Vậy công thức tích vô hướng của 2 vectơ, biểu thức tọa độ của tích vô hướng trong không gian viết vắt nào? ứng dụng của tích vô hướng là gì? họ sẽ cùng mày mò ở bài viết này.

Bạn đang xem: Biểu thức toạ độ của tích vô hướng


I. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

Định lý: Trong không gian Oxyz, mang đến hai vectơ  và  ta có:

i) 

*

ii) 

*

iii) 

*
 với k là số thực.

 Hệ quả: 

i) cho hai vectơ  và 

 Ta có: 

*

ii) Vectơ  có tọa độ là (0; 0 ; 0).

Xem thêm: 99+ Hình Nền Ảnh Bìa Đẹp

iii) Với 

*
 thì hai vectơ  và  cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho:

 

*

iv) Trong không gian Oxyz, nếu mang đến hai điểm A(xA; yA; zA) và B(xB; yB; zB) thì:

 

*
 
*

II. Tích vô hướng của 2 vectơ và vận dụng của tích vô hướng

1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

 Định lý: Trong không khí Oxyz, tích vô vị trí hướng của hai vectơ  và  được khẳng định bởi công thức:

*

2. Ứng dụng tích vô vị trí hướng của 2 vectơ

Tích vô hướng của 2 vectơ tất cả có ứng dụng quan trọng, góp ta bao gồm công thức tính độ lâu năm của một vectơ, phương pháp tính khoảng cách giữa nhị điểm, công thức tính góc thân 2 vectơ, rứa thể:

i) Tính độ lâu năm của một vectơ

- cho vectơ . Ta biết rằng 

*
 hay 
*

Do đó: 

*

ii) Tính hhoảng bí quyết giữa hai điểm

- Trong không khí Oxyz, mang lại 2 điểm A(xA; yA; zA) với B(xB; yB; zB). Lúc đó khoảng cách giữa nhì điểm A và B chính là độ dài vectơ 

*
. Bởi đó, ta có:

*
 
*

iii) Góc giữa hai vectơ

- Nếu φ là góc thân hai vectơ  và  với  và  khác  thì:

 

*
 do đó:

 

*
 
*

Từ đó, suy ra: 

*


Hy vọng với bài viết Công thức tích vô hướng của 2 vectơ, biểu thức tọa độ và vận dụng của tích vô phía trong không gian sinh hoạt trên của romanhords.com giúp những em giải các bài tập dạng này một cách dễ dàng. Hầu hết góp ý cùng thắc mắc những em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc những em học tập tốt.