*
Sự màn trình diễn của số phức. Phương diện phẳng phức.

Bạn đang xem: Biểu diễn hình học của số phức

từng số phức $z = a + bi,$ với $a,b in mathbbR $ được biểu diễn bởi duy nhất một điểm $Mleft( a;b ight)$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$. Cùng với việc biểu diễn này thì phương diện phẳng $Oxy$ được gọi là khía cạnh phẳng phức.Trục hoành $Ox$ biễu diễn đến thành phần thực của $z$nên được hotline là trục thực, trục tung $Oy$ biểu diễn cho yếu tố ảo, được hotline là trục ảo.Bình luận 1. Từ đây ta cũng suy ra số phức$z = a + bi$ và liên hợp của nó là$z = a - bi$ được trình diễn bởi hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành; số phức$z = a + bi$và số phức đối của chính nó là$-z = -a - bi$ được biểu diễn bởi hai điểm đối xứng qua nơi bắt đầu toạ độ. Học sinh hãy demo tự biểu diễn để kiểm hội chứng điều này.Môđun của số phức. Đại lượng $sqrt a^2 + b^2 $ được điện thoại tư vấn là môđun của $z$, ký kết hiệu $left| z ight|$, và đại lượng này cũng chính là độ nhiều năm của đoạn trực tiếp $OM$. Vì chưng đó,$left| z ight|$ đôi khi có cách gọi khác là độ lớn của số phức $z$.
*
Ví dụ 1. Biễu diễn và tính mô-đun của số phức $z = 3 + 4i$.
Giải. Ta gồm $left| z ight| = sqrt a^2 + b^2 = sqrt 3^2 + 4^2 = 5.$Bằng định lý Pitago ta dễ ợt kiểm chứng $left| z ight| = OM = 5.$
Số phức được viết bên dưới dạng $z = a + bi$ có cách gọi khác là dạng đại số của số phức. Sau đó là cách màn trình diễn khác của số phức$z = a + bi$.
*
Dạng lượng giác của số phức. Gọi $alpha$ là góc hợp bởi $overrightarrow OM $ và chiều dương của trục $Ox$. Đặt $r = left| z ight| = sqrt a^2 + b^2 .$Khi kia ta có $$left{ egingathered a = rcos alpha hfill \ b = rsin alpha hfill \ endgathered ight..$$ khi đó số phức $z$ được viết lại$$z = rleft( cos alpha + isin alpha ight).$$ Góc $ alpha $ được call là argument của số phức$ z $, ký kết hiệu $arg left( z ight). $
*
Ví dụ 2. Số phức $z = 1 + sqrt 3 i$. Ta hãy kiếm tìm dạng lượng giác của nó.
Sử dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông $OAM$ ta tất cả $$ an alpha = fracOMOA = fracsqrt 3 1 = sqrt 3 Rightarrow alpha = 60^o.$$Mô đun của $ z $ là $$left| z ight| = sqrt 1^2 + sqrt 3 ^2 = 2.$$Từ phía trên ta bao gồm dạng lượng giác của $z$ là $$z = 2left( cos 60^o + isin 60^o ight).$$
Một cách biến hóa khác để được dạng lượng giác của $z$ là $$z = 1 + sqrt 3 i = 2left( frac12 + fracsqrt 3 2i ight) = 2left( cos 60^o + isin 60^o ight).$$
*
Bình luận 2.

Xem thêm: Vừa Bằng Cái Nong Cả Làng Đong Chẳng Hết Là Cái Gì, Vừa Bằng Cái Nong Cả Lang Đong Chẳng Hết

Theo tựa như những gì ta đang đề cập ở phản hồi 1, vày số phức $z$ và phối hợp số phức$z = rleft( cos alpha + isin alpha ight)$ có phối hợp của nó là $ar z$ được trình diễn bởi nhị điểm đối xứng nhau qua trục hoành phải nếu$z = rleft( cos alpha + isin alpha ight)$ thì số phức phối hợp là $ar z = rleft< cos left( - alpha ight) + isin left( - alpha ight) ight>$.