Chứng minh 3 điểm thẳng hàng là một trong các dạng toán trọng tâm trong chương trình Toán 7. Chính vì vậy trong bài viết dưới đây romanhords.com sẽ giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về chứng minh 3 điểm thẳng hàng.
Bạn đang xem: Cách chứng minh thẳng hàng
Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng tổng hợp kiến thức lý thuyết thế nào là 3 điểm thẳng hàng, cách chứng minh kèm theo một số dạng bài tập có đáp án. Thông qua tài liệu này các bạn có thêm nhiều gợi ý ôn tập, trau dồi kiến thức để biết cách giải nhanh các bài tập Toán.
Ba điểm không thẳng hàng khi chúng không cùng thuộc bất kì một đường thẳng nào.
II. Cách chứng minh 3 điểm thẳng hàng
1. Phương pháp 1: (Hình 1)
*Nếu
Cơ sở lý thuyết: Góc có số đo bằng 1800 là góc bẹt
2. Phương pháp 2: ( Hình 2)
Nếu AB // a và AC // a thì ba điểm A; B; C thẳng hàng.
Cơ sở lý thuyết là: tiên đề Ơ – Clit- tiết 8- hình 7
3. Phương pháp 3: (Hình 3)
* Nếu AB
Cơ sở của phương pháp này là: Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước
* Hoặc chứng minh A; B; C cùng thuộc một đường trung trực của một đoạn thẳng.
4. Phương pháp 4: ( Hình 4)
* Nếu tia OA và tia OB cùng là tia phân giác của góc xOy thì ba điểm O; A; B thẳng hàng.
Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi góc có một và chỉ một tia phân giác .
* Hoặc : Hai tia OA và OB cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia
5. Phương pháp 5: Nếu K là trung điểm BD, K’ là giao điểm của BD và AC. Nếu K’ là trung điểm BD thì K’≡ K thì A, K, C thẳng hàng.
Cơ sở của phương pháp này là: Mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm
III. Bài tập chứng minh 3 điểm thẳng hàng lớp 7
1. PHƯƠNG PHÁP 1
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm AC. Kẻ tia Cx vuông góc CA (tia Cx và điểm B ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AC). Trên tia Cx lấy điểm D sao cho CD = AB. Chứng minh ba điểm B, M, D thẳng hàng.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED sao cho CM = EN. Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.
Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD. Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A có
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = BD. Kẻ DH và EK vuông góc với BC (H và K thuộc đường thẳng BC). Gọi M là trung điểm HK. Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng.
Bài 4: Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB, kẻ Hai tia Ax và By sao cho
Bài 5. Cho tam giác ABC . Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các đường thẳng song song AB và AC, các đường thẳng này cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh các đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
2/ PHƯƠNG PHÁP 2
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Trên Các đường thẳng BM và CN lần lượt lấy các điểm D và E sao cho M là trung điểm BD và N là trung điểm EC. Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng.
Ví dụ 2: Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tai trung điểm O của mỗi đoạn. Trên tia AB lấy lấy điểm M sao cho B là trung điểm AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho D là trung điểm AN. Chúng minh ba điểm M, C, N thẳng hàng.
Bài 1. Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm C bán kính AB và cung tròn tâm B bán kính AC. Đường tròn tâm A bán kính BC cắt các cung tròn tâm C và tâm B lần lượt tại E và F. ( E và F nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC chứa A). Chứng minh ba điểm F, A, E thẳng hàng.
III/ PHƯƠNG PHÁP 3
Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm BC.
a) Chứng minh AM BC.
b) Vẽ hai đường tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm P và Q . Chứng minh ba điểm A, P, Q thẳng hàng.
Gợi ý: Xử dụng phương pháp 3 hoặc 4 đều giải được.
- Chứng minh AM , PM, QM cùng vuông góc BC
- hoặc AP, AQ là tia phân giác của góc BAC.
IV/ PHƯƠNG PHÁP 4
Ví dụ: Cho góc xOy .Trên hai cạnh Ox và Oy lấy lần lượt hai điểm B và C sao cho OB = OC. Vẽ đường tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại hai điểm A và D nằm trong góc xOy. Chứng minh ba điểm O, A, D thẳng hàng.
Gợi ý: Chứng minh OD và OA là tia phân giác của góc xOy
Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB, H là giao điểm của BM và CN.
a) Chứng minh AM = AN.
b) Gọi K là trung điểm BC. Chứng minh ba điểm A, H, K thẳng hàng.
Xem thêm: Thuyết Minh Về Hồ Xuân Hương Đà Lạt, Thuyết Minh Về Hồ Xuân Hương, Đà Lạt
Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi H là trung điểm BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa C kẻ tia Bx vuông góc AB, trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa B kẻ tia Cy vuông AC. Bx và Cy cắt nhau tại E. Chứng minh ba điểm A, H, E thẳng hàng.
V/ PHƯƠNG PHÁP 5
Ví dụ 1 . Cho tam giác ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN. Gọi K là trung điểm MN. Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng