CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ LÝ THUYẾT

Giáo trình "Cơ học lý thuyết: Phần tĩnh học" do cỗ môn Cơ kỹ thuật thuộc ĐH Bách khoa Đà Nẵng soạn cung cấp cho tất cả những người đọc các kiến thức: các khái niệm cơ bản - Hệ định đề tĩnh học, kim chỉ nan hệ lực, ma sát, trung tâm của đồ rắn. Mời các bạn cùng tham khảo.

Bạn đang xem: Các dạng bài tập cơ lý thuyết


ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNGTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA SƯ PHẠM KỸ THUẬT BỘ MÔN CƠ KỸ THUẬT ĐÀ NẴNG 2005GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC CHƯƠNG I CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN - HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌCTĩnh học thứ rắn là phần cơ học chuyên nghiên cứu và phân tích sự thăng bằng của đồ gia dụng rắn bên dưới tácdụng của những lực. Vào phần tĩnh học sẽ giải quyết và xử lý hai bài toán cơ bản : 1- Thu gọn gàng hệ thực về dạng đối chọi giản. 2- Tìm đk cân bằng của hệ lực.Để giải quyết các vấn đề trên, ta phải nắm vững các khái niệm dưới đây : §1 . CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN1.1 vật dụng rắn hoàn hảo nhất : thiết bị rắn tuyệt đối là đồ mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của vật luôn luôn luônkhông thay đổi (hay có thể nói dạng hình học tập của vật được giữ nguyên) bên dưới tác dụngcủa những vật khác. Trong thực tiễn các vật rắn khi hệ trọng với các vật thể khác đều có biến dạng.Nhưng biến dị đó siêu bé, cần ta có thể bỏ qua được khi nghiên cứu và phân tích điều kiện cânbằng của chúng. Lấy ví dụ : khi dưới công dụng của trọng lực P dầm AB đề xuất võng xuống, thanh CD yêu cầu giãn ra. (hình 1) C A B D G G phường P a) b) Hình 1 Nhưng do độ võng của dầm cùng độ dãn của thanh siêu bé, ta rất có thể bỏ qua. Lúc giảibài toán tĩnh học ta coi như dầm ko võng với thanh ko dãn mà kết quả vẫn đảmbảo chính xác và bài bác toán đơn giản dễ dàng hơn. Trong trường thích hợp ta coi đồ gia dụng rắn là đồ rắn hoàn hảo mà bài toán không giải được,lúc kia ta đề nghị phải kể đến biến dạng của vật. Câu hỏi này sẽ được nghiên cứu và phân tích tronggiáo trình mức độ bền đồ dùng liệu.Chương I những khái niệm cơ bản-Hệ định đề tĩnh học Trang 1GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC Để đơn giản, tự nay sau đây trong giáo trình này bọn họ coi đồ vật rắn là đồ vật rắn tuyệtđối. Đó là đối tượng người sử dụng để bọn họ nghiên cứu vớt trong giáo trình này.1.2 Lực : Trong đời sống hằng ngày, ta bao gồm khái niệm về lực như lúc ta xách một vật nặnghay một đầu lắp thêm kéo những toa tàu. Từ kia ta đi đến định nghĩa lực như sau : Lực là đại lượng đặc trưng cho tính năng tương hỗ cơ học tập của đồ này so với vậtkhác mà công dụng làm thay đổi chuyển cồn hoặc vươn lên là dạng của những vật. Qua thực nghiệm, tác dụng lực lên trang bị được xác minh bởi bố yếu tố : 1. Điểm đặt lực 2. Phương, chiều của lực 3. độ mạnh hay trị số của lực. Đơn vị đo độ mạnh của lực trong hệ đắm đuối là Newton (kí hiệu N) vì chưng vậy, bạn ta màn biểu diễn lực bằng véctơ. GVí dụ: Lực F màn trình diễn bằng véctơ AB (hình 2). Phương chiều của véctơ AB trình diễn phương G G Bchiều của lực F , độ lâu năm của véctơ AB theo tỉ lệ đã lựa chọn Fbiểu diễn trị số của lực, gốc véctơ biểu diễn nơi đặt Acủa lực, giá của véctơ trình diễn phương tính năng củalực. Hình 21.3 Trạng thái cân bằng của thứ : Một đồ vật rắn sống trạng thái thăng bằng là vật đó nằm im hay chuyển động đều đốivới đồ dùng khác “làm mốc”. Để thuận lợi cho việc phân tích người ta thêm lên đồ dùng chuẩn“làm mốc” một hệ trục toạ độ nào này mà cùng cùng với nó chế tác thành hệ quy chiếu. Ví dụnhư hệ trục toạ độ Đề-cát Oxyz chẳng hạn. Vào tĩnh học, ta coi vật cân bằng là vậtnằm lặng so cùng với trái đất.1.4 một trong những định nghĩa : 1. Hệ lực : Hệ lực là tập hợp nhiều lực cùng tính năng lên vật dụng rắn. Một hệ lực G G G Gđược kí hiệu ( F1 , F2 , F3 ,...., Fn ). 2. Hệ lực tương đương : nhị hệ lực tương tự nhau, nếu như từng hệ lực mộtlần lượt tác dụng lên cùng một vật rắn bao gồm cùng tâm lý cơ học tập như nhau.Chương I các khái niệm cơ bản-Hệ định đề tĩnh học tập Trang 2GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌCTa màn biểu diễn hai hệ lực tương tự như sau : G G G G G G G G ( F1 , F2 , F3 ,...., Fn ) ~ ( P1 , P2 , P3 ,...., Pm )trong đó: vết ~ là vệt tương đương. Giả dụ hai hệ lực tương đương ta hoàn toàn có thể hoàn toàn sửa chữa thay thế cho nhau được. 3. Hệ lực thăng bằng : Hệ lực thăng bằng là hệ lực cơ mà dưới tính năng của nó, trang bị rắntự do rất có thể ở trạng thái cân bằng. 4. Hợp lực : phù hợp lực là một trong những lực tương đương với hệ lực. G G G G GVí dụ : Lực R là thích hợp lực của hệ lực ( F1 , F2 , F3 ,...., Fn ), ta kí hiệu G G G G G R ~ ( F1 , F2 , F3 ,...., Fn ) §2. HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌCTrên các đại lý thực nghiệm và nhận xét thực tế, fan ta đã đến phát biểu thành mệnhđề có tính chất hiển nhiên ko cần chứng minh làm các đại lý cho môn học hotline là tiên đềnày.2.1 tiên đề 1: (Hai lực cân nặng bằng) Điều kiện cần và đủ nhằm hai lực tính năng lên một G F1vật rắn thăng bằng là chúng có cùng phương tác dụng, Gngược chiều nhau và thuộc trị số. F2 B A trên hình 3, đồ rắn chịu công dụng bởi hai lựcG GF1 với F2 thăng bằng nhau. Hình 3 Ta kí hiệu : G G ( F1 , F2 ) ~ 0.Đó là điều kiện cân bằng dễ dàng và đơn giản cho một hệ lực tất cả 2 lực.2.2 tiên đề 2 : (Thêm hoặc giảm một hệ lực cân nặng bằng) chức năng của một hệ lực lên một vật rắn không chuyển đổi nếu ta phân phối haybớt đi nhì lực cân đối nhau. Theo tiên đề này, nhì hệ lực chỉ khác nhau một hệ lực cân bằng thì chúng hoàntoàn tương đương nhau.Từ hai tiên đề trên, ta tất cả hệ trái :Hệ trái trượt lực : công dụng của một hệ lực lên một vật rắn không biến hóa khi ta dờiđiểm đặt của lực bên trên phương công dụng của nó.Chương I các khái niệm cơ bản-Hệ tiên đề tĩnh học tập Trang 3GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC GChứng minh : mang sử ta tất cả lực F tính năng lên đồ dùng rắn để tại điểm A (hình 4). Trên G G Gphương tác dụng của lực F ta lấy một điểm B với đặt vào kia hai lực F1 và F2 cân nặng bằngnhau, tất cả véctơ như trên hình vẽ cùng trị số bằng F. G G G G Theo tiên đề 2 thì : F ~ ( F , F1 , F2 ) G G G nhưng theo định đề 1 thì : ( F1 , F2 ) ~ 0, cho nên vì thế ta F Gcó thể quăng quật đi. Như vậy, ta có : F1 G G G G G G F ~ ( F , F1 , F2 ) ~ F1 F2 B A G Điều đó chứng minh lực F đã trượt tự A mang lại B màtác dụng của lực ko đổi. Hệ quả vẫn được bệnh Hình 4minhChú ý : hai tiên đề trên và hệ trái chỉ hợp lý cho vật rắn tốt đối. Còn đối với vật rắnbiến dạng các tiên đề 1, 2 với hệ quả trượt lực không hề đúng nữa. GVí dụ : bên trên hình 5, thanh mềm AB chịu hai lực F1 , G G F1 A B F2GF2 chức năng sẽ không cân đối vì vày thanh vươn lên là dạng, G G F2 A B F1còn lúc trượt lực thì thanh từ trạng thái bị kéo thanh lịch bị Hình 5nén.2.3 định đề 3 : (Hợp hai lực) hai lực tác dụng lên thiết bị rắn để ở cùng một điểm tất cả hợp lực để tại điểm đóxác định bằng đường chéo cánh của hình bình hành mà những cạnh đó là các lực đó (hình6). Tiên đề 3 khẳng định hai lực có cùng điểm đặt thì tất cả hợp Glực R . B GA G Về phương diện véctơ ta có : F1 F G G G G R = F1 + F2 O C F2 G G Gnghĩa là véctơ R bởi tổng hình học của các véctơ F1 , F2 . Hình 6Tứ giác OACB call là hình bình hành lực. Về trị số : R = F 21 + F 2 2 + 2 F1 F2 cos α G G (trong kia α là góc hợp vày hai véctơ F1 , F2 ) định đề trên, vận dụng cho hệ lực hễ quy tại O, ta có các định lý sau.Chương I những khái niệm cơ bản-Hệ định đề tĩnh học tập Trang 4GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌCĐịnh lý I : Một hệ lực đồng quy tính năng lên đồ rắn tất cả hợp lực để tại điểm đồng quyvà véctơ phù hợp lực bằng tổng hình học tập véctơ các lực thành phần. G G G GChứng minh : mang sử ta có một hệ lực ( F1 , F2 , F3 ,...., Fn ) Gtác dụng lên vật rắn để ở cùng điểm O (hình 7). F2 FG G G G G 3 FÁp dụng tiên đề 3, ta phù hợp F1 , F2 được lực : F1 G n R G G G R1 = F1 + F2 G Gbằng cách vẽ véctơ AB = F2 nối OB được lực R1 . Bây giờ Hình 7 G Gta hợp R1 với F3 ta được G G G G G G R2 = R1 + F3 = F1 + F2 + F3 G Gbằng cách vẽ véctơ BC = F3 , nối OC được R2 . Tiến hành tương tự do vậy đến lựcG GFn , ta được thích hợp lực R của hệ lực : G G G G G R2 = F1 + F2 + F3 +...+ Fn G n Ghay : R = ∑ Fk k =1Định lý II : Nếu cha lực tác dụng lên một thứ rắn cân bằng cùng bên trong mặt phẳngvà không song song nhau thì tía lực phải đồng qui.Chứng minh : G mang sử, một đồ vật rắn chịu công dụng của bố lực F1 ,G G G G G GF2 , F3 cân bằng. Theo trả thuyết nhị lực F1 , F2 thuộc nằm F1 R G F3 Gtrong phương diện phẳng và không song song buộc phải phương công dụng F2của chúng giao nhau trên một điểm O chẳng hạn. Ta sẽ Gchứng minh F3 cũng qua O. Hình 8 G G G thiệt vây, theo tiên đề 3 hai lực F1 , F2 gồm hợp lực R đặt ở O : G G G R = F1 + F2 G G G G Gvì ( F1 , F2 , F3 ) ~ 0 phải ( R , F3 ) ~ 0.Theo định đề 1, nhị lực cân đối nhau thì chúng tất cả cùng phương tác dụng. Vậy đường Gtác dụng của lực F3 bắt buộc qua O (hình 8).Chương I những khái niệm cơ bản-Hệ tiên đề tĩnh học tập Trang 5GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC2.4 định đề 4 : ( Tiên đề tính năng và phản tác dụng) Ứng với mỗi lực tác dụng của vật dụng này lên trang bị khác, Gbao giờ cũng đều có phản lực công dụng cùng trị số, thuộc F3 Aphương tác dụng, nhưng mà ngược chiều nhau. G G F1 giả sử một đồ B công dụng lên trang bị A một lực F thì G G Bngược lại đồ gia dụng A công dụng lên đồ dùng B lực F = - F . Nhì lực Hình 9này có trị số bằng nhau, ngược chiều nhau, cơ mà khôngcân bởi vì chúng đặt lên trên hai vật không giống nhau ( hình 9 ).2.5 tiên đề 5 : (Nguyên lý hoá rắn) giả dụ dưới công dụng của hệ lực nào đó một vật biến đổi dạng. Nhờ vào tiên đề này khimột vật biến dị đã cân bằng dưới tính năng của một hệ lực sẽ cho, ta có thể xem vậtđó như thứ rắn nhằm khảo sát điều kiện cân bằng.2.6 tiên đề 6 : (Tiên đề hóa giải liên kết) Một trang bị rắn từ địa điểm này mang đến vị trí vẫn xét rất có thể thực hiện dịch chuyển về mọiphía call là thứ tự do. Lấy ví dụ như một quả bóng đã bay. Mà lại thực tế, đa số các vậtkhảo sát mọi ở tinh thần không thoải mái nghĩa là 1 số dịch rời của vật bị đồ vật khác cảnlại. Rất nhiều vật bởi thế gọi là vật không tự do hay vật chịu liên kết. Toàn bộ những đốitượng phòng cản dịch chuyển của vật điều tra khảo sát gọi là những liên Gkết. NVí dụ : vỏ hộp phấn ném lên mặt bàn, phương diện bàn rào cản hộpphấn di chuyển xuống phía dưới. (Hình 10) G hộp phấn là vật dụng chịu links còn phương diện bàn là đồ gia dụng Pgây liên kết. Theo định đề 4 thì vật chịu liên kết tác dụng lên vậtgây link một lực, ngược lại vật tạo liên kết tính năng Hình 10lên vật chịu link một lực. Chủ yếu lực này phòng cản vận động của vật, ta điện thoại tư vấn phản Klực liên kết. Lấy ví dụ như trên hình 10, lực N là làm phản lực link của phương diện bàn chức năng lênhộp phấn nhằm mục tiêu ngăn cản vỏ hộp phấn di chuyển xuống phía dưới. Ta thừa nhận thấy, phản nghịch lực liên kết là lực thụ động, sẽ có được chiều ngược cùng với chiều màvật điều tra muốn di chuyển bị link ngăn cản lại. Theo một phương nào đó, khôngbị liên kết ngăn cản thì theo phương đó thành phần phản bội lực link bằng không.Chương I các khái niệm cơ bản-Hệ tiên đề tĩnh học tập Trang 6GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC2. Một trong những liên kết thường gặp mặt : a) links tựa : G G N G N N a) b) c) Hình 11 đồ tựa xung quanh nhẵn (hình 11a) hay giá chỉ tựa nhỏ lăn (hình 11b) theo phương K pháp tuyến mặt trụ, vật điều tra bị cản trở bởi phản lực N theo hướng đó. Còn G thanh tựa lên điểm nhọn C (hình 11c) thì bội nghịch lực N sẽ vuông góc với thanh. B) Liên kết bản lề : - bản lề trụ : (Hình 12) G G R RA Hình 12 Hình 13 Vật di chuyển theo phương nào vuông góc với trục phiên bản lề rất nhiều bị ngăn cản, nên G bội nghịch lực R A bao gồm phương vuông góc với trục bạn dạng lề. G - bạn dạng lề ước : (Hình 13)Phản lực R tất cả phương bất kỳ và qua trọng điểm O của bạn dạng lề vì vận động của vật theo hướng nào cũng trở nên ngăn cản. C) links dây mượt : theo phía dây kéo căng thì trang bị bị cản trở, cần G G G phản lực của dây là T1 , T2 phía dọc dây ra phía T1 G bên cạnh vật. (Hình 14) T2 Hình 14Chương I các khái niệm cơ bản-Hệ định đề tĩnh học Trang 7GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC d) liên kết thanh : Dầm AB chịu liên kết thanh CD với bản lề C và D. Trên thanh CD không tồn tại lực tác D dụng và bỏ qua mất trọng lượng thanh thì làm phản G G G lực R của thanh phía dọc thanh (hình 15). RC p. Để minh chứng điều này, ta tách bóc thanh CD ra điều tra và áp dụng tiên đề một thì A Hình 15 B G phản nghịch lực RC đề xuất qua phiên bản lề D. Đối cùng với thanh cong ta cũng minh chứng như vậy. Trong tĩnh học, bài xích toán khẳng định phản lực là bài toán quan trọng. Phương chiều, trị số bội nghịch lực được xác định ví dụ tuỳ theo từng bài toán nhờ bao gồm tiên đề giải phóng link sau. 3. Tiên đề 6 : Một thứ chịu link cân bằng hoàn toàn có thể xem như 1 vật tự do thoải mái cân bằng, giả dụ tưởng tượng bỏ các liên kết và cố vào đó các phản lực liên kết tương ứng của chúng. §3. LÝ THUYẾT VỀ MÔMEN LỰC3.1 Mômen của lực so với một điểm : G thực tế cho ta thấy tất cả một điểm cố định và thắt chặt O, chịu tính năng lực F thì vật vẫn quay Gquanh điểm đó . Tính năng của lực F sẽlàm đồ gia dụng quay được khẳng định bởi bố yếu tố : G - Phương phương diện phẳng đựng lực F cùng điểm O - Chiều quay của thứ quanh trục trải qua O cùng vuông góc với mặt phẳng này. G G - Tích số, trị số lực F với chiều dài cánh tay đòn d của lực F đối với điểm O (d Glà đoạn trực tiếp vuông góc kẻ trường đoản cú điểm O cho đường tính năng của lực F ). Từ kia ta suy ra quan niệm sau : G 1. Định nghĩa : Mômen lực F đối với điểm O là một véctơ đặt tại điểm O gồm G phương vuông góc với phương diện phẳng đựng lực F và điểm O, tất cả chiều sao ta quan sát từ G mút đến thấy lực F hướng quanh O trái chiều kim đồng hồ, gồm độ dài bằng tích G G trị số lực F cùng với cánh tay đòn của lực F đối với điểm O (hình 16).Chương I những khái niệm cơ bản-Hệ định đề tĩnh học tập Trang 8GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC 2. Biểu thức véctơ mômen của lực : Từ tư tưởng trên, ta gồm trị số z mômen của lực so với điểm O là : G G M O (F ) G G B M O ( F ) = F .d = 2dt∆OAB G F (Trong kia F.d bởi hai lần A y diện tích s tam giác OAB, chỉ O d tính trị số nhưng mà không kể đơn vị). G x Hình 16 giả dụ ta call véctơ r = OA là G G G véc tơ chào bán kính điểm đặt A của lực F cà khẳng định véctơ r ∧ F rồi đối chiếu với G véctơ mômen lực F đói cùng với điểm O là G G G G M O (F ) = r ∧ F (1.4) Véctơ mômen của lực đối với một điểm bởi tích véctơ giữa véctơ bán kính vị trí đặt của lực với lực đó. G chọn hệ trục Oxyz, ta gọi các hình chiếu lực F là X, Y, Z cùng hình chiếu của véctơ G r là x, y, z (x, y, z cũng là toạ độ điểm A). Cho nên vì thế ta tất cả : G G G i j k G G G G M O (F ) = r ∧ F = x y z X Y Z G G G trong các số ấy i , j , k là véctơ đơn vị chức năng trên các trục toạ độ x, y, z. G trường đoản cú đó, ta suy ra hình chiếu véctơ mômen của lực F là : G G M Ox ( F ) = yZ − Zy G G M Oy ( F ) = zX − xZ (1.5) G G M Oz ( F ) = xY − yX G G trường hợp biết những hình chiếu này, véctơ mômen M O (F ) hoàn toàn xác định. Vào trường hợp các lực chức năng lên vật thuộc trong một mặt phẳng, ta coi phương diện phẳng G G cất lực F với điểm O đã được xác định. Vày vậy mômen lực F so với điểm OChương I các khái niệm cơ bản-Hệ tiên đề tĩnh học tập Trang 9GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC G trong khía cạnh phẳng ấy là lượng đại số bằng cộng hoặc trừ tích số trị số lực F với G chiều lâu năm cánh tay đòn lực F đối với điểm O. Ta kí hiệu : G G M O ( F ) = ± F .d (1.6) G mang dấu cộng khi lực F hướng quanh O ngược chiều kim đồng hồ và vết trừ trong trường hợp trái lại (Hình 17 a,b) G B A G F F A B a) d O O d b G G M O ( F ) = + F .d M O ( F ) = + F .d Hình 17 Đơn vị tính là : N/m - Mômen của lực đối với một điểm không thay đổi khi ta trượt lực trên phương công dụng của nó. - Mômen của lực so với điểm O bởi không khi phương tác dụng của lực qua G O. Thời gian này, chức năng của lực F không có tác dụng vật quay, chỉ gây nên phản lực trên điểm O.3.2 Mômen của lực so với trục : Mômen của lựcđối với một trục đặt z Gtrưng công dụng quay k lúc F Glực chức năng lên vật có tác dụng F1 G h F2 Gvật xoay quanh trục đó. F O A(hình 18) π thật vậy, mang sử Gcó lực F chức năng lên vậtcó thể quay quanh trục z, Hình 18 Hình 19ta phân lực này ra hai G Gthành phần là F1 vuông góc cùng với z, F1 tuy nhiên song với trục z theo phép tắc hìnhChương I những khái niệm cơ bản-Hệ tiên đề tĩnh học Trang 10GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC Gbình hành. Ta nhận ra chỉ gồm thành phần F1 khiến ra công dụng quay quanh trục z. Vìvậy, ta tất cả định nghĩa sau : G G1. Định nghĩa : Mômen lực F so với trục z là lượng đại số bởi mômen của F1 nằmtrong khía cạnh phẳng vuông góc với trục z lấy đối với giao điểm của trục cùng mặt phẳng ấy.(hình 19) GTa kí hiệu mômen lực F đối với trục z là G G G G M z ( F ) = M O ( F ) = ± F1 .h GTa lấy vệt cộng, nếu nhìn từ chiều dương của trục z xuống khía cạnh phẳng (π) thấy lực Fhướng xung quanh trục z ngược hướng kim đồng hồ, lấy vết trừ với chiều ngược lại.2. Ngôi trường hợp đặc trưng : G BNếu lực F tuy vậy song cùng với trục z G z z F G Gthì F1 = 0 xuất xắc lực F cắt trục z thì G F Ah = 0 (hình 20) cùng lúc kia : G F1 G G O a M z (F ) = 0 O bTrong trường hợp này, ta thấy lực Hình 20GF với trục z làm việc trong thuộc mặtphẳng. Như vậy, mômen của lực đối với trục bởi 0 lúc lực và trục cùng trong mộtmặt phẳng.3.3 Định lý liên hệ mômen lực đối với một điểm cùng mômen lực so với trục : G trả sử cho 1 lực F , một trục z cùng điểm O nằm trên trục z (hình 21). Ta rước Gmômen của lực F so với trục z và điểm O giữa hai đại lượng đó gồm sự tương tác nhaubởi định lý sau : Định lý : Mômen lực so với một trục bằng hình chiếu lên trục kia của véctơmômen lực lấy so với điểm bất kỳ nằm bên trên trục ấy, tức thị : G G G G < M z ( F ) = HCz M O ( F ) > (1.8) ( hình chiếu lên trục z viết tắt là HCz )Chứng minh : bên trên hình 21 ta thấy : G G M z ( F ) = F1 h = 2dt∆OabChương I các khái niệm cơ bản-Hệ định đề tĩnh học tập Trang 11GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌCTa cần chứng minh hình chiếu véctơ G G z B Gmômen M O (F ) lên trục z cũng có thể có G G F M O (F )giá trị đó. Thiệt vậy, ta điện thoại tư vấn γ là góc d G G γ h bgiữa trục với véctơ M O (F ) , thì: G A F1 < G G HC z M O (F ) => π O OaM O . Cos γ = F .d cos γ = 2dt∆OAB. Cos γ Hình 21Nhưng góc γ cũng đó là góc giữa hai phương diện phẳng tam giác OAB và tam giác Oab (vì G Gtrục z với véctơ M O (F ) khớp ứng vuông góc với những mặt phẳng đó). Bởi vì vậy, theo địnhlý hình chiếu diện tích s thì : dt∆OAB. Cos γ = dt∆Oabcho bắt buộc : M G z G ( F ) = HC z Định lý vẫn được bệnh minh.Từ định lý trên, ta rất có thể biểu diễn mômen lực đối với một trục bởi giải tích : G G < G G > M x ( F ) = HC x M O ( F ) = yZ − Zy G G < G G > M y ( F ) = HC y M O ( F ) = zX − xZ (1.9) G G M z ( F ) = HC z M O ( F ) = xY − yXNhờ định lý này ta hoàn toàn có thể chuyển việc tìm mômen của lực so với một điểm về tínhmômen của lực đối với một trục.Sau đây ta làm một ví dụ như : G F1Ví dụ 1: cho 1 thanh L chịu đựng lực tác H G Gdụng bởi lực F1 với F2 như hình 22. H1 h2Biết OA= 4m, OC = 6m, α = 300, F1 = G F220 N, F2 = 16 N. Tìm kiếm mômen những lực α C Ođối cùng với điểm O. Hình 22 BGiải :Ta tra cứu tay đòn của những lực là :h1 = OA = 4m.Chương I những khái niệm cơ bản-Hệ tiên đề tĩnh học tập Trang 12GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌCh2 = Ocsinα = 6xl/2 = 3m.Ta tính : GmO ( F1 ) = − F1 h1 = −20.4 = 80 Nm GmO ( F2 ) = − F2 h2 = +16.3 = +48 Nm GVí dụ 2 : tìm kiếm mômen lực F tác dụng lên tấm zchữ nhật ABCD có cạnh a, b, so với trục toạđộ x, y, z (Hình 23)Giải : G A a BĐể search mômen lực F đối với trục x ta chiếu G G G F F1 y G F "1 blên khía cạnh phẳng vuông góc cùng với trục x. Vị lực F G D F2 α Cnằm trong mặt phẳng này, đề xuất cũng bởi chính x Hình 23nó. Vậy : G G m x ( F ) = m D ( F ) = + F .h = + F .a. Sin α GỞ trên đây ta lấy lốt cộng, vày nhìn trường đoản cú chiều dương trục x mang lại thấy lực F hướng quanh trụcx ngược chiều kim đồng hồ, còn h = DH = DCsinα = a.sinα G G kiếm tìm mômen lực F so với trục y, ta chiếu lực F lên phương diện phẳng A vuông góc G Gvới trục y là F1 " , cánh tay đòn lực F1 " đối với điểm A là b. Theo như hình vẽ ta tất cả : G G G m y ( F1 " ) = m A ( F1 " ) = m B ( F1 " ) = − F .b sin α ( vì F1’ = F1.sinα ) G Ta lấy vết trừ vì lực F1 " hướng quanh trục y thuận chiều kim đồng hồ khi tanhìn tự chiều dương của trục đến. Tựa như ta bao gồm : G G m z ( F ) = m A ( F2 ) = − F .b cos αChương I các khái niệm cơ bản-Hệ định đề tĩnh học Trang 13GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC §4. LÝ THUYẾT VỀ NGẪU LỰC 4.1. Quan niệm về ngẫu lực : 1. Định nghĩa : Ngẫu lực là hệ hai lực tất cả phương tác dụng song song nhau, trái hướng và tất cả cùng trị số. G A F1 G G ví dụ như : trên hình 24, F1 , F2 chế tạo thành một ngẫu lực. G m F2 G G G B Một ngẫu lực không có hợp lực vày : R = F1 + F2 = 0 tức là ta không thể sửa chữa một ngẫu lực bằng một lực được. Công dụng của ngẫu lực lên vật làm vật tảo Hình 24 cùng được xác minh bằng cha yếu tố: G G - mặt phẳng tính năng ngẫu lực, nghĩa là mặt phẳng đựng hai lực F1 , F2 của ngẫu. - Chiều quay của ngẫu lực, tức là chiều đi vòng theo chiều các lực Ta quy ước, chiều quay là dương ví như nó quay trái chiều kim đồng hồ, ngược lại chiều tảo âm. - Trị số mômen ngẫu lực, kí hiệu m. M = F1.d d – điện thoại tư vấn là cánh tay đòn ngẫu lực, là khoảng cách giữa hai phương chức năng các lực của ngẫu. Nếu lực tính bởi N, chiều nhiều năm cánh tay đòn d tính bởi m thì mômen tính bằng Nm. Để màn biểu diễn ngẫu lực với ba đặc thù ở trên, tín đồ ta dùng khái niệm véctơ G mômen của ngẫu (kí hiệu : m ) Véctơ này được xác minh như sau : - Phương vuông góc với mặt phẳng tác G m dụng của ngẫu. - tất cả chiều làm sao cho khi ta quan sát từ mút G F véctơ mang đến gốc thấy chiều xoay của ngẫu A d B G lực trái hướng kim đồng hồ. F" - Còn độ dài màn trình diễn trị số mômen Hình 25 ngẫu lực (hình 25)Chương I các khái niệm cơ bản-Hệ định đề tĩnh học Trang 14GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC Trường thích hợp mặt phẳng ngẫu lực được xác minh thì ngẫu lực được màn biểu diễn bằng mômen đại số : m = ± F .d (1.10) G G F" F Ta đem dấu cộng khi chiều quay của ngẫu lực là dương G F G và dấu trừ lúc chiều cù của F" ngẫu là âm (hình 26) Hình 26 chăm chú : * Về mặt toán học ta có thể biểu diễn véctơ mômen của ngẫu là : G G m = bố ∧ F G G trong các số ấy A, B là vị trí đặt của lực F và F " của ngẫu. Thật vậy, nếu như ta đối chiếu thì nhị véctơ đó bao gồm cùng phương, thuộc chiều cùng trị số bởi nhau. * Trị số mômen của ngẫu là : m = F .d = 2dt∆ABC (Ở đây chỉ tính về trị số, mà lại không kể đối chọi vị) 2. Các đặc thù tương đương của ngẫu lực : Qua thực nghiệm và ta có thể chứng tỏ được là chức năng một ngẫu lên một thứ rắn không chuyển đổi nếu : - Ta dời ngẫu lực trong khía cạnh phẳng tính năng của ngẫu hoặc dời một trong những mặt phẳng tuy vậy song với phương diện phẳng tính năng ngẫu lực. - Ta bao gồm thể biến đổi chiều lâu năm cánh tay đòn với trị số của lực. Trường đoản cú đó, ta đi mang đến một tóm lại tổng quát mắng là : nhì ngẫu lực gồm véctơ mômen bằng nhau thì tương đương nhau. Bởi vậy bạn ta điện thoại tư vấn véctơ mômen của ngẫu là véctơ từ do. Đối với trang bị rắn bao hàm ngẫu lực tác dụng, ta sẽ áp dụng định lý hợp hệ ngẫu lực sau đây : 4.2 Định lý : phù hợp hệ ngẫu lực chức năng lên một đồ rắn, ta được một ngẫu lực tổng cộng, tất cả véctơ mômen bằng tổng hình học tập véctơ mômen các ngẫu lực thành phần.Chương I những khái niệm cơ bản-Hệ định đề tĩnh học Trang 15GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC chứng tỏ : Để minh chứng định lý này, G m1 thứ nhất ta xét trường vừa lòng hệ G G G m1 hai ngẫu lực chức năng lên vật rắn R F1 G G G G G là ( F1 , F "1 ) và ( F2 , F " 2 ) xuất hiện m1 G F2 phẳng tính năng là (π1) với (π2) G F " 21 giao nhau theo con đường AB (hình G 26b). F "1 G R" Ta dời những ngẫu lực kia về Hình 26b cùng cánh tay đòn AB rồi lần G G G G G G lượt hợp những lực F1 cùng F2 được lực R , vừa lòng lực F "1 và F " 2 được lực R " . Chú ý hình vẽ ta tất cả : G G G G G ⎧ R = F1 + F2 F " = − F1 G G ⎨ G" G " vì chưng G G đề xuất R " = − R ⎩R" = F 1 + F 2 F " 2 = − F2 G G G Như vậy, lực R và R " tạo cho một ngẫu lực cùng với véctơ mômen là M Ta tìm kiếm véctơmômen ngẫu lực này. Theo bí quyết (1.11) ta bao gồm : G G G G G G M = bố ∧ R = tía ∧ ( F1 + F2 ) = cha ∧ F1 + ba ∧ F2 G G G GNhưng : ba ∧ F1 = m1 , còn cha ∧ F2 = m2 G G GDo kia : M = m1 + m 2 GNghĩa là véctơ M màn biểu diễn bằng đường chéo cánh hình bình hành mà các cạnh là những véctơmômen các ngẫu lực thành phần. Đối với 2 ngẫu lực ta chứng tỏ xong. Giả dụ một hệ ngẫu lực chức năng lên đồ gia dụng rắn với các véctơ mômen làG G G Gm1 , m2 , m3 ,....mn thì ta cũng triển khai tương tự như trên, lần lượt vừa lòng hai ngẫu lực mộtvới nhau. Sau cuối ta được ngẫu lực tổng cộng với véctơ mômen là : G G G G G G M = m1 + mét vuông + m3 + ... + mn = ∑ mk (1.13) Nếu những ngẫu lực cùng phía bên trong mặt phẳng thì mômen ngẫu lực tổng cộngbằng tổng đại số mômen ngẫu lực nhân tố : G G M = ∑ mk (1.13’)Chương I những khái niệm cơ bản-Hệ định đề tĩnh học Trang 16GIÁO TRÌNH CƠ LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC G Để dễ ợt cho việc tính toán, véctơ mômen ngẫu lực tổng số M gồm thểtìm bằng cách thức giải tích dựa vào định lý hình chiếu véctơ lên một trục là: M x = ∑ mkx , M y = ∑ mky , M z = ∑ mkz G Đó là những hình chiếu của véctơ M lên những trục toạ độ x, y, z. Trị số của M là: M = M 2x + M 2y + M 2zChương I các khái niệm cơ bản-Hệ tiên đề tĩnh học tập Trang 17GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC CHƯƠNG II LÝ THUYẾT HỆ LỰCBây giờ, ta vẫn áp dụng các lý luận sinh hoạt trên để nghiên cứu cho hệ lực. Để điều tra khảo sát một hệlực ta triển khai hai bước sau : - Thu gọn hệ lực - Tìm đk cân bằng của hệ lựcTrước lúc thu gọn, ta phải nắm rõ hai đặc trưng hình học tập cơ bạn dạng của hệ lực. §1. Nhị ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CƠ BẢN CỦA HỆ LỰC1.1 Véctơ chủ yếu của hệ lực : 1. Định nghĩa : mang sử cho một hệ lực G G G G z G F1 , F2 , F3 ,..., Fn công dụng lên thiết bị rắn, ta định F1 nghĩa véctơ chủ yếu của hệ lực như sau : G F2 Véctơ thiết yếu của hệ lực là 1 trong những véctơ O y bằng tổng hình học véctơ những lực thành G phần của hệ lực đó. Ta điện thoại tư vấn R " là véctơ G x Fn chính của hệ lực, thì : Hình 27 G n G R" = ∑ Fk (2.1) k =1 2. Cách thức xác định véctơ bao gồm : ví như chiếu đẳng thức véctơ (2.1) lên các trục toạ độ Đề-các vuông góc x, y, z ta được : R" x = ∑ Fkx = ∑ X k R" y = ∑ Fky = ∑ Yk (2.2) R" z = ∑ Fkz = ∑ Z k G trong đó R" x , R" y , R" z là những hình chiếu véctơ R " , còn X k , Yk , Z k là hình chiếu lực G Fk lên các trục toạ độ x, y, z. G Từ bí quyết (2.2) ta tìm trị số, phương chiều của véctơ bao gồm R " như sau : R" = (∑ X ) + (∑ Y ) + (∑ Z ) k 2 k 2 k 2 (2.3)Chương II lý thuyết hệ lực Trang 18GIÁO TRÌNH CƠ HỌC LÝ THUYẾT I PHẦN TĨNH HỌC G R G Ry G R cos( x, R) = x , cos( x, R) = , cos( x, R) = z R R R G G G G Đặc biệt nếu những lực F1 , F2 , F3 ,..., Fn là hệ lực phẳng, các lực nằm trong cùng khía cạnh phẳng thì véctơ thiết yếu chỉ gồm hai hình chiếu : R" x = ∑ X k , R" y = ∑ Yk (2.4) cùng R" = (∑ X ) + (∑ Y ) k 2 k 2 b. Phương thức hình học tập : phương pháp này chỉ dùng cho hệ lực phẳng, còn hệ lực không gian, nhiều giác lực là nhiều giác ghềnh, ta khó khẳng định đựoc. G G G G thiệt vậy, cho 1 hệ lực ( F1 , F2 , F3 ,..., Fn ) tác dụng lên đồ vật rắn. Trường đoản cú điểm O bật kỳ (hình 28) ta theo lần lượt vẽ những véctơ : G G G G F2 Oa = F1 , ab = F2 , ..., de = Fn G G F1 F3 G Nối Oe ta được véctơ chính R " của hệ lực : G R" = Oe = Oa + ab + ... + de G G G G G c R" = F1 + F2 + ... + Fn = ∑ Fk a d G Đa giác Oab,..,de là đa giác lực, véctơ R" O eOe đóng bí mật đa giác lực là véctơ chính. Hình 28 G giả dụ véctơ chính bởi không, tức là R"= 0 , thì điểm e trên nhiều giác lực sẽ trùngvới điểm O. Ta điện thoại tư vấn đa giác lực tự đóng góp kín.1.2 Mômen thiết yếu của hệ lực : 1. Định nghĩa : Mômen thiết yếu của hệ lực so với một trọng điểm là tổng mômen những lực nguyên tố của hệ lực đối với cùng trọng tâm ấy. 2.

Xem thêm: Tên Tiếng Anh Của 12 Cung Hoàng Đạo Tiếng Anh: Tính Cách Hay Nhất!

Biểu thức với cách xác định : Đối với hệ lực không gian bất kỳ, mômen thiết yếu đối G với vai trung phong O là véctơ, kí hiệu M O . Theo quan niệm ta gồm : G G G M O = ∑ mO ( Fk ) (2.5) trong hệ lực phẳng mômen chính màn biểu diễn bằng mômen đại số : G M O = ∑ m ( Fk ) (2.6)Chương II kim chỉ nan hệ lực Trang 19