Các ký hiệu trong toán học được sử dụng khi thực hiện các phép toán khác nhau. Việc tham khảo các đại lượng Toán học trở nên dễ dàng hơn khi dùng ký hiệu toán học. Trên thực tế, khái niệm toán học phụ thuộc hoàn toàn vào các con số và ký hiệu. Chính vì vậy, việc nắm rõ các ký hiệu toán học trở nên vô cùng quan trọng với học sinh.
1. Các ký hiệu toán học cơ bản
Các ký hiệu trong toán học cơ bản giúp con người làm việc một cách lý thuyết với các khái niệm toán học. Chúng ta không thể làm toán nếu không có các ký hiệu. Các dấu hiệu và ký hiệu toán học chính là đại diện của giá trị. Những suy nghĩ toán học được thể hiện bằng cách sử dụng các ký hiệu. Nhờ trợ giúp của các ký hiệu, một số khái niệm và ý tưởng toán học nhất định được giải thích rõ ràng hơn. Dưới đây là danh sách các ký hiệu toán học cơ bản thường được sử dụng.
Bạn đang xem: Các kí hiệu toán học
| Ký hiệu | Tên ký hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
| = | dấu bằng | bình đẳng | 3 = 1 + 23 bằng 1 + 2 |
| ≠ | không dấu bằng | bất bình đẳng | 3 ≠ 43 không bằng 4 |
| ≈ | khoảng chừng bằng nhau | xấp xỉ | sin (0,01) ≈ 0,01,a ≈ b nghĩa là a xấp xỉ bằng bb |
/ | bất bình đẳng nghiêm ngặt | lớn hơn | 4/ 3lớn hơn 3 |
| bất bình đẳng nghiêm ngặt | nhỏ hơn | 3 3 nhỏ hơn 4 | |
| ≥ | bất bình đẳng | lớn hơn hoặc bằng | 4 ≥ 3, a ≥ b là kí hiệu cho a lớn hơn hoặc bằng b |
| ≤ | bất bình đẳng | nhỏ hơn hoặc bằng | 3 ≤ 4,a ≤ b nghĩa là a nhỏ hơn hoặc bằng b |
| () | dấu ngoặc đơn | tính biểu thức bên trong đầu tiên | 2 × (4 + 6) = 20 |
| <> | dấu ngoặc | tính biểu thức bên trong đầu tiên | <(8 + 2) × (1 + 1)> = 20 |
| + | dấu cộng | thêm vào | 1 + 3 = 4 |
| - | dấu trừ | phép trừ | 4 - 1 = 3 |
| ± | cộng - trừ | cả phép cộng và trừ | 3 ± 1 = 1 hoặc 2 |
| ± | trừ - cộng | cả phép trừ và cộng | 3 ∓ 2 = 1 hoặc 5 |
| * | dấu hoa thị | phép nhân | 2 * 5 = 10 |
| × | dấu thời gian | phép nhân | 2 × 4 = 8 |
| . | dấu chấm chân | phép nhân | 3 ⋅ 4 = 12 |
| ÷ | dấu hiệu phân chia | sựphân chia | 4 ÷ 2 = 2 |
| / | dấu gạch chéo | sự phân chia | 4/2 = 2 |
| - | đường chân trời | chia / phân số | $\frac{6}{3}$ = 2 |
| mod | modulo | tính toán phần còn dư | 9 mod 2 = 1 |
| . | giai đoạn = Stage | dấu thập phân | 3,56 = 3 + 56/100 |
| $a^{b}$ | quyền lực | số mũ | $3^{3}$ = 9 |
| a ^ b | dấu mũ | số mũ | 3 ^ 3 = 9 |
| √ a | căn bậc hai | √ a ⋅ √ a = a | √ 4 = ± 2 |
| $\sqrt<3>{a}$ | gốc hình khối | $\sqrt<3>{f}$ ⋅ $\sqrt<3>{f}$ ⋅ $\sqrt<3>{f}$ = f | $\sqrt<3>{27}$ = 3 |
| $\sqrt<4>{a}$ | gốc thứ tư | $\sqrt<4>{g}$ ⋅ $\sqrt<4>{g}$ ⋅ $\sqrt<4>{g}$ ⋅ $\sqrt<4>{g}$ = g | $\sqrt<4>{81}$ = ± 3 |
| $\sqrt | gốc thứ n (gốc) | với n = 3, $\sqrt | |
| % | phần trăm | 1% = 1/100 | 10% × 20 = 2 |
| ‰ | phần nghìn | 1 ‰ = 1/1000 = 0,1% | 10 ‰ × 20 = 0,2 |
| ppm | mỗi triệu | 1ppm = 1/1000000 | 10ppm × 20 = 0,0002 |
| ppb | mỗi tỷ | 1ppb = 1/1000000000 | 10ppb × 20 = 2 × $10^{-7}$ |
| ppt | mỗi nghìn tỷ | 1ppt = $10^{-12}$ | 10ppt × 20 = 2 × $10^{-10}$ |
2. Các ký hiệu số trong toán học
| Tên | Tây Ả Rập | Roman | Đông Ả Rập | Do Thái |
| không | 0 | ٠ | ||
| một | 1 | I | ١ | א |
| hai | 2 | II | ٢ | ב |
| ba | 3 | III | ٣ | ג |
| bốn | 4 | IV | ٤ | ד |
| năm | 5 | V | ٥ | ה |
| sáu | 6 | VI | ٦ | ו |
| bảy | 7 | VII | ٧ | ז |
| tám | 8 | VIII | ٨ | ח |
| chín | 9 | IX | ٩ | ט |
| mười | 10 | X | ١٠ | י |
| mười một | 11 | XI | ١١ | יא |
| mười hai | 12 | XII | ١٢ | יב |
| mười ba | 13 | XIII | ١٣ | יג |
| mười bốn | 14 | XIV | ١٤ | יד |
| mười lăm | 15 | XV | ١٥ | טו |
| mười sáu | 16 | XVI | ١٦ | טז |
| mười bảy | 17 | XVII | ١٧ | יז |
| mười tám | 18 | XVIII | ١٨ | יח |
| mười chín | 19 | XIX | ١٩ | יט |
| hai mươi | 20 | XX | ٢٠ | כ |
| ba mươi | 30 | XXX | ٣٠ | ל |
| bốnmươi | 40 | XL | ٤٠ | מ |
| nămmươi | 50 | L | ٥٠ | נ |
| sáumươi | 60 | LX | ٦٠ | ס |
| bảymươi | 70 | LXX | ٧٠ | ע |
| támmươi | 80 | LXXX | ٨٠ | פ |
| chínmươi | 90 | XC | ٩٠ | צ |
| một trăm | 100 | C | ١٠٠ | ק |
3. Ký hiệu đại số
| Ký hiệu | Tên ký hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
| x | biến x | giá trị không xác định cần tìm | 3x = 6 thì x = 2 |
≡ | tương đương | giống hệt | |
| ≜ | bằng nhau theo định nghĩa | bằng nhau theo định nghĩa | |
| : = | bằng nhau theo định nghĩa | bằng nhau theo định nghĩa | |
| ~ | khoảng chừng bằng nhau | xấp xỉ yếu | 2,5 ~ 33 |
| ≈ | khoảng chừng bằng nhau | xấp xỉ | sin (0,01) ≈ 0,01 |
| ∝ | tỷ lệ với | tỷ lệ với | b ∝ a khi b = ka, k hằng số |
| ∞ | vô cực | vô cực | |
| ≪ | ít hơn rất nhiều so với | ít hơn rất nhiều so với | 1 ≪ 1000000000 |
| ≫ | lớn hơn nhiều | lớn hơn nhiều | 1000000000 ≫ 1 |
| () | dấu ngoặc đơn | tính toán biểu thức phía trong trước tiên | 2 * (4 + 5) = 18 |
| <> | dấu ngoặc | tính toán biểu thức phía trong trước tiên | <(1 + 0,5) * (1 + 3)> = 6 |
| {} | dấu ngoặc nhọn | thiết lập | |
| ⌊ x ⌋ | làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên thấp hơn | làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên thấp hơn | ⌊4,3⌋ = 4 |
| ⌈ x ⌉ | làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên lớn hơn | làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên lớn hơn | ⌈4,3⌉ = 5 |
| x ! | giai thừa | giai thừa | 4! = 1.2.3.4 |
| | x | | giá trị tuyệt đối | giá trị tuyệt đối | | -3 | = 3 |
| f ( x ) | hàm của x | các giá trị của x ánh xạ thành f (x) | f ( x ) = 2 x +4 |
| ( f ∘ g ) | thành phần chức năng | ( h ∘ i ) ( x ) = h ( i ( x )) | h ( x ) = 5 x , i ( x ) = x -3 ⇒ ( h ∘ i ) ( x ) = 5 ( x -3) |
| ( a , b ) | khoảng thời gian mở | ( a , b ) = { y | a | c ∈ (3,7) |
| < a , b > | khoảng thời gian đóng | < a , b > = { j | a ≤ j ≤ b } | j ∈ <3,7> |
| ∆ | thay đổi / khác biệt | thay đổi / khác biệt | ∆ t = $t_{x+1}$ - $t_{x}$ |
| ∆ | Δ = $b^{2}$ - 4 ac | ||
| ∑ | sigma | tổng - tổng của toàn bộ các giá trị trong phạm vi của chuỗi | ∑ $x_{i}$ = $x_{1}$ + $x_{2}$ + ... + $x_{n-1}$ + $x_{n}$ |
| ∑∑ | sigma | tổng kép | $\sum_{j=1}^{3}$ $\sum_{i=1}^{9}$ $x_{i,j}$ = $\sum_{i=1}^{9}$ $x_{i,1}$ + $\sum_{i=1}^{8}$ $x_{i,3}$ |
| ∏ | số pi vốn | sản phẩm - sản phẩm của toàn bộ các giá trị trong phạm vi | ∏ $x_{i}$ = $x_{1}$ ∙ $x_{2}$ ∙ ... ∙ $x_{n-1}$ ∙ $x_{n}$ |
| e | hằng số/ số Euler | e = 2,718281 ... | e = lim $(1 + 1 / x)^{x}$ , trong đó x → ∞ |
| γ | hằng số | γ = 0,5772156649 ... | |
| φ | Tỉ lệ vàng | tỷ lệ không đổi | |
| π | hằng số pi | π = 3,1415926 ...là tỷ số giữa chu vi hình tròn và đường kính của hình tròn đó | d⋅π = 2⋅ π ⋅ r =c |
4. Các ký hiệu xác suất và thống kê
| Ký hiệu | Tên ký hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
| P ( A ) | hàm xác suất | xác suất của một sự kiện A | P ( A ) = 0,3 |
| P ( A ⋂ B ) | xác suất các sự kiện giao nhau | xác suất của các sự kiện A và sự kiện B | |
P ( A ⋃ B ) | xác suất kết hợp | xác suất của các sự kiện A hoặc sự kiện B | |
| P ( A | B ) | hàm xác suất có điều kiện | xác suất của sự kiện A cho trước sự kiện đã xảy ra B | |
| f ( x ) | hàm mật độ xác suất (pdf) | Q ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx | f ( x ) = 2x+3 |
| F ( x ) | hàm phân phối (cdf) | ||
| μ | dân số trung bình | giá trị dân số trung bình | μ = 12 |
| E ( X ) | kỳ vọng | giá trị kỳ vọng của X (X là biến ngẫu nhiên) | E ( X ) = 10 |
E ( X | Y ) | giá trị kỳ vọng có điều kiện | giá trị kỳ vọng của X cho trước Y | E ( X | Y = 33 ) = 90 |
| var ( X ) | phương sai | phương sai của biến ngẫu nhiên X | var ( X ) = 3 |
| $\sigma ^{2}$ | phương sai | phương sai của các giá trị | $\sigma ^{2}$ = 9 |
| std ( X ) | độ lệch chuẩn | giá trị độ lệch chuẩn của X (X là biến ngẫu nhiên) | std ( X ) = 3 |
| $\sigma _{X}$ | độ lệch chuẩn | độ lệch chuẩn của biến X ngẫu nhiên | $\sigma _{x}$ = 4 |
| trung bình | giá trị trung bình của biến X (ngẫu nhiên) | = 5 | |
| cov ( X , Y ) | hiệp phương sai | giá trị hiệp phương sai của các biến ngẫu nhiên X và Y | cov ( X, Y ) = 6 |
| corr ( X , Y ) | tương quan | sự tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y | corr ( X, Y ) = 0,7 |
| $\rho _{X,Y}$ | tương quan | sự tương quan của các biến ngẫu nhiên X và Y | $\rho _{X,Y}$ = 0,8 |
| ∑ | tổng | tổng của toàn bộ các giá trị trong phạm vi của chuỗi | $\sum_{i=1}^{3} x_{i} = x_{1} + x_{2} + x_{3}$ |
| ∑∑ | tổng kép | tổng kết kép | $\sum_{j=1}^{3} \sum_{i=1}^{9} x_{i,j} = \sum_{i=1}^{9} x_{i,1} + \sum_{i=1}^{8} x_{i,3}$ |
| Mo | mốt | giá trị xuất hiện thường xuyên nhất | |
| MR | tầm trung | MR = ( $x_{1} + x_{2}$ ) / 2 trong đó $x_{1}$là max, $x_{2}$ là min | |
| Md | trung bình mẫu | ||
| $Q_{1}$ | phần tư đầu tiên | ||
| $Q_{2}$ | phần tư thứ hai / trung vị | ||
| $Q_{3}$ | phần tư thứ ba / phần tư trên | ||
| x | trung bình mẫu | giá trị trung bình | |
$s^{2}$ | giá trị phương sai mẫu | phương sai mẫu | $s^{2}$ = 8 |
| s | độ lệch chuẩn mẫu | độ lệch chuẩn | s = 2 |
| $z_{x}$ | giá trị điểm chuẩn | $z_{a} = (a - \bar{a}) / s_{a}$ | |
| X ~ | phân phối | phân phối của biến ngẫu nhiên X | X ~ N (0,2) |
| N ( μ , $\sigma ^{2}$ ) | phân phối bình thường | phân phối gaussian | X ~ N (0,2) |
| Ư ( a , b ) | phân bố đồng đều | xác suất bằng nhau trong phạm vi x, y | X ~ U (0,2) |
| exp (λ) | phân phối theo cấp số nhân | f ( y ) = $\lambda e^{-\lambda y}$ , trong đó y ≥0 | |
| gamma ( c , λ) | phân phối gamma | f ( x ) = $\lambda$ $cx^{c-1} e^{-\lambda x} /$ Γ ( c ) với x ≥0 | |
| χ 2 ( h ) | phân phối chi bình phương | f ( x ) = $x^{h/2-1} e^{-x/2} / (2^{h/2} \Gamma (h/2))$ | |
| F ( k 1 , k 2 ) | phân phối F | ||
| Bin ( n , p ) | phân phối nhị thức | f ( k ) =${(1-p)^{nk}}_{n}C_{k} p^{k}$ | |
| Poisson (λ) | phân phối Poisson | f ( k ) = $(\lambda ^{k}e^{-\lambda }) / k!$ | |
| Geom ( p ) | phân bố hình học | ||
| Bern ( p ) | Phân phối Bernoulli |
5. Ký hiệu giải tích và phân tích
| Ký hiệu | Tên ký hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
| lim | giới hạn | giới hạn của một hàm | $\lim_{x\rightarrow x_{0}} f(x) = 1 $ |
| ε | epsilon | số rất nhỏ, gần bằng không | ε → 0 |
| e | hằng số | e = 2,7182818 ... | e = $\lim_{}(1+1/x)^{x}$ , trong đó x → ∞ |
| y " | đạo hàm | đạo hàm - Lagrange | ($x^{9}$) "= 9 $x^{8}$ |
| y "" | đạo hàm thứ hai | đạo hàm của đạo hàm | 72 $x^{7}$ = ( $x^{9}$) "" |
$y^{n}$ | đạo hàm thứ n | n lần đạo hàm | 32 = (4 $x^{3}$ )$^{(3)}$ |
| $\frac{dy}{dx}$ | dẫn xuất | dẫn xuất - ký hiệu Leibniz | d (4 $x^{3}$ ) / dx = 16 $x^{2}$ |
| $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}$ | dẫn xuất thứ hai | đạo hàm của đạo hàm | $d^{2}$ (4 $x^{3}$ ) / d$x^{2}$ = 32 x |
| $\frac{d^{n}y}{dx^{n}}$ | dẫn xuất thứ n | n lần dẫn xuất | |
 | đạo hàm thời gian | ( ký hiệu Newton ) đạo hàm theo thời gian | |
 | đạo hàm thời gian thứ hai | đạo hàm của đạo hàm | |
| $D_{x}y$ | dẫn xuất | dẫn xuất - ký hiệu Euler | |
| ${D_{x}}^{2}y$ | Dẫn xuất thứ hai | đạo hàm của đạo hàm | |
 | đạo hàm riêng | $\partial (a^{2} + b^{2})/\partial a= 2a$ | |
| ∫ | Tích phân | đối lập với dẫn xuất | ∫ f (x) dx = 1 |
| ∫∫ | tích phân kép | ∫∫ f (x, y) dxdy | |
| ∫∫∫ | tích phân ba | ∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz | |
| ∮ | tích phân đường | ||
| ∯ | tích phân bề mặt đóng | ||
| ∰ | tích phân khối lượng đóng | ||
| < a , b > | khoảng thời gian đóng | < y , z > = { k | y ≤ k ≤ z } | |
| ( a , b ) | khoảng thời gian mở | ( i , j ) = {w | i | |
| i | đơn vị tưởng tượng | i ≡ √ -1 | z = 2,5 + 2 i |
| z* | liên hợp phức | z = a + ci → z * = a - ci | z * = 2,5 - 2 i |
| Re ( z ) | phần thực của một số phức | z = a + ci → Re ( z ) = a | Re (2,5- 2 i ) = 2,5 |
| Im ( z ) | phần ảo của một số phức | z = a + qi → Im ( z ) = q | Im (3,5 - 3i ) =- 3 |
| | z | | giá trị tuyệt đối | | z | = | a + li | = √ $(a^{2} + l^{2})$ | |
| arg ( z ) | đối số của một số phức | chính là góc của bán kính (trong mặt phẳng phức) | |
| ∇ | nabla / del | toán tử gradient / phân kỳ | |
 | vector | ||
 | đơn vị véc tơ | ||
| x * y | tích chập | y ( j ) = x ( j ) * h ( j ) | |
 | biến đổi laplace | F ( y ) = { f ( o )} | |
 | biến đổi Fourier | X (ω) = { f ( p)} | |
| δ | hàm delta | ||
| ∞ | vô cực | vô cực |
6. Các ký hiệu trong toán hình học
| Ký hiệu | Tên ký hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
| ∠ | góc | tạo bởi hai tia | ∠ABC = 60 ° |
 | góc đo được |  | |
 | góc hình cầu |  | |
| ∟ | góc vuông | bằng 90 ° | α = 90 ° |
| ° | độ | 1 vòng = 360 ° | α = 60 ° |
| deg | độ | 1 vòng = 360deg | α = 60deg |
| " | nguyên tố | arcminute, 1 ° = 60 " | α = 60 ° 59 ′ |
| " | số nguyên tố kép | arcsecond, 1 ′ = 60 ″ | α = 60 ° 59′59 ″ |
 | hàng | dòng vô tận | |
| AB | đoạn thẳng | từ điểm A đến điểm B | |
 | tia | bắt đầu từ điểm A | |
 | cung | cung từ điểm A đến điểm B |  |
| ⊥ | vuông góc | đường vuông góc (tạo góc 90 °) | AC ⊥ AD |
| ∥ | song song, tương đồng | song song | AB ∥ DE |
| ~ | đồng dạng | hình dạng giống nhau, có thể không cùng kích thước | ∆ABC ~ ∆XYZ |
| Δ | hình tam giác | Hình tam giác | ΔABC≅ ΔBCD |
| | x - y | | khoảng cách | khoảng cách giữa điểm x & điểm y | | x - y | = 5 |
| π | số pi | π = 3,1415926 ... | π ⋅ d = 2. r.π = c |
| rad | radian | đơn vị góc radian | 360 ° = 2π rad |
| c | radian | đơn vị góc radian | 360 ° = 2π c |
| grad | gons | cấp đơn vị đo góc | 360 ° = 400 grad |
| g | gons | cấp đơn vị đo góc | 360 ° = 400g |
7. Biểu tượng Hy Lạp
| Chữ viết hoa | Chữ cái thường | Tên chữ cái Hy Lạp | Tiếng Anh tương đương | Tên chữ cáiPhát âm |
| A | α | Alpha | a | al-fa |
| B | β | Beta | b | be-ta |
| Γ | γ | Gamma | g | ga-ma |
| Δ | δ | Delta | d | del-ta |
| E | ε | Epsilon | đ | ep-si-lon |
| Z | ζ | Zeta | z | ze-ta |
| H | η | Eta | h | eh-ta |
| Θ | θ | Theta | th | te-ta |
| I | ι | Lota | tôi | io-ta |
| K | κ | Kappa | k | ka-pa |
| Λ | λ | Lambda | l | lam-da |
| M | μ | Mu | m | m-yoo |
| N | ν | Nu | n | noo |
| Ξ | ξ | Xi | x | x-ee |
| O | o | Omicron | o | o-mee-c-ron |
| Π | π | Pi | p | pa-yee |
| Ρ | ρ | Rho | r | hàng |
| Σ | σ | Sigma | s | sig-ma |
| Τ | τ | Tau | t | ta-oo |
| Υ | υ | Upsilon | u | oo-psi-lon |
| Φ | φ | Phi | ph | học phí |
| Χ | χ | Chi | ch | kh-ee |
| Ψ | ψ | Psi | ps | p-see |
| Ω | ω | Omega | o | o-me-ga |
8. Số La Mã
| Số | Số la mã |
| 0 | |
| 1 | I |
| 2 | II |
| 3 | III |
| 4 | IV |
| 5 | V |
| 6 | VI |
| 7 | VII |
| 8 | VIII |
| 9 | IX |
| 10 | X |
| 11 | XI |
| 12 | XII |
| 13 | XIII |
| 14 | XIV |
| 15 | XV |
| 16 | XVI |
| 17 | XVII |
| 18 | XVIII |
| 19 | XIX |
| 20 | XX |
| 30 | XXX |
| 40 | XL |
| 50 | L |
| 60 | LX |
| 70 | LXX |
| 80 | LXXX |
| 90 | XC |
| 100 | C |
| 200 | CC |
| 300 | CCC |
| 400 | CD |
| 500 | D |
| 600 | DC |
| 700 | DCC |
| 800 | DCCC |
| 900 | CM |
| 1000 | M |
| 5000 | V |
| 10000 | X |
| 50000 | L |
| 100000 | C |
| 500000 | D |
| 1000000 | M |
9. Biểu tượng logic
| Ký hiệu | Tên ký hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
| ⋅ | và | và | x . y |
| ^ | dấu mũ / dấu mũ | và | x ^ y |
| & | dấu và | và | x & y |
| + | thêm | hoặc | x + y |
| ∨ | dấu mũ đảo ngược | hoặc | x ∨ y |
| | | đường thẳng đứng | hoặc | x | y |
| x " | trích dẫn duy nhất | không - phủ định | x " |
| x | quầy bar | không - phủ định | x |
| ¬ | không | không - phủ định | ¬ x |
| ! | dấu chấm than | không - phủ định | ! x |
| ⊕ | khoanh tròn dấu cộng / oplus | độc quyền hoặc - xor | x ⊕ y |
| ~ | dấu ngã | phủ định | ~ x |
| ⇒ | ngụ ý | ||
| ⇔ | tương đương | khi và chỉ khi (iff) | |
| ↔ | tương đương | khi và chỉ khi (iff) | |
| ∀ | cho tất cả | ||
| ∃ | có tồn tại | ||
| ∄ | không tồn tại | ||
| ∴ | vì thế | ||
| ∵ | bởi vì / kể từ |
10. Đặt ký hiệu lý thuyết
| Ký hiệu | Tên ký hiệu | Ý nghĩa | Ví dụ |
| {} | thiết lập | tập hợp các yếu tố | A = {3,5,9,11},B = {6,9,4,8} |
| A ∩ B | giao | các phần tử đồng thời thuộc hai tập hợp A và B | A ∩ B = {9} |
| A ∪ B | hợp | các đối tượng thuộc tập A hoặc tập B | A ∪ B = {3,5,9,11,6,4,8} |
| A ⊆ B | tập hợp con | A là tập con của B. Tập A được đưa vào tập B. | {9,14} ⊆ {9,14} |
| A ⊂ B | tập hợp con nghiêm ngặt | Tập hợp A là một tập con của tập hợp B, nhưng A không bằng B. Xem thêm: Cách Ghi Trên File Pdf Bằng Foxit Reader, Cách Tạo Ghi Chú Trong File Pdf Bằng Foxit Reader | {9,14} ⊂ {9,14,29} |
A ⊄ B | không phải tập hợp con | Một tập tập hợp không là tập con của tập còn lại | {9,66} ⊄ {9,14,29} |
| A ⊇ B | tập hợp A là một siêu tập hợp của tập hợp B và tập hợp A bao gồm tập hợp B | {9,14,28} ⊇ {9,14,28} | |
| A ⊃ B | A là một tập siêu của B, tuy nhiên tập B không bằng tập A. | {9,14,28} ⊃ {9,14} | |
| $2^{A}$ | bộ nguồn | tất cả các tập con của A | |
 | bộ nguồn | tất cả các tập con của A | |
| A = B | bình đẳng | Tất cả các phần tử giống nhau | A = {3,9,14},B = {3,9,14},A = B |
| $A^{c}$ | bổ sung | tất cả các đối tượng đều không thuộc tập hợp A | |
| A \ B | bổ sung tương đối | đối tượng thuộc về tập A tuy nhiên không thuộc về B | A = {3,9,14},B = {1,2,3},A \ B = {9,14} |
| A - B | bổ sung tương đối | đối tượng thuộc về tập A và không thuộc về tập B | A = {3,9,14},B = {1,2,3},AB = {9,14} |
| A ∆ B | sự khác biệt đối xứng | các đối tượng thuộc A hoặc B nhưng không tập giao của chúng | A = {3,9,14},B = {1,2,3},A ∆ B = {1,2,9,14} |
| A ⊖ B | sự khác biệt đối xứng | các đối tượng thuộc A hoặc B nhưng không thuộc hợp của chúng | A = {3,9,14},B = {1,2,3},A ⊖ B = {1,2,9,14} |
| a ∈ A | phần tử của,thuộc về | A = {3,9,14}, 3 ∈ A | |
| x ∉ A | không phải phần tử của | A = {3,9,14}, 1 ∉ A | |
| ( a , b ) | cặp | bộ sưu tập của 2 yếu tố | |
| A × B | tập hợp tất cả các cặp có thể được sắp xếp từ A và B | ||
| | A | | bản chất | số phần tử của tập A | |
| #A | bản chất | số phần tử của tập A | A = {3,9,14}, # A = 3 |
| | | thanh dọc | như vậy mà | A = {x | 3 |
 | aleph-null | bộ số tự nhiên vô hạn | |
 | aleph-one | số lượng số thứ tự đếm được | |
| Ø | bộ trống | Ø = {} | C = {Ø} |
 | bộ phổ quát | tập hợp tất cả các giá trị có thể | |
| $\mathbb{N}_{0}$ | bộ số tự nhiên / số nguyên (với số 0) | $\mathbb{N}_{0}$ = {0,1,2,3,4, ...} | 0 ∈ $\mathbb{N}_{0}$ |
| $\mathbb{N}_{1}$ | bộ số tự nhiên / số nguyên (không có số 0) | $\mathbb{N}_{1}$ = {1,2,3,4,5, ...} | 6 ∈ $\mathbb{N}_{1}$ |
 | bộ số nguyên | = {...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...} | -6 ∈ |
 | bộ số hữu tỉ |   | 2/6 ∈ |
 | bộ số thực |  | 6.343434 ∈ |
 | bộ số phức |  | 6 + 2 i ∈ |
Trên đây là tổng hợp các ký hiệu trong toán học đầy đủ và chi tiết nhất. Hy vọng rằng các em có thể làm quen hoàn toàn với các ký hiệu để giải toán một cách hiệu quả. Hãy truy cập vào romanhords.com và đăng ký tài khoản để ôn tập kiến thức Toán 12 các kiến thứcliên quan đến môn toán nhé!