Trong một tam giác, độ nhiều năm của một cạnh lúc nào cũng to hơn hiệu và nhỏ tuổi hơn tổng các độ dài của nhì cạnh còn lại.
2 . Dạng toán và phương pháp giải :
Dạng 1: xác minh sự mãi sau của một tam giác lúc biết độ dài cha cạnh:
phương thức giải:
- lâu dài một tam giác gồm độ dài ba cạnh là a, b, c là:
- trong trường hợp khẳng định được a là số lớn nhất trong 3 số a, b, c thì đk để lâu dài tam giác chỉ việc a
Bài toán 1: có thể có tam giác nào mà độ dài bố cạnh như sau không?
a, 5cm, 10cm, 12cm.
Bạn đang xem: Các đẳng thức trong tam giác
b, 1m, 2m, 3m.
c, 6m, 9m, 8m.
Giải
a, Ta tất cả a = 12cm, b = 10cm, c = 5cm.
Theo đk tồn trên , có :
Thay những giá trị vào ta được :
Vậy vĩnh cửu tam giác gồm độ dài bố cạnh là 5cm, 10cm, 12cm.
b, Ta có a = 6m, b = 9m, c = 8m.
Theo đk tồn tại , bao gồm :
Thay những giá trị vào ta được :
Vậy không tồn tại tam giác gồm độ dài tía cạnh là 1m, 2m, 3m.
c, Ta có a = 12cm, b = 10cm, c = 5cm.
Theo điều kiện tồn tại , có :
Thay những giá trị vào ta được :
Vậy sống thọ tam giác bao gồm độ dài bố cạnh là 6m, 9m, 8m.
Dạng 2: chứng minh các bất đẳng thức về độ dài:
cách thức giải: áp dụng bất đẳng thức về tam giác cùng các biến hóa về bất đẳng thức.
- cùng cùng một vài vào hai vế của bất đẳng thức:
- cộng từng vế hai bất đẳng thức thuộc chiều:
Bài toán 2: cho tam giác ABC tất cả M là trung điểm BC. Chứng tỏ : AB + AC > 2AM.
Giải
Trên tia đối của tia MA, mang điểm N làm thế nào để cho MN = MA.
=> AN = 2AM
Xét ΔABM với ΔNCM, ta tất cả :
MB = MC (M là trung điểm của BC)
MA = MN (gt).
=> ΔABM = ΔNCM (c -g -c)
=> AB = NC
Xét ΔACN, ta bao gồm :
AC + công nhân > AN (định lí tam giác)
mà : cn = AB (cmt) ; AN = 2AM (cmt)
vậy : AB + AC > 2AM (đpcm)
II . Bài tập :
Bài 1: Một tam giác cân gồm một cạnh bằng 6cm. Tính hai cạnh còn lại, biết chu vi của tam giác đó bởi 20cm.
Bài 2: cho tam giác ABC bao gồm BC = 1cm, AC = 7 cm. Tra cứu độ nhiều năm cạnh AB, biết độ dài này là 1 trong số nguyên.
Bài 3: Tính chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của chính nó là 3,9cm với 7,9cm.
Bài 4: rất có thể có tam giác nào cơ mà độ dài tía cạnh như sau không ?
a, 3cm, 4cm, 5cm.
b, 2m, 2m, 5m.
c, 5m, 10m, 15m.
Bài 5: cho tam giác ABC gồm AB = 1cm, AC = 4cm, độ dài cạnh BC là một vài nguyên. Tính độ nhiều năm BC.
Bài 6: mang đến tam giác ABC, trên tia đối của tia AC lấy điểm K.
a, đối chiếu AB với KA + KB;
b, chứng minh AB + AC
Bài 7: mang lại tam giác ABC cân nặng tại A. Trên tia đối của tia tía lấy điểm D làm thế nào cho BD = BA. Chứng minh DC > AB.
Bài 8: mang đến tam giác ABC điểm O bên trong tam giác, Tia BO giảm cạnh AC trên I.
Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Xét Dấu Bảng Biến Thiên Lớp 12, Hướng Dẫn Cách Xét Dấu Trong Bảng Biến Thiên
a, so sánh OA cùng IA + IO, từ đó suy ra OA + OB
b, chứng minh OA + OB
c, chứng minh OA + OB + OC
Bài 9: cho tam giác ABC bao gồm AB
a, đối chiếu DB cùng DE;
b, chứng tỏ AC – AB > DC – DB.
Bài 10: mang đến tam giác ABC. Call M là trung điểm của BC. Bệnh minh:
bài viết gợi ý:
1. Số hữu tỉ 2. Tam giác cân nặng 3. Nhị góc đối đỉnh 4. Đại lượng tỉ lệ thành phần nghịch 5. Chăm đề đại lượng tỉ trọng thuận 6. Cùng trừ nhiều thức một đổi thay 7. Đa thức một đổi mới