những ký hiệu trong toán học tập được áp dụng khi thực hiện các phép toán khác nhau. Việc tìm hiểu thêm các đại lượng Toán học tập trở nên thuận lợi hơn khi dùng ký hiệu toán học. Trên thực tế, có mang toán học phụ thuộc vào hoàn toàn vào những con số và cam kết hiệu. Chính vì vậy, vấn đề nắm rõ những ký hiệu toán học trở cần vô cùng đặc trưng với học sinh.



1. Các ký hiệu toán học tập cơ bản

Các ký kết hiệu trong toán học tập cơ phiên bản giúp bé người thao tác một cách lý thuyết với những khái niệm toán học. Chúng ta không thể làm toán nếu không tồn tại các cam kết hiệu. Các dấu hiệu và cam kết hiệu toán học đó là đại diện của giá bán trị. Những cân nhắc toán học được thể hiện bằng phương pháp sử dụng những ký hiệu. Nhờ trợ giúp của những ký hiệu, một số trong những khái niệm và ý tưởng phát minh toán học khăng khăng được giải thích ví dụ hơn. Dưới đấy là danh sách các ký hiệu toán học cơ bạn dạng thường được sử dụng.

Bạn đang xem: Các kí hiệu toán học

Ký hiệu Tên cam kết hiệu Ý nghĩa Ví dụ
=dấu bằngbình đẳng3 = 1 + 23 bởi 1 + 2
không lốt bằngbất bình đẳng3 ≠ 43 không bằng 4
khoảng chừng bởi nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01,a ≈ b tức là a dao động bằng bb

/

bất bình đẳng nghiêm ngặtlớn hơn4/ 3lớn hơn 3
bất bình đẳng nghiêm ngặtnhỏ hơn3 3 nhỏ dại hơn 4
bất bình đẳnglớn rộng hoặc bằng4 ≥ 3, a ≥ b là kí hiệu mang đến a to hơn hoặc bằng b
bất bình đẳngnhỏ hơn hoặc bằng3 ≤ 4,a ≤ b nghĩa là a bé dại hơn hoặc bởi b
()

dấu ngoặc đơn

tính biểu thức phía bên trong đầu tiên2 × (4 + 6) = 20
<>

dấu ngoặc

tính biểu thức phía bên trong đầu tiên<(8 + 2) × (1 + 1)> = 20
+dấu cộngthêm vào1 + 3 = 4
-dấu trừ

phép trừ

4 - 1 = 3
±cộng - trừcả phép cùng và trừ3 ± 1 = 1 hoặc 2
±trừ - cộngcả phép trừ với cộng3 ∓ 2 = 1 hoặc 5
*dấu hoa thịphép nhân2 * 5 = 10
×dấu thời gianphép nhân2 × 4 = 8
.dấu chấm chânphép nhân3 ⋅ 4 = 12
÷dấu hiệu phân chiasựphân chia4 ÷ 2 = 2
/

dấu gạch men chéo

sự phân chia4/2 = 2
-đường chân trờichia / phân số$frac63$ = 2
modmodulotính toán phần còn dư9 thủ thuật 2 = 1
.giai đoạn = Stagedấu thập phân3,56 = 3 + 56/100
$a^b$quyền lựcsố mũ$3^3$ = 9
a ^ bdấu mũsố mũ3 ^ 3 = 9
√ acăn bậc hai√ a ⋅ √ a = a√ 4 = ± 2
$sqrt<3>a$gốc hình khối$sqrt<3>f$ ⋅ $sqrt<3>f$ ⋅ $sqrt<3>f$ = f$sqrt<3>27$ = 3
$sqrt<4>a$gốc lắp thêm tư$sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ ⋅ $sqrt<4>g$ = g

$sqrt<4>81$ = ± 3

$sqrta$gốc thứ n (gốc)với n = 3, $sqrt27 = 3$
%phần trăm1% = 1/10010% × trăng tròn = 2
phần nghìn1 ‰ = 1/1000 = 0,1%10 ‰ × đôi mươi = 0,2
ppmmỗi triệu1ppm = 1/100000010ppm × đôi mươi = 0,0002
ppbmỗi tỷ1ppb = 1/100000000010ppb × đôi mươi = 2 × $10^-7$
pptmỗi ngàn tỷ1ppt = $10^-12$10ppt × 20 = 2 × $10^-10$

2. Những ký hiệu số vào toán học

TênTây Ả RậpRomanĐông Ả RậpDo Thái
không0٠
một1I١א
hai2II٢ב
ba3III٣ג
bốn4IV٤ד
năm5V٥ה
sáu6VI٦ו
bảy7VII٧ז
tám8VIII٨ח
chín9IX٩ט
mười10X١٠י
mười một11XI١١יא
mười hai12XII١٢יב
mười ba13XIII١٣יג
mười bốn14XIV١٤יד
mười lăm15XV١٥טו
mười sáu16XVI١٦טז
mười bảy17XVII١٧יז
mười tám18XVIII١٨יח
mười chín19XIX١٩יט
hai mươi20XX٢٠כ
ba mươi30XXX٣٠ל
bốnmươi40XL٤٠מ
nămmươi50L٥٠נ
sáumươi60LX٦٠ס
bảymươi70LXX٧٠ע
támmươi80LXXX٨٠פ
chínmươi90XC٩٠צ
một trăm100C١٠٠ק

3. Ký hiệu đại số

Ký hiệuTên cam kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
xbiến xgiá trị không xác minh cần tìm3x = 6 thì x = 2

tương đươnggiống hệt
bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
: =bằng nhau theo định nghĩabằng nhau theo định nghĩa
~khoảng chừng bằng nhauxấp xỉ yếu2,5 ~ 33
khoảng chừng bằng nhauxấp xỉsin (0,01) ≈ 0,01
tỷ lệ vớitỷ lệ vớib ∝ a lúc b = ka, k hằng số
vô cựcvô cực
ít hơn rất nhiều so vớiít hơn không hề ít so với1 ≪ 1000000000
lớn rộng nhiềulớn hơn nhiều1000000000 ≫ 1
()dấu ngoặc đơntính toán biểu thức phía vào trước tiên2 * (4 + 5) = 18
<>dấu ngoặctính toán biểu thức phía trong trước tiên<(1 + 0,5) * (1 + 3)> = 6
dấu ngoặc nhọnthiết lập
⌊ x ⌋làm tròn số vào ngoặc thành số nguyên tốt hơnlàm tròn số trong ngoặc thành số nguyên tốt hơn⌊4,3⌋ = 4
⌈ x ⌉làm tròn số trong ngoặc thành số nguyên béo hơnlàm tròn số vào ngoặc thành số nguyên phệ hơn⌈4,3⌉ = 5
x !giai thừagiai thừa4! = 1.2.3.4
| x |giá trị tốt đốigiá trị xuất xắc đối| -3 | = 3
f ( x )hàm của xcác giá trị của x ánh xạ thành f (x)f ( x ) = 2 x +4
( f ∘ g )thành phần chức năng( h ∘ i ) ( x ) = h ( i ( x ))h ( x ) = 5 x , i ( x ) = x -3 ⇒ ( h ∘ i ) ( x ) = 5 ( x -3)
( a , b )khoảng thời hạn mở( a , b ) = { y | a c ∈ (3,7)
< a , b >khoảng thời hạn đóng< a , b > = j j ∈ <3,7>
thay thay đổi / khác biệtthay đổi / khác biệt∆ t = $t_x+1$ - $t_x$
Δ = $b^2$ - 4 ac
sigmatổng - tổng của toàn thể các giá trị trong phạm vi của chuỗi

∑ $x_i$ = $x_1$ + $x_2$ + ... + $x_n-1$ + $x_n$

∑∑sigma

tổng kép

$sum_j=1^3$ $sum_i=1^9$ $x_i,j$ = $sum_i=1^9$ $x_i,1$ + $sum_i=1^8$ $x_i,3$
số pi vốnsản phẩm - thành phầm của toàn thể các quý hiếm trong phạm vi∏ $x_i$ = $x_1$ ∙ $x_2$ ∙ ... ∙ $x_n-1$ ∙ $x_n$
ehằng số/ số Eulere = 2,718281 ...e = lim $(1 + 1 / x)^x$ , trong số đó x → ∞
γhằng sốγ = 0,5772156649 ...
φTỉ lệ vàngtỷ lệ ko đổi
πhằng số piπ = 3,1415926 ...là tỷ số giữa chu vi hình tròn và đường kính của hình tròn đód⋅π = 2⋅ π ⋅ r =c

4. Các ký hiệu xác suất và thống kê

Ký hiệuTên ký kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
P ( A )hàm xác suấtxác suất của một sự kiện AP ( A ) = 0,3
P ( A ⋂ B )xác suất những sự kiện giao nhau

xác suất của các sự kiện A với sự khiếu nại B

P ( A ⋃ B )

xác suất kết hợpxác suất của những sự kiện A hoặc sự khiếu nại B
P ( A | B )hàm xác suất có điều kiệnxác suất của việc kiện A cho trước sự kiện đã xẩy ra B
f ( x )

hàm mật độ xác suất (pdf)

Q ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dxf ( x ) = 2x+3
F ( x )hàm phân phối (cdf)
μdân số trung bình

giá trị dân số trung bình

μ = 12
E ( X )kỳ vọnggiá trị mong rằng của X (X là biến hóa ngẫu nhiên)E ( X ) = 10

E ( X | Y )

giá trị kỳ vọng có điều kiệngiá trị hy vọng của X mang đến trước YE ( X | Y = 33 ) = 90
var ( X )phương saiphương không nên của biến tự dưng Xvar ( X ) = 3
$sigma ^2$phương saiphương sai của những giá trị$sigma ^2$ = 9
std ( X )độ lệch chuẩngiá trị độ lệch chuẩn chỉnh của X (X là trở thành ngẫu nhiên)std ( X ) = 3
$sigma _X$độ lệch chuẩnđộ lệch chuẩn chỉnh của phát triển thành X ngẫu nhiên$sigma _x$ = 4
trung bìnhgiá trị mức độ vừa phải của biến đổi X (ngẫu nhiên)= 5
cov ( X , Y )hiệp phương saigiá trị hiệp phương sai của những biến thiên nhiên X với Ycov ( X, Y ) = 6
corr ( X , Y )tương quansự tương quan của những biến bất chợt X và Ycorr ( X, Y ) = 0,7
$ ho _X,Y$tương quansự tương quan của các biến bất chợt X và Y$ ho _X,Y$ = 0,8

tổng

tổng của tổng thể các quý giá trong phạm vi của chuỗi$sum_i=1^3 x_i = x_1 + x_2 + x_3$
∑∑

tổng kép

tổng kết kép$sum_j=1^3 sum_i=1^9 x_i,j = sum_i=1^9 x_i,1 + sum_i=1^8 x_i,3$
Momốtgiá trị mở ra thường xuyên nhất
MRtầm trungMR = ( $x_1 + x_2$ ) / 2 trong số ấy $x_1$là max, $x_2$ là min
Mdtrung bình mẫu
$Q_1$phần tứ đầu tiên
$Q_2$phần tứ thứ nhì / trung vị
$Q_3$phần tư thứ tía / phần tứ trên
x

trung bình mẫu

giá trị trung bình

$s^2$

giá trị phương không đúng mẫuphương sai mẫu$s^2$ = 8
sđộ lệch chuẩn mẫuđộ lệch chuẩns = 2
$z_x$giá trị điểm chuẩn$z_a = (a - ara) / s_a$
X ~phân phốiphân phối của biến bất chợt XX ~ N (0,2)
N ( μ , $sigma ^2$ )phân phối bình thườngphân phối gaussianX ~ N (0,2)
Ư ( a , b )phân bố đồng đềuxác suất đều bằng nhau trong phạm vi x, y X ~ U (0,2)
exp (λ)phân phối theo cung cấp số nhânf ( y ) = $lambda e^-lambda y$ , trong những số ấy y ≥0
gamma ( c , λ)phân phối gammaf ( x ) = $lambda$ $cx^c-1 e^-lambda x /$ Γ ( c ) cùng với x ≥0
χ 2 ( h )phân phối đưa ra bình phươngf ( x ) = $x^h/2-1 e^-x/2 / (2^h/2 Gamma (h/2))$
F ( k 1 , k 2 )phân phối F
Bin ( n , p )phân phối nhị thức

f ( k ) =$(1-p)^nk_nC_k p^k$

Poisson (λ)phân phối Poissonf ( k ) = $(lambda ^ke^-lambda ) / k!$
Geom ( p )phân ba hình học
Bern ( p. )Phân phối Bernoulli

5. Ký kết hiệu giải tích cùng phân tích

Ký hiệuTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
limgiới hạngiới hạn của một hàm$lim_x ightarrow x_0 f(x) = 1 $
εepsilonsố cực kỳ nhỏ, gần bằng khôngε → 0
ehằng số

e = 2,7182818 ...

e = $lim_(1+1/x)^x$ , trong các số đó x → ∞
y "đạo hàmđạo hàm - Lagrange($x^9$) "= 9 $x^8$
y ""đạo hàm đồ vật haiđạo hàm của đạo hàm72 $x^7$ = ( $x^9$) ""

$y^n$

đạo hàm đồ vật nn lần đạo hàm32 = (4 $x^3$ )$^(3)$
$fracdydx$dẫn xuấtdẫn xuất - cam kết hiệu Leibnizd (4 $x^3$ ) / dx = 16 $x^2$
$fracd^2ydx^2$dẫn xuất thiết bị haiđạo hàm của đạo hàm$d^2$ (4 $x^3$ ) / d$x^2$ = 32 x
$fracd^nydx^n$ dẫn xuất sản phẩm nn lần dẫn xuất
*
đạo hàm thời gian( cam kết hiệu Newton ) đạo hàm theo thời gian
*
đạo hàm thời gian thứ haiđạo hàm của đạo hàm
$D_xy$dẫn xuấtdẫn xuất - cam kết hiệu Euler
$D_x^2y$Dẫn xuất thứ haiđạo hàm của đạo hàm
*
đạo hàm riêng$partial (a^2 + b^2)/partial a= 2a$
Tích phânđối lập cùng với dẫn xuất∫ f (x) dx = 1
∫∫tích phân kép∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫tích phân ba∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
tích phân đường
tích phân bề mặt đóng
tích phân khối lượng đóng
< a , b >

khoảng thời hạn đóng

< y , z > = k
( a , b )khoảng thời gian mở

( i , j ) = {w | i

iđơn vị tưởng tượngi ≡ √ -1z = 2,5 + 2 i
z*liên hòa hợp phứcz = a + ci → z * = a - ciz * = 2,5 - 2 i
Re ( z )phần thực của một trong những phứcz = a + ci → Re ( z ) = aRe (2,5- 2 i ) = 2,5
Im ( z )phần ảo của một số phứcz = a + qi → yên ổn ( z ) = qIm (3,5 - 3i ) =- 3
| z |giá trị giỏi đối| z | = | a + li | = √ $(a^2 + l^2)$
arg ( z )đối số của một vài phứcchính là góc của nửa đường kính (trong khía cạnh phẳng phức)
nabla / deltoán tử gradient / phân kỳ
*
vector
*
đơn vị véc tơ
x * ytích chậpy ( j ) = x ( j ) * h ( j )
*
biến thay đổi laplace

F ( y ) = f ( o )

*
biến đổi FourierX (ω) = f ( p)
δhàm delta
vô cựcvô cực

6. Các ký hiệu trong toán hình học

Ký hiệuTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
góctạo bởi hai tia∠ABC = 60 °
*

góc đo được

*
ABC = 50 °
*
góc hình cầu
*
AOB = 40 °
góc vuôngbằng 90 °α = 90 °
°độ1 vòng = 360 °α = 60 °
degđộ1 vòng = 360degα = 60deg
"nguyên tốarcminute, 1 ° = 60 "α = 60 ° 59 ′
"

số yếu tố kép

arcsecond, 1 ′ = 60 ″α = 60 ° 59′59 ″
*
hàngdòng vô tận
ABđoạn thẳngtừ điểm A đến điểm B
*
tiabắt đầu tự điểm A
*
cungcung từ bỏ điểm A tới điểm B
*
= 30 °
vuông gócđường vuông góc (tạo góc 90 °)AC ⊥ AD
song song, tương đồngsong songAB ∥ DE
~đồng dạnghình dạng như thể nhau, hoàn toàn có thể không thuộc kích thước∆ABC ~ ∆XYZ
Δhình tam giácHình tam giácΔABC≅ ΔBCD
| x - y |khoảng cáchkhoảng biện pháp giữa điểm x và điểm y| x - y | = 5
πsố piπ = 3,1415926 ...π ⋅ d = 2. R.π = c
radradianđơn vị góc radian360 ° = 2π rad
cradianđơn vị góc radian360 ° = 2π c
gradgonscấp đơn vị đo góc360 ° = 400 grad
ggonscấp đơn vị chức năng đo góc360 ° = 400g

7. Hình tượng Hy Lạp

Chữ viết hoaChữ loại thườngTên vần âm Hy LạpTiếng Anh tương đươngTên chữ cáiPhát âm
AαAlphaaal-fa
BβBetabbe-ta
ΓγGammagga-ma
ΔδDeltaddel-ta
EεEpsilonđep-si-lon
ZζZetazze-ta
HηEtaheh-ta
ΘθThetathte-ta
IιLotatôiio-ta
KκKappakka-pa
ΛλLambdallam-da
MμMumm-yoo
NνNunnoo
ΞξXixx-ee
OoOmicronoo-mee-c-ron
ΠπPippa-yee
ΡρRhorhàng
ΣσSigmassig-ma
ΤτTautta-oo
ΥυUpsilonuoo-psi-lon
ΦφPhiphhọc phí
ΧχChich

kh-ee

ΨψPsipsp-see
ΩωOmegaoo-me-ga

8. Số La Mã

SốSố la mã
0
1I
2II
3III
4IV
5V
6VI
7VII
8VIII
9IX
10X
11XI
12XII
13XIII
14XIV
15XV
16XVI
17XVII
18XVIII
19XIX
20XX
30XXX
40XL
50L
60LX
70LXX
80LXXX
90XC
100C
200CC
300CCC
400CD
500D
600

DC

700DCC
800DCCC
900CM
1000M
5000V
10000X
50000L
100000C
500000D
1000000M

9. Biểu tượng logic

Ký hiệuTên ký hiệuÝ nghĩaVí dụ
x . Y
^dấu nón / vệt mũx ^ y
&dấu và

x và y

+thêmhoặcx + y
dấu mũ đảo ngượchoặcx ∨ y
|đường thẳng đứnghoặcx | y
x "trích dẫn duy nhấtkhông - che địnhx "
xquầy barkhông - phủ địnhx
¬khôngkhông - bao phủ định¬ x
!dấu chấm thankhông - đậy định! x
khoanh tròn dấu cùng / oplusđộc quyền hoặc - xorx ⊕ y
~dấu ngãphủ định~ x
ngụ ý
tương đươngkhi còn chỉ khi (iff)
tương đươngkhi và chỉ còn khi (iff)
cho tất cả
có tồn tại
không tồn tại
vì thế
bởi vị / nhắc từ

10. Đặt cam kết hiệu lý thuyết

Ký hiệuTên ký kết hiệuÝ nghĩaVí dụ
thiết lậptập hợp những yếu tốA = 3,5,9,11,B = 6,9,4,8
A ∩ Bgiaocác bộ phận đồng thời thuộc nhị tập phù hợp A với BA ∩ B = 9
A ∪ Bhợpcác đối tượng thuộc tập A hoặc tập BA ∪ B = 3,5,9,11,6,4,8
A ⊆ Btập thích hợp conA là tập nhỏ của B. Tập A được chuyển vào tập B.9,14 ⊆ 9,14
A ⊂ Btập hợp bé nghiêm ngặtTập hợp A là 1 tập bé của tập hòa hợp B, tuy nhiên A không bởi B.9,14 ⊂ 9,14,29

A ⊄ B

không bắt buộc tập đúng theo con

Một tập tập hợp không là tập nhỏ của tập còn lại

9,66 ⊄ 9,14,29
A ⊇ Btập thích hợp A là 1 siêu tập hợp của tập thích hợp B và tập thích hợp A bao hàm tập hợp B9,14,28 ⊇ 9,14,28
A ⊃ BA là 1 tập khôn cùng của B, mặc dù tập B không bởi tập A.9,14,28 ⊃ 9,14
$2^A$bộ nguồntất cả những tập nhỏ của A
*
bộ nguồntất cả những tập con của A
A = Bbình đẳngTất cả các thành phần giống nhauA = 3,9,14,B = 3,9,14,A = B
$A^c$bổ sungtất cả các đối tượng người tiêu dùng đều ko thuộc tập đúng theo A
A Bbổ sung tương đốiđối tượng trực thuộc về tập A mặc dù không thuộc về BA = 3,9,14,B = 1,2,3,A B = 9,14
A - Bbổ sung tương đốiđối tượng ở trong về tập A cùng không ở trong về tập BA = 3,9,14,B = 1,2,3,AB = 9,14
A ∆ Bsự khác biệt đối xứng

các đối tượng người tiêu dùng thuộc A hoặc B tuy vậy không tập giao của chúng

A = 3,9,14,B = 1,2,3,A ∆ B = 1,2,9,14
A ⊖ Bsự khác biệt đối xứngcác đối tượng thuộc A hoặc B tuy thế không thuộc đúng theo của chúngA = 3,9,14,B = 1,2,3,A ⊖ B = 1,2,9,14
a ∈ Aphần tử của,thuộc vềA = 3,9,14, 3 ∈ A
x ∉ Akhông phải phần tử củaA = 3,9,14, 1 ∉ A
( a , b )cặpbộ sưu tập của 2 yếu hèn tố
A × Btập hợp tất cả các cặp hoàn toàn có thể được thu xếp từ A với B
| A |bản chấtsố thành phần của tập A
#Abản chấtsố bộ phận của tập AA = 3,9,14, # A = 3
|thanh dọcnhư vậy màA = {x | 3
*
aleph-nullbộ số tự nhiên vô hạn
*
aleph-onesố lượng số sản phẩm công nghệ tự đếm được
Øbộ trốngØ = C = Ø
*
bộ phổ quáttập hợp toàn bộ các giá chỉ trị tất cả thể
$mathbbN_0$bộ số tự nhiên và thoải mái / số nguyên (với số 0)$mathbbN_0$ = 0,1,2,3,4, ...0 ∈ $mathbbN_0$
$mathbbN_1$bộ số tự nhiên và thoải mái / số nguyên (không gồm số 0)$mathbbN_1$ = 1,2,3,4,5, ...

Xem thêm: Cách Ghi Trên File Pdf Bằng Foxit Reader, Cách Tạo Ghi Chú Trong File Pdf Bằng Foxit Reader

6 ∈ $mathbbN_1$
*
bộ số nguyên= ...- 3, -2, -1,0,1,2,3, ...-6 ∈
*
*
bộ số hữu tỉ
*
= x
2/6 ∈
*
*
bộ số thực
*
= { x | -∞
6.343434 ∈
*
*
bộ số phức
*
= { z | z = a + bi , -∞
6 + 2 i ∈
*

Trên đây là tổng hợp những ký hiệu vào toán học không thiếu thốn và cụ thể nhất. Hi vọng rằng những em hoàn toàn có thể làm quen trọn vẹn với những ký hiệu nhằm giải toán một giải pháp hiệu quả. Hãy truy vấn vào romanhords.com và đăng ký tài khoản nhằm ôn tập kỹ năng Toán 12 những kiến thứcliên quan cho môn toán nhé!