kiếm tìm GTLN của biểu thức:
° Lời giải:
– Ta có:
phải giá trị nhỏ tuổi nhất của B là đạt được được khi:
* ví dụ như 4: kiếm tìm GTLN của biểu thức:
° Lời giải:
– Điều kiện: x≥0
– Để A đạt giá trị lớn nhất thì đạt giá chỉ trị nhỏ nhất
– Ta có:
Lại có:
Dấu”=” xảy ra khi
– Kết luận: GTLN của A = 4/7 lúc x = 1/4.
° biện pháp tìm giá bán trị khủng nhất, giá chỉ trị bé dại nhất của biểu thức đựng dấu quý giá tuyệt đối:
* Phương pháp: (đối với biểu thức 1 biến chuyển số)
– việc này cũng nhà yếu nhờ vào tính không âm của trị xuất xắc đối.
* lấy ví dụ như 1: tìm kiếm GTLN của biểu thức:
° Lời giải:
– Ta có: |2x – 2| ≥ 0 ⇔ -|2x – 2| ≤ 0 ⇔ 5 -|2x – 2| ≤ 5
vệt “=” xảy ra khi |2x – 2| = 0 ⇔ 2x – 2 = 0 ⇔ x = 1
Vậy Amax = 5 ⇔ x = 1
* lấy ví dụ 2: tìm kiếm GTNN của biểu thức: A = |9 – x| – 3
° Lời giải:
– Ta có: |9 – x| ≥ 0 ⇔ |9 – x| ≥ 0 ⇔ |9 – x| – 3 ≥ -3
Dấu “=” xảy ra khi |9 – x| = 0 ⇔ 9 – x = 0 ⇔ x = 9
Vậy Amin = -3 ⇔ x = 9
Như vậy, các bài toán trên dựa trên các biến đổi về dạng tổng hoặc hiệu của biểu thức ko âm (bình phương, trị giỏi đối,…) và hằng số nhằm tìm ra lời giải. Thực tế, còn nhiều câu hỏi phải áp dụng bất đẳng thức Cauchy (Cosi) đến hai số a, b ko âm: (Dấu “=” xẩy ra khi a =b) hay vận dụng bất đẳng thức chứa dấu quý giá tuyệt đối: (dấu “=” xảy ra khi và chỉ còn khi a.b≥ 0); , (dấu “=” xẩy ra khi và chỉ còn khi a.b≤ 0).
Xem thêm: Mỗi Đỉnh Của Hình Đa Diện Là Đỉnh Chung Của Ít Nhất Bao Nhiêu Mặt ?
* ví dụ như 1: Tìm giá trị bé dại nhất của biểu thức:
° Lời giải:
– do a,b>0 buộc phải
– Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (còn hotline là bất đẳng thức đối chiếu giữa trung bình cộng và mức độ vừa phải nhân AM-GM (Arithmetic Means – Geometric Means)).