Bài viết bao hàm cả kim chỉ nan và bài tập về phân chia đa thức một biến đổi đã sắp xếp. Phần triết lý có tương đối đầy đủ các công thức và đặc điểm các em đã được học để áp dụng làm những bài tập. Những bài tập đều phải sở hữu hướng dẫn giải giúp các em được bố trí theo hướng làm bài và vận dụng tốt để triển khai những bài sau.
Bạn đang xem: Cách chia đa thức
LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP
CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
A. Nắm tắt loài kiến thức
1. Phương pháp:
Ta trình diễn phép chia tương tự như như giải pháp chia những số từ nhiên. Cùng với hai đa thức A và B của một biến, B ≠0 tồn tại tuyệt nhất hai đa thức Q với R sao cho:
A = B . Q + R, với R = 0 hoặc bậc nhỏ hơn bậc của 1
Nếu R = 0, ta được phép phân tách hết.
Nếu R ≠0, ta được phép chia tất cả dư.
B. Bài tập:
Bài 1
Sắp xếp những đa thức theo lũy thừa bớt dần của biến rồi chiếu lệ chia:
a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3);
b) (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).
Đáp án và chỉ dẫn giải bài:
a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)
Sắp xếp lại: (x3 – x2 – 7x + 3 ) : (x – 3)
b) (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)
Sắp xếp lại: (2x4 – 3x2 – 3x2 + 6x – 2) : (x2 – 2)
Bài 2
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để triển khai phép chia:
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y);
b) (125x3 + 1) : (5x + 1);
c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x).
Đáp án và khuyên bảo giải bài:
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x + y.
b) (125x3 + 1) : (5x + 1) = <(5x)3 + 1> : (5x + 1)
= (5x)2 – 5x + 1 = 25x2 – 5x + 1.
c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2 : <-(x – y)> = – (x – y) = y – x
Hoặc (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (y2 – 2xy + x2) : (y – x)
= (y – x)2 : (y – x) = y – x.
Bài 3
Cho hai đa thức A = 3x4 + x3 + 6x – 5 và B = x2+ 1. Tra cứu dư R vào phép phân tách A mang lại B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R.
Đáp án và lí giải giải bài:
Vậy 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2+ 1)(3x2 + x – 3) + 5x – 2
Bài 4
Làm tính chia:
a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2;
b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y.
Đáp án và hướng dẫn giải bài:
a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 = (25x5 : 5x2 ) – (5x4 : 5x2 ) + (10x2 : 5x2) = 5x3 – x2 + 2
b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y
= (15x3y2 : 6x2y) + (– 6x2y : 6x2y) + (– 3x2y2 : 6x2y)
= 15/6xy – 1 – 3/6y = 5/2xy – 1/2y – 1.
Bài 5
Không thực hiện phép chia, hãy xét xem nhiều thức A bao gồm chia hết đến đa thức B tốt không.
a) A = 15x4 – 8x3 + x2
B = 1/2x2
b) A = x2 – 2x + 1
B = 1 – x
Đáp án và chỉ dẫn giải bài:
a) Ta bao gồm 15x4 ; 8x3 ; x2 chia hết mang lại 1/2x2 nên đa thức A chia hết mang đến B.
b) A phân chia hết mang đến B, bởi x2 – 2x + 1 = (1 – x)2, phân tách hết cho một – x
Bài 6
Làm tính chia:
(2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1).
Đáp án và gợi ý giải bài
Khi đó :(2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) = (x2 – x + 1)(2x3 + 3x – 2).
Bài 7
Tính nhanh:
a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y); b) (27x3 – 1) : (3x – 1);
c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1); d) (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)
Đáp án và trả lời giải bài:
a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) = <(2x)2 – (3y)2> : (2x – 3y) = (2x –3y)(2x +3y) : (2x –3y) = 2x + 3y;
b) (27x3 – 1) : (3x – 1) = <(3x)3 – 1> : (3x – 1) = (3x – 1) <(3x)2 + 3x + 1> : (3x – 1) = 9x2+ 3x + 1
c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) = <(2x)3 + 1> : (4x2 – 2x + 1)
= (2x + 1)<(2x)2 – 2x + 1> : (4x2 – 2x + 1)
= (2x + 1)(4x2 – 2x + 1) : (4x2 – 2x + 1) = 2x + 1
d) (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)
= <(x2 + xy) – (3x + 3y)> : (x + y)
=
= (x + y)(x – 3) : (x + y)
= x – 3.
Xem thêm: Bài Tập Đồng Biến Nghịch Biến Của Hàm Số Lớp 12, Please Wait
Bài 8
Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a phân tách hết mang đến đa thức x + 2
Đáp án và khuyên bảo giải bài:
Khi kia 2x3 – 3x2 + x + a = (x + 2) (2x2 – 7x + 15) + a – 30 để nhiều thức 2x3 – 3x2 + x + a phân tách hết đến đa thức (x + 2) thì phần dư a – 30 = 0 tốt a = 30.
Tải về